传感器计算题详解

1、传感器与传感器技术计算题解题指导(供参考)第1章 传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为 2%F S,满度值为50mV零位值为10mV求可能出现的 最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的 1/2和1/8时，计算可能产生的测量百 分误差。由你的计算结果能得出什么结论 ？解：满量程(F? S)为 可能出现的最大误差为：5010=40(mV)戸 40 2%=0.8(mV)满量程时，其测量相对误差分别为：0 81 100%4%40 120 82 ： 100% 16%40 >81-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求 这两个系统的时间常数当使用在1/2和1

2、/8(1)式中，y为输出电压，(2)式中，y输出电压，和静态灵敏度K。30dy 3y 1.5 10 5T dtV; T为输入温度，C。dy1.44.2y 9.6x dtV; x输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1)T =30/3=10(s),K=1.5 10 5/3=0.5T =1.4/4.2=1/3(s)K=9.6/4.2=2.29(1-7设用一个时间常数=0.1sx(t)=sin4 t +0.2sin40解根据叠加性,y1(t)和y2(t)的叠加, 由频率响应特性：10 5(V/ C)；V/Pa)。的一阶传感器检测系统测量输入为K=1。t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设

3、静态灵敏度输出 y(t)为X1(t)=sin4 t和X2(t)= 0.2sin40 t单独作用时响应即 y(t)= y 1(t)+ y 2(t)。yi(t),2 sin4t arctan(1 )71( 1 )21y2(t). 2 Sin 4t(4 0.1)20.93sin(4t 21.8 )1arctan(4 0.1),0.2si n40t屮(40 0.1)20.049sin(4a 75.96 )arctan(40 0.1)所以y(t)= y1(t)+ y 2(t)=0.93sin(4 t 21.8 )1-8试分析A如 By(t) cx(t)传感器系统的频率响应特性。 dt解 传感器系统的时间

4、常数=A/ B,0.049sin(40 t 75.96 )相频特性为A(灵敏度K=C/Bo所以，其频率响应为C/B1( A/B)2(1-9已知一热电偶的时间常数arctan( A/ B)=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度 在540C至500C之间接近正弦曲线波动，周期为80s ,静态灵敏度K=1o试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(t) C由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T,其相应的圆频率温度传感器(热电偶)=2 f =2 /80= /40 ;热电偶为一阶传感器,对炉内

5、温度的响应y( t )=520+ ESin(其响应的幅频特性为y(t)为 t+ ) C0.786¥40因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20 A )=20由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)| max=520+B=520+15.7=535.7 C y(t)| min=520- B=520-15.7=504.3 C 输出信号的相位差为0.786=15.7 C(3 )=arctan( o )= arctan(2/80 10)=38.2相应的时间滞后为t =-80 38.28.4 s3601-10 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即2 啤 3.0 103

6、 2.25 dtdt式中，y为输出电荷量，pC； X为输入加速度，试求其固有振荡频率n和阻尼比。解：由题给微分方程可得J2.25 1010 /110 1010 y 11.0 10 Xm/s1.53.0 103510 rad /s0.012 J2.25 1010 11-11某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）表1-5 校准数据表压力(MPa)输出值（mV）第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2

7、.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校验数据处理（求校验平均值）压力（MPa）（设为X）输出值（mV）第一次循环第二次循环第三次循环校验平均值（设为y）正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610

8、.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1）端点连线法 设直线方程为y=ao+kx,取端点(xi, yi) = (0, -2.70 )和(X6, y6)= (0.10 , 14.45 )贝U a。由 x=0 时的 y。值确定，即ao=yo kx=yi=-2.70 (mV)k由直线的斜率确定,y6X6X114.45 ( 2.

