用零方程湍流模型模拟通风空调室内的空气流动

1、用零方程湍流模型模拟通风空调室内的空气流动    Simulation of indoor air flow in ventilated room by zero-equation turbulence model 摘要：利用带浮升力效应的k-湍流模型和一个新零方程湍流模型对某房间内空气的混合对流流动进行了数值模拟，通过比较发现，新零方程湍流模型与实验数据吻合得更好，且可以很快获得收敛解。利用新零方程湍流模型对房间内的等温流动、非等温流动进行了模拟，发现数值计算结果和相应实验数据吻合得很好。由此考察和验证了新模型对暖通空调领域中流动和传热问题的

2、实用性和可靠性，可以利用该模型快速、精确地设计和分析暖通空调领域中的室内空气流动问题。关键词：室内空气流动；数值模拟；湍流模型；零方程Abstract Mixed convection flow in a ventilated room was simulated using the k- model and a new zero-equation turbulence model. Comparison of the numerical results and the measured data showed that the new zero-equation turbulence mod

3、el gives more satisfactory results in shorter time. The isothermal and non-isothermal airflow in an air-conditioned room were then simulated with the zero-equation turbulence model. The simulated results agreed well with the experiments. Therefore, the new zero-equation turbulence model is recommend

4、ed for heating, ventilating and air conditioning industry because it is quick and so efficiently accurate for engineering studies.Key words indoor airflow; numerical simulation; turbulence model; zero-equation model1974年P.V. Nielsen 首先将计算流体动力学CFD (computational fluid dynamics)技术应用于暖通空调工程领域,如今,可以利用CF

5、D技术模拟预测空调房间内的空气流动,进行气流组织设计与分析.但是,在应用中也存在一些问题,如何快速、准确地在模拟预测工程中需要优化比较的大量工况是其中最为迫切的一个问题.这主要取决于湍流模型的选择.由于通风空调房间室内空气流动多为湍流流动,而人们对湍流机理的认识还不全面,故对于工程应用,目前多为半经验的、唯象的模拟。限于目前的计算机能力，工程中最常采用的是涡粘系数模型EVM（eddy viscosity models）中的k-两方程模型或其变形。但是k-模型对于等温流动情形能模拟得很好，对于空调通风房间内的非等温，混合对流流动却有较大的误差1.2 。Nielsen于1998年指出，对于热羽流，

6、贴壁射流，温度分层流动等需要不同的湍流模型进行模拟方能取得满意的精度3，而这些流动形式往往并存于实际上的空调房间，采用标准的k-模型势必导致很大的误差。而k-模型的变形，如低雷诺数k-模型可以取得较好的精度，但是其计算量已相当于复杂二阶封闭模型或大涡模拟的计算量，无法被工程界所接受。近年来，为满足暖通空调工程应用对数值模拟快速、准确的需求，一些学者提出用零方程湍流模型对所关心的问题进行模拟。由于湍流模型模拟是唯象的，半经验的，故尽管零方程模型比较简单，但在专门的领域内却能获得比复杂模型更符合实际的结果。本文介绍一个新的零方程模型，并通过在室内空气流动数值模拟说明新模型在工程中的应用。1 两种湍

7、流模型描述室内空气流动密度变化不大，通常采用Boussinesq假设4。文中所用两种湍流模型均为EVM，这是基于Boussinesq关于雷诺应力假设的湍流模型。基于以上假设，可得室内空气湍流流动的控制方程，参见文5。EVM的核心是求解湍流动力粘度t.本文讨论的重点为MIT建筑技术系开发的新零方程模型（下简称MIT零方程模型）。由于k-模型是工程中常用的湍流模型，这里也利用它对本文研究的室内空气混合对流算例进行计算。这两种湍流模型可大致描述如下：带浮升力效应的k-模型5k-模型属两方程模型，它引入湍流动能k和湍流动能耗散率表示湍流粘性系数，t=CD2k/ (1)其中：CD =0.09, 为常数，

