医用数理统计作业(最后一次)解析

1、第一题，分布拟合检验、问题：在西南医院儿科收集到21名周岁儿童身高的 样本数据，分析周岁儿童身高的总体是否服从正态分布。二、数据:70cm，71cm，68cm，72cm，76cm，74cm，68cm，71cm，75cm，79cm，73cm，64cm，68cm，70cm，69cm，70cm，71cm，71cm，78cm，71cm，80cm三、统计处理：该实际问题涉及21个样本，利用样本的 数据来推断样本是否来自服从正态分布的总体。因此, 采用K-S检验方法分析。四、结果及分析:One-Sa mple Kolmogorov-Smirnov Test分析：由SPS的结果表明,数据的均值为71.857

2、1，标准差为3.97851。最大绝对差值为0.204，最大正值为0.204，最小负值为身高（CM）N21Normal P arameters(a,b)Mean71.8571Std. Deviation3.97851Most ExtremeAbsolute.204DifferencesPositive.204Negative-.119Kolmogorov-Smirnov Z.936Asym p. Sig. (2-tailed).344a Test distribution is Normal. b Calculated from data.-0.119。如果显著水平a为0.05，由于 Sig为0

3、.344>0.05，因此不能拒绝原假设，可以认为周岁儿童身高的总体分布与正态分布无 显著差异。第二题，两正态总体间的均值比较一、问题 ：从两处煤矿各区若干样品， 得其含灰率为（百 分数）： 甲： 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4乙： 18.216.920.216.7问甲、乙两煤矿的平均含灰率有无显著差异？取a1，表 1 Group Statistics=0.05，设含灰率服从正态分布且T1一(T 2。二、数据2 2 216.9 20.2 16.7编 号： 1 1 1 1 1 2 含灰率： 24.3 20.823.7 21.3 17.4 18.2三、统计处理 该实验是对甲乙

4、两总体之间均值的比较，由于甲乙两总 体都服从正态分布，且T 1= T 2。故采用两独立样本t检验,通过比较P值来确定甲乙两煤矿的平均含灰率有无显著 差异。四、结果和分析分组NMeanStd. DeviationStd. ErrorMean含灰率1.00521.50002.739531.225152.00418.00001.61038.80519分析，表1是甲乙两煤矿含灰率的基本描述统计量。可以看出甲乙 两煤矿的平均含灰率分别是21.5和18.0，有些差距。Independent Samp les TestLeve ne's Test for Equality of Varia nces

5、t-test for Equality of Mea nsFSig.tdfSig. (2-tailed)Mea nDifferenceStd. Error Difference95% Co nfide nce In terval of the DifferenceLowerUpp er含灰率Equal varia ncesassumed.827.3932.2457.0603.500001.55885-.186087.18608Equal varia nces not assumed2.3876.568.0513.500001.46606-.013457.01345分析，表2是甲乙两煤矿含灰率均

6、值差的检验结果。该检验的F统 计量的观察值为0.827，对应的频率为0.393。由于显著水平a为 0.05，概率P值大于a,不能拒绝原假设，即甲乙两煤矿的含灰率 无显著差异。第三题，回归分析一，问题：今有年龄X (岁)和血压Y (kPa)，资料如下:年龄 131719202326283334384245血 压12.312.312.813.613.313.913.614.014.514.314.515.9(1)试问年龄和血压之间有无相关关系(2)试求年龄和血压的回归方程二、数据编号123456789101112年龄131719202326283334384245血压12.312.312.813.