9、70)171 5( mV/Mpa0.10 0 拟合直线方程为y= 2.70+171.5 x求非线性误差:压力(MPa)校验平均值(mV)直线拟合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)0-2.70-2.7000.020.640.73-0.090.044.044.16-0.12-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，压力传感器的非线性误差为0 12L 100%0.7%14.45 ( 2.70)求重复性误差：压力(MPa)输出值(mV)正行程反行程123不重复误差123不重复误差0-2.73-2.71-2.68

10、0.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重复误差为 0.08 mV，则重复性误差为008 100%0.47%14.45 ( 2.70)求迟滞误差:压力(MPa)输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环

11、正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.4610.0 1最大迟滞为O.IOmV,所以迟滞误差为0.10

12、14.45( 2.70)100%0.58%(2)最小二乘法 设直线方程为y=ao+kx序号123456x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.83 x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.942数据处理如下表所示。根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为:2xaox xy 0.022 34.83 0.3 2.942226 0.022 0.30.76626 0.88260.0422.77(mV)xy2n x2.9420.3 34

13、.83171.5(mV/MPa)26 0.022 0.32所以，最小二乘法线性回归方程为所以，压力传感器的非线性误差为0.07y= 2.77+171.5 x求非线性误差：压力(MPa)校验平均值(mV)直线拟合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)0-2.70-2.770.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.05-0.070.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07L 100%0.41%14.38( 2.77)所以最小二乘法拟可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，合更合

14、理。重复性误差 R和迟滞误差 H是一致的。1-12用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少？若用该系统测试值误差和相位差为多？解：根据题意50Hz的正弦信号，问此时的幅解出所以5%（取等号计算）v111 5%10.951.0526COT =0.32870.3287 0.523 2 100当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为10.3287 /310 s =0.523ms1相位差为,11.32%<1250 0.523 10 3 2）=-arct an（2 nX 50 x 0.523 x 10）= - 9.31-13 一只二阶力

15、传感器系统，已知其固有频率 用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，各为多少；若该传感器的阻尼比=-arctan(=0.72 f27?时,f其A(400800f 0=800Hz，阻尼比 =0.14，现其幅值比A（）和相位角 （）和（）又将如何变化 ?0.5所以，当E =0.14时1.310.52 24 0.14 2 0.522 arcta n 1arctan2 0.14 20.50.1845 rad 10.610.52当E =0.7时11=0.975V10.52 24 0.720.52丄 2 0.7 0.5L .,carctan20.75 rad431 0.5111-14用一只时间

16、常数=0.318s的正弦信号，问幅值相对误差为多少解：由一阶传感器的动态误差公式的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s 和 3s=0.318s1L11(1)T1sf 1Hz2 (rad)(20.318)2(2)T2sf 0.5Hz(rad)229.3%(3)T3sf Hz32 (rad)316.8%1-15已知某二阶传感器系统的固有频率fo=10kHz，阻尼比 =0.1 :12，若要求传感器的输出幅值误差小于 3%试确定该传感器的工作频率范围。 解：由f0=10kHz,根据二阶传感器误差公式，有155.2%J13%1.0321.069将=0.1代入，整理得1.96 / n 20.0645n_2

17、JLf 0.183fo1.9270.03350.1830.183101.388(舍去)0.1831.83 kHz1-16设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为 0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知400/8000.5400/12001/3则其动态误差0.4“ 2IIn相位差10.52 217.6%14 0.420.5213 2 240.421 =7.76%13 2tan 1 -1tan12 0.4 0.510.520.49 radtan10.4127.91

18、9;321/30.29(rad)=16.6第2章R)=120Q,2-5 一应变片的电阻R与RR （2）若电源电压U=3V, K=上上，得电阻应变式传感器K=2.05，用作应变为800卩m/m勺传感元件。（1）求求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压UOo解：由2.05 霍 1.64 10 3其输出电压为 R=1.64 X103X R=1.64X 10 X 120Q =0.197 QUi R4 R2-6 一试件的轴向应变£伸长率为百分之几？解：由于U。34x=0.0015，表示多大的微应变（卩£ ） ?该试件的轴向相对1.64 10 31.23 10 3 V =1.23(mV)&

19、#163; x =0.0015=1500X 10 -6 =1500(£ )£ x = l/l所以 l/l =£ x =0.0015=0.15%2-7假设惠斯通直流电桥的桥臂 1是一个120的金属电阻应变片（K=2.00，检测 用），桥臂1的相邻桥臂3是用于补偿的同型号批次的应变片， 桥臂2和桥臂4是120 的固定电阻。流过应变片的最大电流为 30mA（1）画出该电桥电路，并计算最大直流供桥电压。（2） 若检测应变片粘贴在钢梁（弹性模量E=2.1 1011N/m2）上，而电桥由5V电源2供电，试问当外加负荷=70kg/cm时，电桥的输出电压是多少？(3)假定校准电阻

