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文档简介

1、 第 27 卷 第3期 赖 勇,等. 岩石宏、细观损伤复合模型及裂纹扩展规律研究 539 在宏观测定的一定损伤情况下,由确定的损伤 变量 D 计算裂纹密度时, 由于不同的方法对裂纹相 互作用影响的考虑不同,计算得到的裂纹密度值也 不相同,甚至会出现裂纹密度 f 1 的情况。 细观损伤理论计算裂隙岩体有效模量的各种方 法由于所假设的裂隙周围环境不同,对裂纹相互作 用影响的考虑也不相同,计算所得结果也不相同。 在计算分析裂纹密度 f 与有效弹性模量 E 的关 系时,Taylor 法没有考虑裂纹间的相互作用,裂纹 密度较小时可以较好地反应两者的关系;弹性模量 降低过程中,随着裂纹密度的增加,裂纹间的

2、相互 作用是通过裂纹密度数值上的增大体现的。因此, 采用 Taylor 法计算得到的裂纹密度比实际密度要 大,即 f = f1 + f2,其中,f1 为裂纹密度对弹性模量产 生的影响,f2 为裂纹间的相互作用而表现出的裂纹 的增加。由此而表现出计算裂纹密度 f 大于实际裂 纹密度的现象,应变增大到一定程度,就必然会表 现出裂纹密度 f 1 的现象。 状态,原来基于均匀分布假设的裂隙密度 f 已经不 适合表达现在局部集中的裂缝,经典的连续介质力 学已经不适用了。 4.3 特征点处裂纹密度的增速变化分析 为考察裂纹密度增速与应力、应变的关系,定 义如下裂纹密度增速: f / = f n +1 f

3、n n +1 n (33 式中: n +1 为下一级应力; n 为上级应力; f n ,f n +1 分别为上、下一级应力所对应的裂纹密度值。 裂纹密度增速与应力、应变的关系分别如图 5, 6 所示。 2.0 1.8 1.6 1.4 1 广义自洽法 Taylor 法 Taylor 介质法 B B2 B1 C2 C1 C A A1 0 10 20 30 40 A2 50 (f /MPa 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 = a 虽然表示岩石达到宏观平均强度, 相应的 损伤 D = 0.632 1 所对应的裂纹密度值采用不同的 计算方法,得到的结果也有较大的差异。Ta

4、ylor 法 由于没有考虑裂纹间的相互作用,计算结果与 f = 1 时非常接近;广义自洽法考虑了裂纹间的部分相互 作用,得到的裂纹密度值为 0.541,比 Taylor 法偏 小;Taylor 介质法得到的结果为 0.5,与人们的常规 习惯更为吻合。 对于裂纹密度 f 1 的情况有必要进行分析。 按裂纹密度 f 的定义,f 的值在区间0,1变化,而 且具有明确的物理意义,表明 f = 1 时裂纹已经充满 1 /MPa 图 5 - (f /关系 Fig.5 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0 2 4 A A1 A2 6 8 10 3 Rel

5、ationship between and f / 广义自洽法 Taylor 法 Taylor 介质法 B B1 B2 C C1 C2 了整个基体单元,形成了破坏单元。 从图 3 可以看出,裂纹密度 f 是表征裂纹密度 随应变变化的指标。当应变增大时,裂纹密度 f 也 随之增大,仅仅表示了有效模量与裂纹密度之间的 数学对应关系。 结合岩石抗压试验的细观和宏观现象分析,此 时岩石微裂纹的变化已经由微裂纹数目的增加和伸 长、分叉发展为微裂纹的汇合、贯通,形成宏观裂 纹,并且表现为几条宏观裂纹的延伸、扩张,裂纹 密度的增大已经表现为裂缝的扩大。内部微裂纹的 发展、损伤的累积,加剧了塑性变形的集中并最

6、终 形成变形局部化的剪切带。在应力达到峰值后,随 局部变形的增大,均匀的应变场已不复存在 18,19 (f /MPa 12 14 16 /10 图 6 - (f /关系 Fig.6 Relationship between and f / 由图 5 和 6 可以看出,随着应变的增大,岩石 裂纹密度增速也逐渐增大;裂纹密度增速的变化与 岩石的应力状态具有良好的对应关系,而且岩石的 门槛损伤点、临界损伤点、残余强度点 3 个特征点 , 原来的代表性体积单元已经不适合表示此时的物理 540 岩石力学与工程学报 2008 年 作为分界点很好地表达了这种变化过程。以 3 个特 征点为分界同样可以把应力应