7、613.313.913.614.014.514.314.515.9三、统计处理该实际问题涉及两个连续型随机变量：年龄(X)和血压 (Y)。根据实验数据和处理目的，我们首先应对其进行相 关性分析，随后进行一元线性回归分析，因此选用SPSS统计软件中的双变量相关性分析和线性回归分析对数据 进行处理。四、结果和分析1.相关分析结果表 1 Descri ptive StatisticsMeanStd. DeviationN年龄28.166710.2941612血压13.75001.0220312表 2 Correlations?e d?a?1年龄P earson Correlation1.931 *S

8、ig. (2-tailed).000Sum of Squares and Cross -p roducts1165.667107.700Covariance105.9709.791N1212血压P earson Correlation.931 *1Sig. (2-tailed).000Sum of Squares and Cross -p roducts107.70011.490Covariance9.7911.045N1212*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).分析：从表1可一得到两个考察对象的一些相关描述统计

9、量:平均值、标准差、样本容量等。由表2得知：两个变量间相关系数为0.931，P值小于0.01，因此在显著性水平0.01下认为进食量与体重增量具有一定的相关 性，且为显著相关。2. 一元线性回归结果表 3 Model SummaryModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of the Estimate1.931(a).866.853.39233a P redictors: (Constant),年龄表 4 ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression9.95119.95164.648.000

10、 aResidual1.53910.154Total11.49011a. P redictors: (Constant), 年龄b. De pendent Variable:血压表 5Coefficient©ModelUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)11.148.34332.509.000年龄.092.011.9318.040.000a Dep endent Variable:血压分析：从表5可以得到血压和年龄间的一元线性 回归方程：Y= 11.148+

11、0.092X该回归方程效果的好坏可以由表 3和表4检验得结果：由表3可知回归可决系数R2=0.866，较大，认为该回归方程有意义;同时，由表4知道关于自变量X的系数是否为零的检验中，其 P 值远小于0.01，故我们认为在显著性水平0.01下，回归方程的线 性回归效果非常显著。第四题、r*c列联表分析，问题：下表为某药治疗感冒的3*3列联表，问年龄与疗效是否有关?年龄儿童成年老年显著583832一般284445较差231814二、数据疗效年龄人数11.001 0056 0021.002 0038 0031 003,0032 002.001 0026.002 0020044.0062 003.00

12、45.003 001.0023.0033 002 001G.OO93 003.0014.00三、统计处理该实际问题为3*3列联表分析，涉及两个因素，每个因 素涉及3个水平，疗效分：显著、一般、较差三个水平, 年龄分：儿童、成年、老年三个水平。根据实验数据和 处理目的，我们应该先进行卡方皮尔森检验，再进行残 差分析。四、结果和分析表 1 Chi-Square TestsValuedfAsy mp. Sig. (2-sided)P earson Chi-Square13.586 a4.009Likelihood Ratio13.9374.008Linear-by-LinearAssociation

13、N of Valid Cases1.4493001.229a. 0 cells (.0%) have exp ected count less than 5. The minimum exp ected count is 16.68.由表1可知，概率P值为0.009/2V0.05 ，则表明年龄与疗效之间具有显著相关性。表 2 疗效 * 年龄 Crosstabulation年龄Total1.002.003.00疗效1.00Count583832128Residual11.5-4.7-6.8Std. Residual1.7-.7-1.1Adjusted Residual2.8-1.2-1.72.0

14、0Count284445117Residual-14.55.09.5Std. Residual-2.2.81.6Adjusted Residual-3.61.32.43.00Count23181455Residual3.0-.3-2.7Std. Residual.7-.1-.7Adjusted Residual.9-.1-.9TotalCount10910091300由表2，残方差分析，将残方差与ay /2=1.96进行比较。固定第一行，取第一个方格，d11=2.8>1.96，则表明在（固定）疗效显 著的人群中，儿童的疗效显著的概率高于整体人群。疗效表 3 Bar Chart年龄回 1.

