岩石宏、细观损伤复合模型及裂纹扩展规律研究

1、 第 27 卷 第3期 赖 勇，等. 岩石宏、细观损伤复合模型及裂纹扩展规律研究 539 在宏观测定的一定损伤情况下，由确定的损伤 变量 D 计算裂纹密度时， 由于不同的方法对裂纹相 互作用影响的考虑不同，计算得到的裂纹密度值也 不相同，甚至会出现裂纹密度 f 1 的情况。 细观损伤理论计算裂隙岩体有效模量的各种方 法由于所假设的裂隙周围环境不同，对裂纹相互作 用影响的考虑也不相同，计算所得结果也不相同。 在计算分析裂纹密度 f 与有效弹性模量 E 的关 系时，Taylor 法没有考虑裂纹间的相互作用，裂纹 密度较小时可以较好地反应两者的关系；弹性模量 降低过程中，随着裂纹密度的增加，裂纹间的

2、相互 作用是通过裂纹密度数值上的增大体现的。因此， 采用 Taylor 法计算得到的裂纹密度比实际密度要 大，即 f = f1 + f2，其中，f1 为裂纹密度对弹性模量产 生的影响，f2 为裂纹间的相互作用而表现出的裂纹 的增加。由此而表现出计算裂纹密度 f 大于实际裂 纹密度的现象，应变增大到一定程度，就必然会表 现出裂纹密度 f 1 的现象。 状态，原来基于均匀分布假设的裂隙密度 f 已经不 适合表达现在局部集中的裂缝，经典的连续介质力 学已经不适用了。 4.3 特征点处裂纹密度的增速变化分析 为考察裂纹密度增速与应力、应变的关系，定 义如下裂纹密度增速： f / = f n +1 f

3、n n +1 n (33 式中： n +1 为下一级应力； n 为上级应力； f n ，f n +1 分别为上、下一级应力所对应的裂纹密度值。 裂纹密度增速与应力、应变的关系分别如图 5， 6 所示。 2.0 1.8 1.6 1.4 1 广义自洽法 Taylor 法 Taylor 介质法 B B2 B1 C2 C1 C A A1 0 10 20 30 40 A2 50 (f /MPa 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 = a 虽然表示岩石达到宏观平均强度， 相应的 损伤 D = 0.632 1 所对应的裂纹密度值采用不同的 计算方法，得到的结果也有较大的差异。Ta

4、ylor 法 由于没有考虑裂纹间的相互作用，计算结果与 f = 1 时非常接近；广义自洽法考虑了裂纹间的部分相互 作用，得到的裂纹密度值为 0.541，比 Taylor 法偏 小；Taylor 介质法得到的结果为 0.5，与人们的常规 习惯更为吻合。 对于裂纹密度 f 1 的情况有必要进行分析。 按裂纹密度 f 的定义，f 的值在区间0，1变化，而 且具有明确的物理意义，表明 f = 1 时裂纹已经充满 1 /MPa 图 5 - (f /关系 Fig.5 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0 2 4 A A1 A2 6 8 10 3 Rel

5、ationship between and f / 广义自洽法 Taylor 法 Taylor 介质法 B B1 B2 C C1 C2 了整个基体单元，形成了破坏单元。 从图 3 可以看出，裂纹密度 f 是表征裂纹密度 随应变变化的指标。当应变增大时，裂纹密度 f 也 随之增大，仅仅表示了有效模量与裂纹密度之间的 数学对应关系。 结合岩石抗压试验的细观和宏观现象分析，此 时岩石微裂纹的变化已经由微裂纹数目的增加和伸 长、分叉发展为微裂纹的汇合、贯通，形成宏观裂 纹，并且表现为几条宏观裂纹的延伸、扩张，裂纹 密度的增大已经表现为裂缝的扩大。内部微裂纹的 发展、损伤的累积，加剧了塑性变形的集中并最