7、变曲线分为 4 个阶 段:(1 应变开始的初期阶段(OA 段,即弹性变化 阶段。裂纹密度增速缓慢,从开始以几乎无法察觉 的速度由 0 缓慢增至约 0.007 6 MPa 1。(2 应变的 增速的变化,岩石表现出不同的特性。弹性阶段是 微裂纹缓慢增长的过程,塑性阶段是微裂纹发展的 加速阶段,极限强度点是微裂纹发展增速的突变点。 5 岩石残余强度的确定 f = 1 时,微裂纹已完全发展,意味着岩石单元 中期阶段(AB 段。随着应变或应力的继续增加,裂 纹密度增速开始加快,同时,应力增大至点 B。在 点 B 前裂纹密度增速突然增大,由 0.117 6 MPa 增 至 1.133 0 MPa 。(3

8、应变的后期阶段,即峰后阶 段(BC 段。点 B 过后,裂纹密度继续增加,但增速 突然降低,由 1.133 0 MPa 1 1 1 破坏,此时,对于 Taylor 法有 16 (1 2 (10 3 Df = 1 1 + 2 45 1 (34 降至 0.059 4 MPa , 1 至点 C( f = 1时,约为 0.070 4 MPa 1;(4 应变继 续增加的后期阶段(点 C 后段,即破坏后。裂纹密 度增速由慢变快继续增加,虽可由图中 f = 1 对应点 之后看出,裂纹密度增速呈现出飞跃式发展,裂纹 密度 f 出现了大于 1 的现象,但试验表明,此时再 采用裂纹密度定义衡量已经不合适了。 裂纹密

9、度增速的变化与岩石的应力状态同样具 有良好的对应关系,相应的 CT 试验结果7 验证了这一结论。 任建喜和葛修润 根据 CT 数的变化规律和 CT 图像的发展过程,把岩石宏观全过程曲线分为 5 或 6 个阶段:第 1 阶段是损伤弱化阶段,CT 数在初始 8 9,20 对于广义自洽法有 16 (1 2 (10 3 3D Df = 1 1 + + DE 2 45 1 1 (35 f = aln (1 Df m = c mln (1 Df m 也 1 (36 f = aE (1 Df ln (1 Df m = E c (1 Df mln (1 Df m 1 1 (37 此时 D 0 ,即 (1 0,

10、岩石破坏,但力学效 应并不为 0,还具有一定的承载能力,即残余强度, 其值与岩石的泊松比有关。 若将 f = 1 定义为损伤临界值, 由其可确定残余 强度值。但由于不同方法对微裂纹相互作用考虑程 度的不同,相应地由其确定的残余强度值也不相同。 另外,由于由宏观统计损伤模型确定的损伤演化方 程在描述岩石的峰后应力应变关系与实际有一定 出入,也会影响残余强度值的计算结果。 与试验值 = 13.7 MPa 相比,Taylor 法(图 1 中 广义自洽法考虑了微裂纹的部分 的点 C差距最大, 相互作用,所得到的结果(图 1 中的点 C1较 Taylor 法接近,而以 Taylor 介质法最为接近(图

11、1 中的点 C2,为 16.87 MPa,相应地 Df = 0.834 也与吴 政和 损伤的基础上略有升高, 方差减小, 岩石密度增大, 强度提高;第 2 阶段是准线性阶段,CT 数和方差 变化不大,岩石处于弹性变形阶段;第 3 阶段是损 伤开始演化和稳定发展阶段,CT 数开始下降,方 差略有升高,岩石微裂纹开始萌生并缓慢稳定扩展; 第 4 阶段是损伤加速发展阶段,CT 数减小速度加 快,方差加速增大,微裂纹汇合贯通,出现宏观裂 纹,岩石强度很快达到峰值;岩石峰后可划归为第 5,6 阶段,即应变软化阶段和残余阶段。 与任建喜和葛修润 的研究相对应,可以认为 其第 13 阶段相应于岩石的弹性变形