15、00口 2.00口 3.00表3,通过直方图上直观的比较，可以发现疗效显著组中，“儿童” 代表的矩形是最高的，也印证了以上两个表的结论。第五题、方差分析，问题：某种橡胶的配方中，考虑试用三种不同的促进剂和四种不同的氧化剂，同样的配方各试验了两次, 测得它们的拉力如下表:氧化锌B1B2B3B4A131,3334,3636,3639,38A233,3436,3737,3938,41A335,3737,3839,4042,44试问：促凝剂、氧化锌以及它们的交互作用对拉伸力的 影响是否显著（a =0.01二、数据拉俾力促凄剂I氧化锌131 001.001 00233 001 001 00T34.001

16、.002 00436.001.002 00S36 001 003 0036 001 003 00"739 001.004 00e38 001.004 0033 002 001 007?34 002.001 00113G.OO2.002 001237 002.002 001337 00233.00U39002.003.001533002 004.0041 0'03 004 001735003.001.001837 003001.001937 003 002.0038 003 002 002139003.003.00222340003.003.0042003E4 0044 0&#

17、39;03 0D4 00三、统计处理 该实际问题为等重复试验交叉分组双因素方差分析，双 因素为促凝剂和氧化锌，促凝剂有三个水平（Ai、A2、A3），氧化锌有四个水平（Bi、B2、B3、B4），来分析促凝剂、氧化锌以及它们之间的交互作用对拉伸力的影响。首先要进行方差齐性的分析，然后再根据方差是否齐性来进行下一步的检验。四、结果和分析1）方差齐性检验表 1 Levene's Test of Equality of Error Variances aDep endent Variable:拉伸力1Fdf1df2Sig.1 .1112Tests the null hypo thesis tha

18、t the error variance of the dep endent variable is equal across groups.a. Design: Intercept+促凝剂+氧化锌+氧化剂*促凝剂分析：由表1可知，P值=0.000<0.01 ，方差不具有齐性。2）方差分析结果表 2 Tests of Between-Subjects EffectsDep endent Variable:拉伸力SourceCorrected ModelInterce pt促凝剂氧化锌促凝剂*氧化锌Type III Sumof Squares190.833 a33004.16753.083

19、133.5004.250ErrorTotal17.00033212.000Corrected Total207.833Mean SquareFSig.1117.34812.246.000133004.16723297.059.000226.54218.735.000344.50031.412.0006.708.500.797121.4172423dfa. R Squared = .918 (Adjusted R Squared = .843)表2为方差分析，我们可以发现，Pa=0.000、Pb=0.000，均小于0.01，说明促凝剂的不同，氧化剂的不同对橡胶的拉伸力有非常 显著的影响；同时Pa

20、*b=0.797>0.01 ，说明促凝剂和氧化锌的组合对拉伸力的影响无统计学差异。3）描述性结果1.促凝剂Depen dert Variable:拉伸力促凝剂Mea nStd. Eror99% Con fide nee In tervalLower Bou ndUpper Bound1.0035.375.42134.09036.6602.0036.875.42135.59038.1603.0039.000.42137.71540.2852.氧化锌Depen dert Variable:拉伸力氧化锌Mea nStd. Eror99% Con fide nee In tervalLower

21、Bou ndUpper Bound1.0033.833 (.48632.34935.3182.0036.333.48634.84937.8183.0037.833.48636.34939.3184.0040.333.48638.84941.818以上为描述性结果，主要是描述各水平的平均值以及标准差。同 时可以发现，促凝剂和氧化锌的组合对拉伸力的影响并是不很显 著。4) 多重性比较Mult iple Comp arisonsDependent Variable:拉伸力(I)促凝剂(J)促凝剂MeanDifference (I-J)Std. ErrorSig.99% Confidence Inte

22、rvalLower BoundUpper BoundTamhane1.002.00-1.50001.30076.608-6.08903.08903.00-3.62501.38793.061-8.53371.28372.001.001.50001.30076.608-3.08906.08903.00-2.12501.38148.379-7.01332.76333.001.003.62501.38793.061-1.28378.53372.002.12501.38148.379-2.76337.0133Dunnett T31.002.00-1.50001.30076.590-6.07393.073

23、93.00-3.62501.38793.059-8.51711.26712.001.001.50001.30076.590-3.07396.07393.00-2.12501.38148.364-6.99672.74673.001.003.62501.38793.059-1.26718.51712.002.12501.38148.364-2.74676.9967Based on observed means.Dependent Variable:拉伸力(I)氧化锌(J)氧化锌MeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.99% Confidence IntervalLower