20、与桥臂1上未加负荷的应变片并联，试计算为了产生与钢梁加载相同输出电压所需的校准电阻值。解 (1)电桥电路如图所示；最大供桥电压Um=30mA (120+120)=7200mV=7.2V2 2 6 2(2) =70kg/cm =686N/cm =6.86 10 N/m，贝U=/E =6.86 电桥输出为Uo UK48.18e4 4c10/2.110 =3.27 10 =32.7 ()5-2 3.274210 mV55108.18 10 (V)只要应变对应的电阻变化(3) 为了使输出电压相同， 相同即可(这里取负应变对应电阻减少输出相同负电压) 应变对应的电阻变化为并联电阻RP2-8如果将120

21、QR"RTR=6.54K 2 3.27 10 56.54 10 55510 R=6.54 10120=7.853103R/ R=120 7.85 10 =119.99215( R>=1834.275k1834k的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积材料弹性模量 E=2X 10"N/m2。若由5X 104N的拉力引起应变片电阻变化为 应变片的灵敏系数 Ko解：应变片电阻的相对变化为RR竺丄 0.01120 100柱形弹性试件的应变为E应变片的灵敏系数为SE0.5 10 410； 10110.005；8=0.5 X 10-4m,1.2 Q,求该R/R 0.01 C2

22、0.005灵敏系数 K=2.0的电阻应变片与阻值 120Q的固定电阻组卩£ 和 20002-10 以阻值 R=120Q,成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂：差动:灵敏度:Uo TkKu2.02.0UoKU10 6(V)10 3(V)106(V)10 3(V)i /4(单臂)i /2(差动)KU可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。2-11在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属应变片 R和艮，把这两应变片接人差动电桥（参看习题图2

23、-11）。若钢的泊松比卩=0.285，应变片的灵敏系数 K=2，电桥的电源电压 U=2V,当试件受轴向拉伸时，测得 应变片R的电阻变化值R=0.48 Q,试求电桥的输出电压的弹性模量E=2X 1011N/m2，求其所受拉力大小。U;若柱体直径d=10mm材料解：由 R/R1=K1,所以电桥输出电压为当柱体直径d=10mm寸,Uo1ES3.14习题图R/RiK1=0.2852-11差动电桥电路0.48/120 c c“ 0.0022.0.002=0.00057Ui K K 12 2 (0.002 0.00057)0.00257(V)2.57mV-，得E S E110.002 2 1011 104

24、(N)3 210 10411 2d=47.5mm弹性模量E=7.3 10 N/m)上。为了获得较大的输出信号，应变片应如何粘 贴？并计算当支柱承受1000kg负荷时应变片阻值的相应变化。解应变片应沿支柱的轴向粘贴。应变片阻值的相应变化为F=K R= KR /E= KRF/S)/ E由于S= (tf d2)/4= (502 47.5 2)/4=191(mm2)=1.91 10 4吊F=1000kg=9800N所以R=2.1 350 9800/(1.9110 4)/7.31011=0.52()2-13 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成 称重传感器，如习题图K=2,

25、接入直流四臂差动电桥，供桥电压 时，电桥的输出电压U为多大？2-12所示。已知42I =10mm b0=llmm , h=3mm E=2.1 x 10 N/mm,6V,求其电压灵敏度(Ku=U/F)。当称重0.5kg出2-12F时的应变为解：等强度梁受力N *4(b)悬臂粱式力传感器6FIh2boE当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压:UoKUi羅则其电压灵敏度为KuUoF2 2 6 100 6 432 11 2.1 104h2b0E=3.463 x 10-3 (V/N)=3.463(mV/N)当称重F=0.5kg=0.5 x 9.8N=4.9N 时，输出电压为U = K