12、阶段,岩石微 裂纹开始萌生并缓慢稳定扩展,由于增速缓慢,岩 石宏观上仍表现出弹性性质; 第 4 阶段相应于岩石 进入塑性阶段至峰值强度点,微裂纹加速发展并汇 合贯通出现宏观裂纹。 计算表明, 弹性变化阶段, 裂纹密度增速缓慢, 由开始以几乎无法察觉的速度由 0 缓慢增加,增加 的量尚不足以引起岩石的宏观性质变化,岩石宏观 上仍表现为弹性性质。随后由于裂纹密度的累积和 8 张承娟5建议的 Df = 0.84 时所对应的应力点作为岩 石的残余强度点相一致。 引用符小敏和邓荣贵 21 的试验结果对比计算 也可以得到相同的结论。对比计算结果见表 2。 按细观损伤理论的不同计算方法,岩石破坏后 的残余强

13、度值与泊松比有关,不同的方法、不同的 岩石计算得到的损伤残余值也不相同。因此,如何 第 27 卷 第3期 赖 勇,等. 岩石宏、细观损伤复合模型及裂纹扩展规律研究 541 on Weibull random distributionJ. Chinese Journal of Rock Mechanics 表2 Table 2 岩石 类型 泥岩 大理岩 砂岩 1 岩石残余强度计算结果 2 and Engineering,2004,23(19:3 2263 231.(in Chinese 李杭州,廖红建,盛 谦. 基于统一强度理论的软岩损伤统计本构 模型研究J. 岩石力学与工程学报,2006,25

14、(7:1 3311 336.(LI Hangzhou , LIAO Hongjian , SHENG Qian. Study on statistical damage constitutive model of soft rock based on unified strength theoryJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(7:1 3311 336.(in Chinese 3 徐卫亚,韦立德. 岩石损伤统计本构模型的研究J. 岩石力学与工 程学报,2002,21(6:787791.(XU Weiy

15、a,WEI Lide. Study on statistical damage constitutive model of rockJ. Chinese Journal of Calculating results of rock residual strength 岩石残余强度/MPa E c /MPa /GPa 试验 5.8 Taylor 广义自 Taylor 介 式(13 法 (Df = 0.84 洽法 质法 21.38 27.76 30.29 95.39 16.4 18.39 20.19 64.35 12.76 13.03 14.37 46.14 96.22 12.36 12.53 1

16、3.83 44.39 93.21 26.2 7.9 0.21 71.3 33.1 0.14 15.7 72.6 58.3 0.12 11.1 砂岩 2 203.7 54.8 0.18 58.4 玄武岩 226.6 62.7 0.17 78.6 169.56 126.17 恰当考虑裂纹的相互作用,以得到与试验结果相一 致的损伤残余值,是一个需继续研究的问题。 4 Rock Mechanics and Engineering,2002,21(6:787791.(in Chinese 杨圣奇,徐卫亚,韦立德,等. 单轴压缩下岩石损伤统计本构模型 与试验研究J. 河海大学学报(自然科学版,2004,3

17、2(2:200 6 结 论 203.(YANG Shengqi , XU Weiya , WEI Lide , et al. Statistical constitutive model for rock damage under uniaxial compression and its experimental studyJ. Journal of Hohai University(Natural Science, 2004,32(2:200203.(in Chinese 5 吴 政, 张承娟. 单向荷载作用下岩石损伤模型及其力学特性研究J. 岩石力学与工程学报,1996,15(1:5561

18、.(WU Zheng,ZHANG Chengjuan. Investigation of rock damage model and its mechanical behaviourJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1996,15(1:5561.(in Chinese 6 刘冬梅,蔡美峰,周玉斌. 岩石细观损伤演化与宏观变形响应关联 研究 J. 中国钨业, 2006 , 21(4 : 16 19.(LIU Dongmei , CAI Meifeng , ZHOU Yubin. Study on the relations

19、hip between meso damage development and macro deformation of rock under uniaxial compressionJ. China Tungsten Industry,2006,21(4:1619.(in Chinese 7 谢 强,姜崇喜,凌建明. 岩石细观力学实验与分析M. 成都: 通过本文研究分析可以得出如下结论: (1 采用宏观统计损伤模型可以较好地描述岩 石峰前应力、应变状态。 (2 按宏观统计损伤理论表述的岩石损伤门槛 值与临界损伤值之间具有良好的一致相关性。 (3 采用宏、细观损伤复合模型可以较好地反 映岩石单