8、为空气密度。考虑了浮升力影响的k和的微分方程可参考文5。2） MIT零方程模型2.6这是在室内空气自然对流和混合对流的直接数值模拟DNS（directly numerical simulation）结果的基础上提出的湍流模型6，该模型针对房间内非等温流动的Rayleigh数范围（2.63.0×1010），认为涡粘系数正比于流体密度、当地速度和距壁面最近之距离，比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得t=0.038 74vl (2)其中：v为当地时均速度，l为当地距壁面最近的距离。该模型少求解2个微分方程，而仅求解关于质量、动量和能量守恒的5个微分方程，故计算最省时间。2 数值计算方法和工

9、具简述本文采用清华大学建筑技术科学系建筑环境与设备研究所开发的STACH-3进行模拟。它采用有限容积法将计算区域离散为不均匀网格，差分格式采用混合模式，算法为SIMPLE 算法，动量方程采用交错网格，边界条件采用壁面函数法处理。3 混合对流算例比较为比较MIT 零方程湍流模型和常用的k-模型对室内空气流动数值模拟的性能，选择Zhang J. S. 等人做的室内混合对流实验作为验证算例7。图1所示为实验工况，其中W和H分别为小室宽度和高度。从房间上方送风速度vd为1.778m/s送入温度td为 24.1的空气，室内地面温度tf为81.5，这是一个强迫对流和自然对流并存的混合对流的典型例子，有关参

10、数见表1。其中：tc 为出风温度，tfd=tf-td,，为送风与地面温差，Red为入口雷诺数，Ard为入口阿基米得数，Q为换气次数。 图1实验工况示意图表1 实验条件参数表vd/(m·s-1) td/ te/ tf/ tfd/Red Ard Q/h-1 1.778 24.1 32.4 81.5 57.4 5735 0.018619.5 气流组织实验在一个5.49m×2.44m×7.35m的小室中进行。实验数据通过烟气流线方法获得。整个空气流型由一个贴附吊顶的弯曲的自由空气射流，顶射流，和一个大的再循环漩涡体现（见图2） 图2实验的所得流型图采用两种湍流模型计算所得

11、流型图如图3所示，与图2的实验所得流型对比发现： 两种模型都能将房间中心的再回流漩涡旋很好的模拟出来。但是k-模型不能将房间右下方的局部回流涡旋反映出来，而MIT零方程模型比k-模型更为准确地模拟出该混合对流的流型。进一步比较X/W=0.125和X/W=0.5处温度、速度分别沿高度的变化发现（见图4和图5）：MIT零方程模型所得各点速度比k-模型所得结果与实验数据更为接近。尤其是对于X/W=0.5的位置（图4b），MIT零方程模型模拟的速度变化趋势与实测值一致，在Y/H=0.1处速度最大，从而正确模拟出射流中心速度最大的射流物理特性。总之，两个位置温度计算值都比实测值小（图5），这是因为计算中

12、没有考虑辐射作用的缘故。尽管如此，就两个位置的温度变化趋势而言，MIT零方程模型与实测趋势更吻合，且其计算值与实验数据更接近。零方程模拟所得房间中心涡旋位置偏差较大，说明模型也存在不足。 图3计算所得流型图 图4速度随高度分布 图5温度随高度分布由以上比较可见，对于室内空气混合对流流动这种比较复杂的流动形式，采用k-模型并不能取得满意的结果，甚至与实验数据不符。而MIT零方程模型却能取得令人满意的结果，尤其是采用该模型能更快地获得收敛结果，这对于工程应用中大量的三维计算工况有着很大的实用价值，因为在暖通空调房间气流组织设计中，往往需要对很多三维工况进行模拟比较以获得最优化的设计。对于同样的网格

13、数，在同一台PIII500，128M内存微机上采用两种模型计算达到收敛时间的比较结果见表2，可以看出采用MIT零方程模型比k-模型快约4倍，且可取得满意的结果。 表2两种模型计算时间比较 湍流模型网格划分计算至收敛时间/mink-37×32×3 30MIT零方程 37×32×3 7  4 MIT零方程湍流模型的应用采用MIT零方程模型可快速双不失工程上精度地对室内空气流动进行数值模拟。为了考察该湍流模型在室内空气流动中的实用性，此处再给出几个不同类型的算例，以说明该模型在室内空气流动数值模拟中的优越之处。计算工具为上述的清华大学建筑技术科学系自