26、F=3.463 x 4.9=16.97(mV)2-14现有基长为10mn与 20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5 %，试问应选用哪一种3解：=v/f =5000/ (10 10 ) =0.5(m)10kHz的动?为什么？l o=1Omm寸31.1。1=Sinl 0I 0=20mm时1 -0sin 卫 18010.066%-50sin -20 18010.26%20500l 0=10mm的应变片.10500由此可见，应选用基长2-15有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在习题图2-14所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径

27、R=20mm厚度h=0.3mm,材料的泊松比尸0.285 ,弹性模量 E=2.0 X 1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压U=6V。求：(1) 确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位 置示意图；(2) 画出相应的全桥测量电路图；(3) 当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U0 ;(4) 该压力传感器是否具有温度补偿作用？为什习题图2-14膜片式压力传感器R、Rt粘贴£ r与中心切向应变 £ tmax相(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线 性关系？解：(1 )四个应变片中，R、F3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向; 在圆

28、形感压膜片 R/J3之外沿径向，并使其粘贴处的应变 等。如下图(a)所示。(2) 测量电桥电路如上图(b)所示。(a)应变片粘贴示意图输岀仃(b)题解2-14图测量电桥电路(3)根据(1)的粘贴方式，知t max8h2E2r2 p(t max )23 231 O.28520 1010580.30.76563 21010 3C"11210£ tmax =0.7656 X 10则测量桥路的输出电压为Uo %4 %46 2具有温度补偿作用； 输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（312 R2U 0 U i K tmax U i K2 P8h E4 tmax0.7656UiK

29、10 3tmax9.19 10 3(V)9.19mV(4)(5)3)知2-18功率为40mW传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。 时，输出电压是多少？解：最大激励电压Ui当线位移x=1.2mm时，线绕电位器式传感器线圈电阻为10KQ,电刷最大行程4mm若允许最大消耗试求当输入位移量为 1.2mmJPR（40其输出电压Uo x2-19 一测量线位移的电位器式传感器， 敏度为2.7V/mm，电位器绕线骨架外径10310 10320 V204测量范围为010mm分辨力为0.05mm灵d=5mm电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为1.26( V)P =3.25 X 10-4 mm当负载电阻 FL=10

30、kQ时，求传感器的最大负载误差。解：由题知，电位器的导线匝数为N=10/0.05=200则导线长度为I =N d=200 d，（ d为骨架外径） 电阻丝直径与其分辨力相当，即R LS故电阻丝的电阻值d 丝=0.05mml-d丝24丝452023.25100.054在平衡状态下单个线圈的电感量L0=?M其电感灵Kl=?若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz,电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵| 2r1 crc习题图3-15差动螺管式电感传感器410 722叫 0 52 10 93 210 10 33000291100.46(H)R 5200 052m 30.052Rl

31、10 1035 Lm 15m%=1S0.052%=0.78%第3章电感式传感器3-15某差动螺管式电感传感器(参见习题图3-15)的 结构参数为单个线圈匝数 W=800匝，l=10mm l c=6mm r =5mm r c=1mm设实际应用中铁芯的相对磁导率 尸3000, 试求：(1)敏度足 敏度K(3) 若要控制理论线性度在1 %以内，最大量程为多少？解：(1)根据螺管式电感传感器电感量计算公式，得,0 W 2L0| 2 lr2 L01.8V2 0.46差动工作灵敏度:Kl 20|2W rc2 r24 10728003 210 10 31 10 63000/mm151.6 /m 151.6m

32、(2) 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为Xl =o L0 =2n f L0 =2nX 1000X 0.46=2890( Q)显然Xl 线圈电阻R),则输出电压为Uo测量电路的电压灵敏度为Ku ¥盏1.96V/1.96mV/m H而线圈差动时的电感灵敏度为K- =151.6mH/mm路的总灵敏度为K KL Ku 151.6m /mm =297.1mV/mm3-16有一只差动电感位移传感器，已知电源电则该螺管式电感传感器及其测量电1.96mV /m HLsr=4V, f =400Hz,传感器线圈铜电 阻与电感量分别为 R=40Q, L= 30mH用两只匹配电阻设计成四_臂等阻抗电桥，