6、终 形成变形局部化的剪切带。在应力达到峰值后，随 局部变形的增大，均匀的应变场已不复存在 18，19 (f /MPa 12 14 16 /10 图 6 - (f /关系 Fig.6 Relationship between and f / 由图 5 和 6 可以看出，随着应变的增大，岩石 裂纹密度增速也逐渐增大；裂纹密度增速的变化与 岩石的应力状态具有良好的对应关系，而且岩石的 门槛损伤点、临界损伤点、残余强度点 3 个特征点 ， 原来的代表性体积单元已经不适合表示此时的物理 540 岩石力学与工程学报 2008 年 作为分界点很好地表达了这种变化过程。以 3 个特 征点为分界同样可以把应力应

7、变曲线分为 4 个阶 段：(1 应变开始的初期阶段(OA 段，即弹性变化 阶段。裂纹密度增速缓慢，从开始以几乎无法察觉 的速度由 0 缓慢增至约 0.007 6 MPa 1。(2 应变的 增速的变化，岩石表现出不同的特性。弹性阶段是 微裂纹缓慢增长的过程，塑性阶段是微裂纹发展的 加速阶段，极限强度点是微裂纹发展增速的突变点。 5 岩石残余强度的确定 f = 1 时，微裂纹已完全发展，意味着岩石单元 中期阶段(AB 段。随着应变或应力的继续增加，裂 纹密度增速开始加快，同时，应力增大至点 B。在 点 B 前裂纹密度增速突然增大，由 0.117 6 MPa 增 至 1.133 0 MPa 。(3

8、应变的后期阶段，即峰后阶 段(BC 段。点 B 过后，裂纹密度继续增加，但增速 突然降低，由 1.133 0 MPa 1 1 1 破坏，此时，对于 Taylor 法有 16 (1 2 (10 3 Df = 1 1 + 2 45 1 (34 降至 0.059 4 MPa ， 1 至点 C( f = 1时，约为 0.070 4 MPa 1；(4 应变继 续增加的后期阶段(点 C 后段，即破坏后。裂纹密 度增速由慢变快继续增加，虽可由图中 f = 1 对应点 之后看出，裂纹密度增速呈现出飞跃式发展，裂纹 密度 f 出现了大于 1 的现象，但试验表明，此时再 采用裂纹密度定义衡量已经不合适了。 裂纹密

9、度增速的变化与岩石的应力状态同样具 有良好的对应关系，相应的 CT 试验结果7 验证了这一结论。 任建喜和葛修润 根据 CT 数的变化规律和 CT 图像的发展过程，把岩石宏观全过程曲线分为 5 或 6 个阶段：第 1 阶段是损伤弱化阶段，CT 数在初始 8 9，20 对于广义自洽法有 16 (1 2 (10 3 3D Df = 1 1 + + DE 2 45 1 1 (35 f = aln (1 Df m = c mln (1 Df m 也 1 (36 f = aE (1 Df ln (1 Df m = E c (1 Df mln (1 Df m 1 1 (37 此时 D 0 ，即 (1 0，

10、岩石破坏，但力学效 应并不为 0，还具有一定的承载能力，即残余强度， 其值与岩石的泊松比有关。 若将 f = 1 定义为损伤临界值， 由其可确定残余 强度值。但由于不同方法对微裂纹相互作用考虑程 度的不同，相应地由其确定的残余强度值也不相同。 另外，由于由宏观统计损伤模型确定的损伤演化方 程在描述岩石的峰后应力应变关系与实际有一定 出入，也会影响残余强度值的计算结果。 与试验值 = 13.7 MPa 相比，Taylor 法(图 1 中 广义自洽法考虑了微裂纹的部分 的点 C差距最大， 相互作用，所得到的结果(图 1 中的点 C1较 Taylor 法接近，而以 Taylor 介质法最为接近(图