20、轴应力应变过程中裂纹密度的发展变化 过程。 (4 裂纹密度指标及增速的变化与岩石的应力 状态具有良好的对应关系。 (5 与细观试验相比较,岩石的非线性关系可 以认为是内部微裂纹变化速度的宏观体现。弹性阶 段是微裂纹缓慢增长的过程,塑性阶段是微裂纹发 展的加速阶段,峰值强度点是微裂纹增速的突变点。 (6 对裂纹作用影响考虑的不同,计算得到的 JIANG 西南交通大学出版社, 1997: 8788, 105106.(XIE Qiang, Chongxi,LING Jianming. Experiment and analysis of rock mesomechnicsM. Chengdu:Sou

21、thwest Jiaotong University Press,1997: 8788,105106.(in Chinese 8 任建喜, 葛修润. 单轴压缩岩石损伤演化细观机制及其本构模型研 究J. 岩石力学与工程学报,2001,20(4:425431.(REN Jianxi, GE Xiurun. Study on rock meso-damage evolution law and its constitutive model under uniaxial compression loadingJ. Chinese 裂纹密度及其增速也不相同。 (7 如何正确考虑裂纹的相互作用以及准确描

22、述岩石的峰后应力应变关系,以得到与试验结果 相一致的损伤残余值,尚需进一步研究。 参考文献(References: 1 曹文贵,赵明华,刘成学. 基于 Weibull 分布的岩石损伤软化模型及 其修正方法研究J. 岩石力学与工程学报,2004,23(19:3 226 3 231.(CAO Wengui,ZHAO Minghua,LIU Chengxue. Study on the model and its modifying method for rock softening and damage based Journal of Rock Mechanics and Engineering

23、,2001,20(4:425 431.(in Chinese 9 尹小涛,党发宁,丁卫华,等. 基于单轴压缩 CT 实验的砂岩破损 机制J. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(增 2: 3 8913 898.(YIN 542 岩石力学与工程学报 108.(in Chinese 2008 年 Xiaotao,DANG Faning,DING Weihua,et al. Breakage mechanism of sandstone based on uniaxial compression CT testJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and En

24、gineering,2006,25(Supp.2:3 891 3 898.(in Chinese 10 余寿文,冯西桥. 损伤力学M. 北京:清华大学出版社,1997: 86 87.(YU Shouwen , FENG Xiqiao. Damage mechanicsM. Beijing:Tsinghua University Press,1997:8687.(in Chinese 11 KACHANOV M. Effective elastic properties of cracked solids, critical review of some basic conceptsJ. App

25、lied Mechanics Reviews, 1992, 45(7:304335. 12 ABOUDI J, BENVENSITE Y. The effective moduli of cracked bodies in phase deformationsJ. Engineering Fracture Mechanics,1987, 26(2:171184. 13 BUDIANSKY B,OCONNELL R J. Elastic moduli of a cracked solidsJ. International Journal of Solids. and Structures, 19

26、76, 12(1: 8195. 14 HUANG Y,HU K,CHANDRA A. A generalized self-consistent mechanics method for microcracked solidsJ. Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1994,42(8:1 2731 291. 15 王宏图,李晓红,杨春和,等. 准各向同性裂隙岩体中有效动弹性 参数与弹性波速关系的研究J. 岩土力学, 2005, 26(6: 873876. (WANG Hongtu,LI Xiaohong,YANG Chunhe,et

27、al. The influence of cracks on the propagation properties of elastic waves in quasiisotropic cracked rock massesJ. Rock and Soil Mechanics,2005, 26(6:873876.(in Chinese 16 冯西桥,余寿文 . 计算微裂纹损伤材料有效模量的一种简单方 法 J. 力学 学报 , 2001 , 33(1 : 102 108.(FENG Xiqiao , YU Shouwen. A simplied calculation method for ef

28、fective moduli of microcracked solidsJ. Acta Mechanica Sinica,2001,33(1:102 17 杨松林,徐卫亚. 裂隙岩体有效弹性模量估计的一种方法J. 河海 大学学报(自然科学版,2003,31(4:399402.(YANG Songlin, XU Weiya. A simple method to estimate the effective elastic moduli of cracked rockJ. Journal of Hohai University(Natural Science,2003, 31(4:399402.(in Chinese 18 杨 强,陈 新,周维垣. 岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化 分析J. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(21: 3 5773 583.(YANG Qiang,CHEN Xin,ZHOU Weiyuan. Elastoplastic damage model for geomaterials and strain localization analysesJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,

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