33、如习题图(1)(2) 值；(3)差。3-16所示，试求：匹配电阻R和F4的值；当 Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压用相量图表明输出电压Use与输入电压Usr之间的相位解：(1)线圈感抗Xl= L=2 fL=2 400 30 10 3=75.4 ()线圈的阻抗I 22 22-Z Jr2 XL寸402 75.42 85.4故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)R = R = Z=85.4 ( 时，电桥的输出电压分别为1085.4(2)当 Z=10单臂工作:Use习题图3-160.117 V双臂差动工作:UscUl_Z2 Z+ 1 Rtan Ltan1085.41 4075.40.23

34、4 V27.9S=4x 4mm,气隙总长度3-17所示气隙型电感传感器，衔铁截面积3-17如习题图5 = 0.8mm,衔铁最大位移=± 0.08mm 激励线圈匝数 W2500匝，导线直径d=0.06mm,a电阻率P =1.75 X 10- .cm，当激励电源频率f =4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：习题图3-17 气隙型电感式传感器(变隙式)(1) 线圈电感值；(2) 电感的最大变化量；(3) 线圈的直流电阻值；(4) 线圈的品质因数；(5) 当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。 解：(1)线圈电感值27260W S 41025004 4 10c 13 1.57

35、10157 m0.8 10 3(2)衔铁位移=+0.08mm时，其电感值0W2S410 7 25002 4 4 10 632 0.8 2 0.08 10-1=1.31 X 10 (H)=131mH衔铁位移=- 0.08mm时，其电感值10 3W2s410 7 25002 4 4 10 62 0.8 2 0.08-1=1.96 X 10 (H)=196(mH)故位移 =± 0.08mm时，电感的最大变化量为 L=L - L =196- 131=65(mH)线圈的直流电阻设Icp 44罗mm为每匝线圈的平均长度，则1_SW Icp线圈的品质因数(5)当存在分布电容Lp1.75249.61

36、02500 44 006621 2-0.06 10 14L 2 fL R R 200PF 时,10124000 1.57 1015.8249.6其等效电感值L12 f 2LC1.57 10 1124000 21.57 10 1 200 10 123-18如图3-4 ( b)所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mmr=4mmrc=2.5mm, l c=96mm 导线直径d=0.25mm,电阻率 p =1.75 x 10 -6cm,线圈匝数W=W=3000匝，铁芯相对磁导率尸30,激励电源频率f=3000Hz。要求：L=?(1) 估算单个线圈的电感值 L=?直流电阻F=?品质因数C

37、=?E=6V,要求设计电路具有(2) 当铁芯移动± 5mm时，线圈的电感的变化量(3) 当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值 最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。解：(1)单位线圈电感值2,0 W l 2 lc 2L 丁 Tr r Lcl / 2 222410 730002231602160210 34210 63096210 32.5210 6105.70 1057.0 mW Icp电阻值d2/4(l cp=2r,每匝导线长度)1.75106 3000 24 10 12 20.2510/426.9()则品质因数铁芯位移23000 5.70 1026.9 l c

38、=±5mm时，单个线圈电感的变化W2L2l /2410 72 fLR39.92160231035.2 1030002302.5 10 3 210 35.2m(3)感线圈| K|=0.5a=1；且将电要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值=± ( n /2),这时电桥的灵敏度L和平衡电阻 R放置在桥路输出的两侧，则 ，差动工作时为其 2倍，故其输出电压丄 E 2 0.5 LUo 2=0.544(V)=544mV其电桥电路如下图所示，其中Z1、乙为差动螺管式电感传感器、R、R为电桥平衡电阻。第4章电容式传感器4-2试计算习题图4-2所示各电容传感元件的总电容表

39、达式。(a)r吕!1;.1I(b)(c)习题图4-2由习题图4-2可见解：(1)图(a)等效为三个平板电容器串联1SC1 d1C22Sd23Sd3总电容量为1C?d11C223丄C3d2 1d11S3 d3d22S1 2123S1 2 3Sd12 3 d213 d3 1 2(2) 图(b)等效为两个平板电容器并联寻5ddi/ 1G C2 CCl C2(3) 图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为C 2 H 20(L H) 20LIn d2/d1 In(d2/d1)In(d2/d1)d33Sd?/2 dg/32CIn (d2/d1)4-3在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量