24、 B oundUpper BoundTamhane1.002.00-2.50001.00277.192-6.98351.98353.00-4.00001.09036.027-8.6848.68484.00-6.5000*1.29314.003-12.0569-.94312.001.002.50001.00277.192-1.98356.98353.00-1.5000.89753.558-5.38702.38704.00-4.00001.13529.047-9.29641.29643.001.004.00001.09036.027-.68488.68482.001.5000.89753.558-

25、2.38705.38704.00-2.50001.21335.350-7.85572.85574.001.006.5000*1.29314.003.943112.05692.004.00001.13529.047-1.29649.29643.002.50001.21335.350-2.85577.8557Dunnett T31.002.00-2.50001.00277.166-6.91171.91173.00-4.00001.09036.024-8.6250.62504.00-6.5000*1.29314.003-11.9858-1.01422.001.002.50001.00277.166-

26、1.91176.91173.00-1.5000.89753.498-5.33492.33494.00-4.00001.13529.041-9.19121.19123.001.004.00001.09036.024-.62508.62502.001.5000.89753.498-2.33495.33494.00-2.50001.21335.305-7.77572.77574.001.006.5000*1.29314.0031.014211.98582.004.00001.13529.041-1.19129.19123.002.50001.21335.305-2.77577.7757Based o

27、n observ ed means.'.The mean difference is significant at the .01 lev el.13.促凝剂*氧化锌Dependert Variable:拉伸力促凝剂氧化锌MeanStd. Error99% Confidence IntervalLower BoundUpper Bound1.001.0032.000.84229.42934.5712.0035.000.84232.42937.5713.0036.000.84233.42938.5714.0038.500.84235.92941.0712.001.0033.500.842

28、30.92936.0712.0036.500.84233.92939.0713.0038.000.84235.42940.5714.0039.500.84236.92942.0713.001.0036.000.84233.42938.5712.0037.500.84234.92940.0713.0039.500.84236.92942.0714.0043.000.84240.42945.571结论：促凝剂1和氧化锌1的95%区间与促凝剂1和氧化锌4的95% 区间无重叠；促凝剂2和氧化锌1的95%区间与促凝剂2和氧化锌4 的95%区间无重叠；促凝剂3和氧化锌1的95%区间与促凝剂3和氧 化锌4的

29、95%区间无重叠；促凝剂3和氧化锌2的95%区间与促凝剂 3和氧化锌4的95%区间无重叠；故卩11与卩14之间有显著性差异, 卩12与卩24之间有显著性差异，卩34与卩13、卩23间有显著性差 异。即促凝剂1与氧化锌的组合取卩14 （估计值38.5 ）;促凝剂2 与氧化锌的组合取卩24 （估计值39.5）;促凝剂3与氧化锌的组合 取卩34 （估计值43.0）。又由均值大小可得最佳组合为促凝剂3与 氧化锌4的组合。第六题、判别分析（连续型）一，问题：为了研究中小企业的破产模型，选定 4个经 济指标：X1总负债率（现金收益/总负债），X2收益性指 标（纯收入/总财产），X3短期支付能力（流动资产/

30、流动 负债），X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额） 对21个破产企业（1类）和25个正常运行企业（2类） 进行了数据收集，得到数据如下，请对破产企业和非破 产企业进行判别分析。另外还有1个待判的企业，请将它 合理分类。分类率1总负债标2收益性指X3短期支付能X4生产效率性指标-0.410.45-0.45-0.411.09110.56-0.311.510.1610.060.021.010.410.07-0.091.450.261-0.1-0.091.560.671-0.14-0.070.710.2810.040.011.50.711-0.07-0.061.370.410.07-0.011.3

31、70.341-0.14-0.141.430.431-0.23-0.30.330.1810.070.021.310.2510.0102.150.71-0.28-0.231.190.6610.150.051.880.2710.370.111.990.381-0.08-0.081.510.4210.050.031.680.9510.0101.260.610.120.111.140.171-0.28-0.271.270.5120.510.12.490.5420.080.022.010.5320.380.113.270.3520.190.052.250.3320.320.074.240.6320.310