14、行开发的STACH-3。41 室内等温流动采用的算例和实验资料是1990年Nielsen等人对图6所示的房间进行的测试数据8。该房间尺寸为：高度H=3.0m，长高比L/H=3.0，宽高比W/H=1.0，送风口高为h，h/H=0.056，回风口高为t，t/H=0.16，送风速度v0取为取为1.0m/s,水平入流。此处将采有用X/H=1.0和X/H=2.0两个断面上，时均速度v沿高度方向Y的分布来进行对比和分析。 图6实验房间示意图图7为上述两个断面上的实验结果和计算结果的对比，由图可以看出，对于等温流动，MIT零方程模型仍然能取得和实验数据吻合得很好的模拟结果，并且，对于本次计算所用网格数（37

15、×20×3），在PIII500，128M内存微机上只需3min即可获得收敛结果。图7速度沿高度方向分布42 室内非等温流动文9为了验证房间通风情况数值计算的结果，进行了如下实验：在一间长×宽×高为4.2m×4.2m×2.8m的小屋内非等温送风，采用顶送风，送风口为宽度0.024m的条缝风口，回风口位于小屋右下角，高为0.05m.。斜向下45°送风，送风量为0.06m3/s, 送风温度为15.5，回风温度为22，送、回风温度为6.5，室内由电加热器模拟均匀分布热负荷19W /m3。房间结构如图8所示。图8 实验及计算用房间示意

16、图通常人们关心的只是工作区的温度和速度值，故实验所测点为房间正中（长度方向一半处，X=2.1m）高度依次为0.15m，0.6m，1.2m，1.8m处的温度和速度值。利用前述模型进行计算，所得结果如图9所示。由图9可见，各实验点与模拟值的速度差值均在0.08m/s以下；温度相差也很小，最大差值仅为0.8。说明计算值和测量值吻合较好。在前述计算机上，对于本次计算采用的网格数（24×16×14），大约计算10min即可收敛。图9 实验与计算值对比5 讨论通过以上分析得知，采用MIT零方程模型对室内空气流动数值模拟可以获得和实验数据吻合得很好的结果。在CFD发展初期，限于当时计算机

17、技术的水平，对于湍流的模拟多采用简单的湍流模型，如普朗特混合长度模型等。随着计算机技术的不断发展以及对湍流认识的提高，人们开始采用一些复杂的湍流模型，如常用的k-模型等。但是实践表明，k-模型对很多问题仍不能获得满意的模拟结果，故出现了更为复杂的湍流模型，如Reynolds应力模型（RSM）、代数应力模型（ASM）等高阶封闭的模型。这些模型需要求解的微分方程均在10个以上，对于工程中需要求解的复杂，三维耗时太多，无法满足工程应用快速的需要，而且，对于某些特定问题，这些复杂模型的模拟结果并不比简单模型模拟得效果好2.7。于是，近年来零方程等简单模型又为众多学者所重视。需要指出的是，这些简单模型是

18、建立在高级的湍流数值模拟技术基础上的，如上述的MIT零方程模型即是借助直接数值模拟的结果提出的，这正表明了"否定之否定"的哲学原理。当然，由于零方程模型本身的局限性，它在特定领域内的适用性还需要在实践中接受进一步的检验。6 结论1）对于室内空气自然对流和强迫对流共存的混合对流流动，采用MIT零方程模型能获得比带浮升力效应的k-模型更为准确的结果。2）MIT零方程模型对室内等温和非等温流动能快速获得模拟结果，并能保证一定准确度，可以用于暖通空调工程室内空气流动的数值模拟，指导设计；3）针对性强的零方程湍流模型对特定问题能比复杂湍流模型取得更好的结果，这可满足工程应用快速高效的

19、要求，但其适用性需要在实践中进一步检验。参考文献（References）1 CHEN Qingyan, Moser A, Huber A. Prediction of buoyant , turbulent flow by a low-renolds- number k-model J ASHRAE Transaction. 1990. 96 (1): 564-57.2 CHEN Qingyan, XU Weiran. A zero-equation turbulence model for indoor air flow simulation J. Energy and Building, 1998, 28: 137-144.3 Nielsen P V. The selection of turbulence models for prediction room airflow J. ASHREA Transactions, 1998,104 (1); 1119-11264 Tritton D J. Physical Fluid Dynamics M. Clarendon Press, Oxford, 19985 CHEN Q