河南师大附中18-19高三上年末试卷--数学(理)

1、河南师大附中18-19高三上年末试卷-数学（理）数学（理）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设，则满足的集合的个数是（ ）A.2 B. C. D.2.复数等于( ）A.i B. C.1 D.3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A.种 B.种 C.种 D.种4.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A. B. C. D.15.角的终边过点，且，则的范围是（ ）A. B. C. D.6.算法如图，若输入，则输出的为·（ ）A. B.3 C. D.

2、7、某几何体的正视图和侧视图均如下图，则该几何体的俯视图不可能是（ ）A B C D8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且垂直于轴，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D.9.函数为增函数的区间是（ ）A. B. C. D.10.函数的图象大致是（ ） A B C D11.已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A.1 B. C. D.12.圆的半径为，、为该圆的两条切线，为切点，则（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共，每小题分.13.由直线，曲线及轴所围成图形的面积为_.14.设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为_.15.等比数列的公比，已知

3、，则其前项和为_.16.函数是定义在上以为周期的奇函数，且，则函数在区间内零点的个数的最小值是_.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求.18.如图，在多面体中，为菱形，平面，平面，为的中点，若平面（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值19.一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是.（1）求这各学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率.（2）求这名学生在途中遇到红灯数的分布列及数学期望.20.已知圆为圆上一动点，点在上，点在上

4、，且满足的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求的取值范围21.已知.（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设函数，若存在使得成立，求实数的取值范围.22.选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，以为圆心的圆与圆的一个交点为.过点作直线交圆于点,交圆于点、.（1）求证：；（2）设圆的半径为,圆的半径为,当时，求的长.23.选修4-4:坐标系与参数方程,以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（

5、2）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值.24.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为.由题知得 数列的通项公式6分（2）由（1）知，则设设············则···&#

6、183;······得12分18.解：取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM,2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,4分在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF.6分（）建立如下图的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),8分设平面BEF的法向量=（）则 令，则,=（）10分同理，可求平面DEF的法向量

7、=（-）设所求二面角的平面角为，则=.12分19.解：（1）设该同学在交通岗遇到红灯为事件，概率为，则没有遇到红灯为事件，由题知该同学遇到红灯之前经过两个交通岗的概率为所以该同学遇到红灯之前经过两个交通岗的概率为.·4分（2）由题知的可能取值为，则，·8分则随机变量的分布列为随机变量的数学期望12分20.解：（1），yoACNMP所以为线段的垂直平分线，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以， ， 曲线E的方程为4分 （2）设（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 12分21、解：（1）当时，定义域为1分令得 令得或3分函数的减区间为，增区间为和4分（2）由题知令得或5分当时，在区间上恒成立，在上是增函数6分当时，令，得；令，得在上是减函数，在上是增函数7分当时，在上恒成立，在上为减函数综上所述，函数在区间上的最小值为8分（3）令在上成立，在时成立，即9