40、电路，如习题24-3 图所示。已知：5 o=O.25mm； D=38.2mm； R=5.1k Q; LSr=60V(交流)，频率 f=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度K (V/卩m);当电容传感器的动极板位移=10时，输出电压USc值。胃崑电H宼电*习题图4-3由传感器结构及其测量电路可知解：(1)初始电容由于Xc从而得KuCiC2 C08.85 1001238.23 210 3Uod4 0.25 10 31240.6 10C?9.812 fC。106UoU)=F 40.6 pF12400 40.6 10 12R(C2 CoUi602 0.252 0K A d=0.12V/5.

41、1k )d120V/mm0.12V/mK 10 m=1.2V(2)4-4有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径工件的初始间隙do=O.3mm3试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量 d=± 10卩m,电容变化量为多少？(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF,则在 d=± 1 m时的输出电压为多少 ？解：由题意可求(1)初始电容：r =4mn,假设与被测4 10 3 210_0S0 r28.85 10 12C0 dodo0.3121.48 10 12 F 1.48pFCpj由，则当 A d=± 10um 时 C。 d。10 10 3如果考虑

42、d1=0.3mm+1Qim 与 d2=0.3mm- 10叩之间的电容变化量 A C',则应为A C'(2) 当 A d=± 1 m 时c de C C0d0由 Ku=100mV/pF=U0/ A C,贝UC Cd 1.48d。0.049pF=2| A C|=2X 0.049=0.098pF03花 1.48pFo.0049pFU=KuA C=100mV/p区(± 0.0049pF)= ± 0.49 mV4-5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量 电路。差动电容器参数：r=12mm d1=d2=d0=0.6mm

43、；空气介质，即 £ = £ 0=8.85 X 10 -12F/m。测量电路参数：Usr=U=U sr = 3sin o t (V)。试求当动极板上输USc?入位移(向上位移) x=0.05mm时，电桥输出端电压习题图4-5解：由习题图4-5可求 初始电容C=G=G= S/d= 0 r2/do6.671012F 6.67 pF8.85 10 1212 10 30.6 10 3变压器输出电压ZU CUZ1 Z2C1 C2Z 2U Z1 Z2其中Z1,乙分别为差动电容传感器C, C2的阻抗.在A x<<do时，C= C0 + A C, C = C0 A C,且C/G=

44、 d/do，由此可得UUsr 岀 3sin t 0.25sin t(V)C0d00.6U scU sc4-6 如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm b=20mm di=d2=d0=1mm起始时动极板处于中间D、D为理想二U=36V,变化频率f=1MHz试求当动极板USc?、 -12.位置，C=C2=C）,介质为空气，£ = £ 0=8.85 X 10 F/m。测量电路参数: 极管；及 R=R2=R=10kQ; R=1MD，激励电压向右位移 x=10mn时，电桥输出端电压习题图4-6解：由习题图4-6可求

45、传感器初始电容当动极板向右移a b 2_ d。8.85 10 12C oSC0丁d0=3.54 X 10 12 ( F) =3.54pF单个电容变化量为40/212 x=10mm寸,40 10 3320 10 321 10 31 3.541.77 pF2（或10 31.77 10 12(F)1.77pF )1238.85 1020 1010则 C = C0+A C,1 10 3C= G ? C,由双T二极管网络知其输出电压 Uc = 2 k Ui f CR R 2Rf2 RfUi fR Rf4466 6 121036 101.77 1010 10 2 10242104 2 1064-7所示，由四块置于空气中的平行平板组成。2.55V4-7 一只电容位移传感器如习题图板A C和D是固定极板；板 B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为 do B、 C和D极板的长度均为a, A板的长度为2a,各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各 板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=± a/2时电容CAc和CAd的表达式（x=0时为对称位置）。BlIPX习题图4-7解：参见习题图4-7知CAc是Cab与CBc串联，Gd是Gb与Cbd串联。当动极板向左位移 a/2时，完全与C极板相对(见题解 4-7图),此时CAb=CBc= £ oa