11、1 中的点 C2，为 16.87 MPa，相应地 Df = 0.834 也与吴 政和 损伤的基础上略有升高， 方差减小， 岩石密度增大， 强度提高；第 2 阶段是准线性阶段，CT 数和方差 变化不大，岩石处于弹性变形阶段；第 3 阶段是损 伤开始演化和稳定发展阶段，CT 数开始下降，方 差略有升高，岩石微裂纹开始萌生并缓慢稳定扩展； 第 4 阶段是损伤加速发展阶段，CT 数减小速度加 快，方差加速增大，微裂纹汇合贯通，出现宏观裂 纹，岩石强度很快达到峰值；岩石峰后可划归为第 5，6 阶段，即应变软化阶段和残余阶段。 与任建喜和葛修润 的研究相对应，可以认为 其第 13 阶段相应于岩石的弹性变形

12、阶段，岩石微 裂纹开始萌生并缓慢稳定扩展，由于增速缓慢，岩 石宏观上仍表现出弹性性质； 第 4 阶段相应于岩石 进入塑性阶段至峰值强度点，微裂纹加速发展并汇 合贯通出现宏观裂纹。 计算表明， 弹性变化阶段， 裂纹密度增速缓慢， 由开始以几乎无法察觉的速度由 0 缓慢增加，增加 的量尚不足以引起岩石的宏观性质变化，岩石宏观 上仍表现为弹性性质。随后由于裂纹密度的累积和 8 张承娟5建议的 Df = 0.84 时所对应的应力点作为岩 石的残余强度点相一致。 引用符小敏和邓荣贵 21 的试验结果对比计算 也可以得到相同的结论。对比计算结果见表 2。 按细观损伤理论的不同计算方法，岩石破坏后 的残余强

13、度值与泊松比有关，不同的方法、不同的 岩石计算得到的损伤残余值也不相同。因此，如何 第 27 卷 第3期 赖 勇，等. 岩石宏、细观损伤复合模型及裂纹扩展规律研究 541 on Weibull random distributionJ. Chinese Journal of Rock Mechanics 表2 Table 2 岩石 类型 泥岩 大理岩 砂岩 1 岩石残余强度计算结果 2 and Engineering，2004，23(19：3 2263 231.(in Chinese 李杭州，廖红建，盛 谦. 基于统一强度理论的软岩损伤统计本构 模型研究J. 岩石力学与工程学报，2006，25

14、(7：1 3311 336.(LI Hangzhou ， LIAO Hongjian ， SHENG Qian. Study on statistical damage constitutive model of soft rock based on unified strength theoryJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2006， 25(7：1 3311 336.(in Chinese 3 徐卫亚，韦立德. 岩石损伤统计本构模型的研究J. 岩石力学与工 程学报，2002，21(6：787791.(XU Weiy

15、a，WEI Lide. Study on statistical damage constitutive model of rockJ. Chinese Journal of Calculating results of rock residual strength 岩石残余强度/MPa E c /MPa /GPa 试验 5.8 Taylor 广义自 Taylor 介 式(13 法 (Df = 0.84 洽法 质法 21.38 27.76 30.29 95.39 16.4 18.39 20.19 64.35 12.76 13.03 14.37 46.14 96.22 12.36 12.53 1

16、3.83 44.39 93.21 26.2 7.9 0.21 71.3 33.1 0.14 15.7 72.6 58.3 0.12 11.1 砂岩 2 203.7 54.8 0.18 58.4 玄武岩 226.6 62.7 0.17 78.6 169.56 126.17 恰当考虑裂纹的相互作用，以得到与试验结果相一 致的损伤残余值，是一个需继续研究的问题。 4 Rock Mechanics and Engineering，2002，21(6：787791.(in Chinese 杨圣奇，徐卫亚，韦立德，等. 单轴压缩下岩石损伤统计本构模型 与试验研究J. 河海大学学报(自然科学版，2004，3

17、2(2：200 6 结 论 203.(YANG Shengqi ， XU Weiya ， WEI Lide ， et al. Statistical constitutive model for rock damage under uniaxial compression and its experimental studyJ. Journal of Hohai University(Natural Science， 2004，32(2：200203.(in Chinese 5 吴 政， 张承娟. 单向荷载作用下岩石损伤模型及其力学特性研究J. 岩石力学与工程学报，1996，15(1：5561