32、.054.450.6920.120.052.520.692-0.020.022.050.3520.220.082.350.420.170.071.80.5220.150.052.170.552-0.1-0.012.50.5820.14-0.030.460.2620.140.072.610.5220.150.062.230.5620.160.052.310.220.290.061.840.3820.540.112.330.482-0.33-0.093.010.4720.480.091.240.1820.560.114.290.4420.20.081.990.320.470.142.920.452

33、0.170.042.450.1420.580.045.060.13?0.07-0.011.370.34二、数据:分类IX1x2 Ix31x4111 00-45-411 09.4521 0010.56-311 51.1631 00.06021 0'1.4041 00.07”091 452651 00-10091 56.6761.00-.14071.2371 00.04011 507131 00-.07.061 374091 00.07011 37.34帀1 00-.14-.141 43431.00-23-3033.131 0007021 31251 0001002 15701.00-38

34、-231 19.661.00.15.051 88271.00.37.111 99381.00-.08-.081 51.42181.00'.05.031 6895191.00.01.001 2660201 00.12.111 U.17211 00-28-271 2751222 00&1I102 4954232 0008022 0153242 0038113 2735252 0019052 25.33262 0032074 2463272.00.31,054 4569282.00.12052 5269292.00-.02,022 0535页2.00.22.082 3540TT2.0

35、0.17.071 BO52322.00.15.052.1755IT2.00-.10-.012.50533420014-.03.462635200.14.072.'61E236200.15.062.2356372.00.16.052.312038200.29.061.8438392 00.54.112 3348402.00-.333.01.47412J00.48.09'1 24132.00.56J14 29.442 0020.081 99302 0047J42 92.452 00.17042 45142 0058045 06.13三、统计处理：该实际问题涉及2个类别和4个连续型

36、判别变量。其中两个类别为：破产企业（1类）和25个 正常运行企业（2类）；4个连续型判别变量为：X1总负 债率（现金收益/总负债），X2收益性指标（纯收入/总财 产），X3短期支付能力（流动资产/流动负债），X4生产 效率性指标（流动资产/纯销售额）。根据数据和处理目的， 采用连续型判别分析法，求出 Fisher线性判别函数，再 对待判定企业进行分类。四、结果和分析表 1 Group StatisticsgroupMeanStd. DeviationValid N (listwise)Unweighted |Weighted1.00x1.46712.319482121.000x2-.0814.

37、144922121.000x31.3671.405422121.000x4.4376.211142121.0002.00x1.2352.216912525.000x2.0556.048742525.000x32.59361.023122525.000x4.4268.162422525.000Totalx1.34111.558804646.000x2-.0070.123954646.000x32.03371.006394646.000x4.4317.184154646.000分析：从表1中，描述的是：平均值、标准差、样本容量。表 2 Tests of Equality of Group Mean

38、sWilks'LambdaFdf1df2Sigx1.994.248144.621x2.69019.765144.000x3.62326.588144.000x4.999.039144.845分析：表2是各变量的区分能力。表 3 Pooled Within-Groups Matrices ax11x2x31x4Covariancex12.471-.040.093-.072x2-.040.011.016.002x3.093.016.646.033x4-.072.002.033.035Correlationx11.000-.246.074-.248x2-.2461.000.197.086x3

39、.074.1971.000.219x4-2480862191.000a. The covariance matrix has 44 degrees of freedom.表 4 Test ResultsBox's M160.213FApp rox.14.420df110df28603.929Sig.000Tests null hypo thesis of equal popu lation covariance matrices.分析：表3和表4是各分类间协方差齐性的检验，由结果可知， 方差不齐，但是这对 Fisher判别影响不大，仍然可以在方差不齐 的情况下使用判别分析。表 5 EigenvaluesFunctionEigenvalue% of Variance1Cumulative %Canonical Correlation1.938 a100.0100.0.696a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.表 6 Wilks' Lam