大一第一学期高数期末考试题及答案

1、WOR格式8.专业资料整理2.单项选择题设f（本大题有4小题，sin x ),则每小题4分, 在共16分）(X )COS X ( XX0处有（).aP (0V(A) f (0)a2X(B) f)1（C) f (0)0(D)f( x)不可导.*设1 ()333，则当1时( )(X)XXXa/ PIPa大一上学期高数期末考试1.x（X）与（X）是同阶无穷小，但不是等价无穷小;(B)( X)与(x)（A） 是等价无穷小;（X）（C）无穷小.是比（x）高阶的无穷小;(D)(x)是比（x）高阶的3.若 F ( x )(2t0f ( dt，其中f ( x) 在区间上(1,1)二阶可导且4.5.6.(A)(

2、B)(C)(D)，则（函数函数函数函数F ( X)F ( X)F ( X)F (X)必在必在0处取得极大值;0处取得极小值；处没有极值，但点0处没有极值，点（0, F （0）(0, F (0)为曲线也不是曲线1 1F ( x)的拐点;F （ x） 的拐点是连续函数，且f （ X ）（A） 2、填空题（本大题有lim ( 13 x )x0COSX(B)2sin x已知cosx是f ( x)X2( t )dt02（C） x 1 小题，每小题（D） x 2 .分，共16分）的一个原函数，则 f ( X)COSX |d xlim(cos 2cos22cos2 n 1)nn ；n0 nn1V -22 X

3、arcsin x1dx11 x 2MB=27.WOR格 式二、解答题(本大题有5小题，每小题8 分卜，共40分)9.设函数yy(x)由方程ex y1x7sin( xy)1确定，求:y ( x)以及y (0)io.求 x(1 x7 ) dx.专业资料整理11.12.13.四、g( x )f ( xt ) dtlimf ( x)设函数f (x)连续，g(x) 并讨论 g( x)求微分方程xy解答题(本大题处的连续性.y(1)1求 f ( x )dxA，A为常数.求2 y x In x 满足10分)9的解.已知上半平面内一曲线M ( x0 , y0)处切线斜率数值上等于此曲线与 面积的2倍与该点纵坐

4、标之和，五、解答题(本大题14.10 分)15.过坐标原点作曲线y成平面图形(1) 求D的面积A ；V.六、证明题(本大题有D.16.设函数17.f ( x)设函数f ( x)证明:示：设0,0,y y( x) ( x求此曲线方程In x2小题，0)，过点(01,)，且曲线上任一点轴、y轴、直线的切线，该切线与曲线o所围成ln x及x轴围D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积每小题4分，共8分)0,1上连续且单调递减，证明对任意的q0,1，(x )dx0f ( x ) cos x dx 0上连续，且0内至少存在两个不同的点 12，使 f ( 1 )f ( 2 )0.(提F ( x)f (

5、x )dx0ft JWOR格式$T专业资料整理解答一、单项选择题(本大题有41、 D小题，每小题4分， 共16分)5.2、A 3、C、填空题(本大题有三、9.10.11.12.4、C小题，每小题 4分，共16(cosx )x5小题，6 1e.6. 2解答题(本大题有 解：方程两边求导xy ( 1 y ) c oxys( xy)(yex yy cos(xy)IE分)c.7.2. 8.每小题 8分，共40分)1I1Mt 0, y0，y (0)1=7x7 x6 dxdu1 (1u)112I du()du7u(1u)7uu 11(In |u |2ln | u1|)c71 In | x 712 In |

6、1x7 |亠卜C771 f01(x)dxxe x dx2x x 2dxx解:u原式301ex y x cos(xy)解： 30xd(3解：由f (0)3.1)2 dxxxe32e0，知 g(0)x02COS fl 令 x 1 sin )0。f ( u )dug( x )( xt )dt0xf(x)g ( x)f (u)du00)WOR格 式f (u)dulim 0lim f ( x)x 0x2x 0 2 xg (0)专业资料整理曲线y ln x与x轴及直线x = e 所围成的图形绕直线 x = e11xxf(x)f ( u)du0AAlim g ( x)fim r*2AJx22，g ( x)在

7、x0处连续。x 0x 0dy 2 yln x13.解：dxx-_ -2 d丘2(dx 二一xy e(xeln xdxC )x ln*JIL1 x1 xJ Cx 23911 一1y( 1 )c,0yx ln xx9二 39四、解答题（本大题_10 分)xy 2yd xy14.解：由已知且=0 二将此方程关于x求导得y2yy2特征方程：rr 20解出特征根：r11,22.其通解为yC1e xC 2 e2 xC12C 215代入初始条件 y（0）1y (0)，得33y 2 e x1 e2 x故所求曲线方程为：33五、解答题（本大题10分）1(xJ=_yln x 0X。)15.解：（1）根据题意，先设

8、切点为(x0 ln x 0)，切线方程：X。y1 x由于切线过原点，解出x0 e，从而切线方程为：e=j N1=A(ey ey)dy1 e 12则平面图形面积01 2（）三角形绕直线一周所得圆锥体体积记为1,则V13 e2x = eV一周所得旋转体体积为 V2专业资料整理V2( e e y ) 2 dy0V V1V 2(5e2 12e 3)D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积6六、证明题(本大题有2小题，每小题 4分，共12分)q1qq1f ( x) df ( x) df ( x) dxq f ( x)dxxq( xf (x)dx)16.证明：0000qWOR格式q1(1 q) f (

9、 x) d x q f(x)dx0qi q 0,2 q,1q (1 q) f (1 ) q (1 q) f (故有：q1(l (2) )2 ) 0f(x ) d xq f(x)dx00,证毕。17.xffF(t)dt ,(x)0x证：构造辅助函数：0 丫)上可导。(x)f ( x)，且 F (0) F (0其满足在0,0f ( x) cosxdxcosxdF ( x)由题设,有0 0F ( x) sinxdx0有0，由积分中值定理，存在F ()0综上可知 F (0)F ( )F ( )0,(0,尔定理,知存在F ( x) cosx|0 sin xIB0(0,)，使 F().在区间0,IjB_,

10、1(0,)和 2(,)，使 F(i)二 0 及 F(2)上连续，在(0,)F(x)dx)sin0 即上分别应用罗f)(2 ) 0 .也罢在世上得不向生时寄手于尘。，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑彩们无的颜色时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色生命果此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装雁过留声，划过留空这一趟人短旅程绚烂该留有点这什有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。咬行抹去脸上有雨水，雨有有水，甩开雨扑面而着向前在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，我们我要呈杯不加的的苦咖啡界皱需要眉头最也要生下给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活我生的选择跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于如桥流们最择不朝大色向日子里光篱修菊最我们的世界必会收曩必隅静获一片春暖花开。如果我们选择选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。晨国哲那齬最迎:日光进来，在每一