18、.(WU Zheng，ZHANG Chengjuan. Investigation of rock damage model and its mechanical behaviourJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 1996，15(1：5561.(in Chinese 6 刘冬梅，蔡美峰，周玉斌. 岩石细观损伤演化与宏观变形响应关联 研究 J. 中国钨业， 2006 ， 21(4 ： 16 19.(LIU Dongmei ， CAI Meifeng ， ZHOU Yubin. Study on the relations

19、hip between meso damage development and macro deformation of rock under uniaxial compressionJ. China Tungsten Industry，2006，21(4：1619.(in Chinese 7 谢 强，姜崇喜，凌建明. 岩石细观力学实验与分析M. 成都： 通过本文研究分析可以得出如下结论： (1 采用宏观统计损伤模型可以较好地描述岩 石峰前应力、应变状态。 (2 按宏观统计损伤理论表述的岩石损伤门槛 值与临界损伤值之间具有良好的一致相关性。 (3 采用宏、细观损伤复合模型可以较好地反 映岩石单

20、轴应力应变过程中裂纹密度的发展变化 过程。 (4 裂纹密度指标及增速的变化与岩石的应力 状态具有良好的对应关系。 (5 与细观试验相比较，岩石的非线性关系可 以认为是内部微裂纹变化速度的宏观体现。弹性阶 段是微裂纹缓慢增长的过程，塑性阶段是微裂纹发 展的加速阶段，峰值强度点是微裂纹增速的突变点。 (6 对裂纹作用影响考虑的不同，计算得到的 JIANG 西南交通大学出版社， 1997： 8788， 105106.(XIE Qiang， Chongxi，LING Jianming. Experiment and analysis of rock mesomechnicsM. Chengdu：Sou

21、thwest Jiaotong University Press，1997： 8788，105106.(in Chinese 8 任建喜， 葛修润. 单轴压缩岩石损伤演化细观机制及其本构模型研 究J. 岩石力学与工程学报，2001，20(4：425431.(REN Jianxi， GE Xiurun. Study on rock meso-damage evolution law and its constitutive model under uniaxial compression loadingJ. Chinese 裂纹密度及其增速也不相同。 (7 如何正确考虑裂纹的相互作用以及准确描

22、述岩石的峰后应力应变关系，以得到与试验结果 相一致的损伤残余值，尚需进一步研究。 参考文献(References： 1 曹文贵，赵明华，刘成学. 基于 Weibull 分布的岩石损伤软化模型及 其修正方法研究J. 岩石力学与工程学报，2004，23(19：3 226 3 231.(CAO Wengui，ZHAO Minghua，LIU Chengxue. Study on the model and its modifying method for rock softening and damage based Journal of Rock Mechanics and Engineering

23、，2001，20(4：425 431.(in Chinese 9 尹小涛，党发宁，丁卫华，等. 基于单轴压缩 CT 实验的砂岩破损 机制J. 岩石力学与工程学报， 2006， 25(增 2： 3 8913 898.(YIN 542 岩石力学与工程学报 108.(in Chinese 2008 年 Xiaotao，DANG Faning，DING Weihua，et al. Breakage mechanism of sandstone based on uniaxial compression CT testJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and En

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28、fective moduli of microcracked solidsJ. Acta Mechanica Sinica，2001，33(1：102 17 杨松林，徐卫亚. 裂隙岩体有效弹性模量估计的一种方法J. 河海 大学学报(自然科学版，2003，31(4：399402.(YANG Songlin， XU Weiya. A simple method to estimate the effective elastic moduli of cracked rockJ. Journal of Hohai University(Natural Science，2003， 31(4：399402.(in Chinese 18 杨 强，陈 新，周维垣. 岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化 分析J. 岩石力学与工程学报， 2004， 23(21： 3 5773 583.(YANG Qiang，CHEN Xin，ZHOU Weiyuan. Elastoplastic damage model for geomaterials and strain localization analysesJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，