2020年高二数学上册课时综合调研检测题30

1、第二章章末检测(B)(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1. 中心在原点，焦点在x轴上，假设长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，那么此椭圆的方程是()2r72yi45+2 1X 8代D.x!81B.x!811+36=2. 平面内有定点 A、B及动点P,设命题甲是“ |RA|+ |PB|是定值，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是 乙的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件3. 设az 0, a R，那么抛物线y= ax2的焦点坐标为()A. (a，0)B. (0, 2a)C. (

2、4, 0)D. (0,右4. M( 2,0), N(2,0),那么以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A . x2+ y2 = 2B. x2+ y2 = 4C. x2 + y2 = 2(xzi2)D. x2 + y2 = 4(x 翌)x2 y2、5. 椭圆孑+ b2 = 1 (a>b>0)有两个顶点在直线x+ 2y= 2上，那么此椭圆的焦点坐标是()_A . ( ± 3, 0)B . (0, ± 3)C . ( 士 5, 0)D . (0, 士 5)6. 设椭圆m2 + 七 =1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3,m m I到右焦点的

3、距离为1,那么椭圆的离心率为()D.3a/B.1C.F7. 双曲线的方程为a2b2= 1,点a, b在双曲线的右支上, 线段AB经过双曲线的右焦点F2, |AB|= m, Fi为另一焦点，贝仏ABFi 的周长为A . 2a + 2mB. 4a + 2mC. a+ mD. 2a + 4m8 .抛物线y2 = 4x上的点P到抛物线的准线的距离为di，到直线3x 4y + 9= 0的距离为d2，贝S di + d?的最小值是12 65代亏B.5 C. 2D.青9 .设点A为抛物线y2= 4x上一点，点B1,0，且|AB|= 1,那么A的横坐标的值为A . 2C. 2 或 0D . 2 或 210.从

4、抛物线y2= 8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M, 且|PM| = 5,设抛物线的焦点为F，那么 PFM的面积为A . 5 6B. 65C. 10 2D . 5 211 .假设直线y= kx 2与抛物线y2= 8x交于A, B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2,那么k等于A. 2或1B. 1C . 2D . 1± 5x2 y212 .设F1、F2分别是双曲线5 4 = 1的左右焦点。假设P点在双曲线上，且 #1 Plh= 0, |弄1 +弄2|等于A . 3B . 6C . 1D . 2题 号123456789101112答 案二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分1

5、3 .以等腰直角 ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为.14 .抛物线C, y2 = 2Px P>0,过焦点F且斜率为k k>0的直线与C相交于A、B两点，假设A> = 3FB，那么k=.15 .抛物线y2= 2Px P>0,过点M p, 0的直线与抛物线于A、B两点，OA OB =.16 .过抛物线y2 = 4x的焦点F的直线交该抛物线于 A、B两点，|AF匸 2,那么 |BF| =.三、解答题(本大题共6小题，共70分)_17. (10分)求与椭圆9+y4=i有公共焦点，并且离心率为冷5的 双曲线方程.x18. (12分)斜率为1的直线I过椭圆-

6、+ y2= 1的右焦点F交 椭圆于A、B两点，求弦AB的长.19. (12 分)两个定点 A( - 1,0)、B(2,0),求使/ MBA = 2ZMAB 的点M的轨迹方程.20. (12 分)点 A (0,- 2), B (0, 4),动点 P (x, y)满 足 RapB = y2 - 8.(1)求动点P的轨迹方程；设(1)中所求轨迹与直线y=x+ 2交于C、D两点.求证：OC 丄OD(O为原点).21. (12 分)抛物线 C: y2= 2px(p>0)过点 A(12).(1) 求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2) 是否存在平行于0A(0为坐标原点)的直线I，使得直线I与抛 物

7、线C有公共点，且直线0A与I的距离等于£?假设存在，求出直线 I的方程；假设不存在，说明理由.22. (12 分)椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的 一个顶点恰好是抛物线y=1x2的焦点，离心率为 勺5(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线I交椭圆C于A, B两点，交 y轴于点M，假设MA= mRA, MB = nFB,求m+n的值.第二章圆锥曲线与方程(B)答案1. A 2a= 18,v两焦点恰好将长轴三等分，1/.2c= 3X 2a= 6,.a= 9, c= 3,b2 = a2 c2= 72,x2 y2故椭圆的方程为81+72=1.2. B 点P在线段A

8、B上时|RA| + |PB|是定值，但点P轨迹不是 椭圆，反之成立，应选B.3. D4. D P在以MN为直径的圆上.5. A6. B 2a= 3+ 1 = 4. .a= 2,又 tc=: m2 m2 1 = 1,.离心率e= £= 2.7. B TA, B 在双曲线的右支上，BF1I BF2I = 2a, AF1 AF2I =2a, |BF1| + |AF1| (|BF21+ |AF2|) = 4a, BF11+ |AF1| = 4a + m, /./ABF1 的周长为 4a+m+ m = 4a+ 2m.8. A如下图过点F作FM垂直于直线3x 4y+ 9 = 0,当P点为13 +

9、 9|12直线FM与抛物线的交点时，di + d2最小值为=亏.9. B 由题意B为抛物线的焦点.令 A的横坐标为xo,那么|AB| =Xo+ 1 = 1 ,xo= 0.10. Ay= kx 211. C 由消去y得，y2= 8xQx2 4(k + 2)x + 4 = 0,故= 4(k + 2)2 4k2 x 4= 64(1 + k)>0,4 k+ 2解得 k> 1,由 X1 + x2 =迄=4,解得 k= 1 或 k= 2,又 k> 1,故 k=2.12. B 因为#1弃2 = 0,所以#1丄#2, 贝S |F#1|2+ |#2|2=|F1F2|2=4c2= 36,故 |F

10、#1 + F#2|2=|#1|2 + 2F#1 P#2 + |#2|2 = 36,所以 |F#1 + F#2 = 6.应选B.132或 2 1解析 设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,当 以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有b = c,此时可求得离心率2醫士二念V同理当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m,故有 2c= m,2a= (1+ 2)m,所以，离心率e= a=2a= 1+ ；2 m= 2 1.14. .'3解析 设直线I为抛物线的准线，过A, B分别作AAi, BBi垂直于I， Ai，Bi为垂足，过B作BE垂直于AAi与E,那么|AA

11、i|=|AF|,|BBi|=|BF|，由AF = 3FB，二 cos/ BAE= |AB|=1,/ BAE= 60°tan/BAE = a/3.即 k= 3.15. p216. 2解析 设点A, B的横坐标分别是X1,X2,那么依题意有焦点F(1,0), |AF| = X1+ 1 = 2,X1 = 1,直线 AF 的方程是 x= 1,故 |BF|= |AF|= 2.x2 y2_17. 解由椭圆方程为9 + ； = 1,知长半轴长a1 = 3,短半轴长b1 = 2,焦距的一半C1 = :. a2 b2 = . 5,焦点是F1( 5, 0), F2( .'5, 0),因此双曲线的

12、焦点也是F1(5 0), F2( .'5, 0),设双曲线方程为a b2= 1 (a>0, b>0)，由题设条件及双曲线的性质,c= .5得c2= a2+ b2C _L5a= 2a= 2，解得b= 1x2故所求双曲线的方程为 才y2=1.18. 解 设 A、B 的坐标分别为 A(xi, yi)、B(x, yj.由椭圆的方程知 a2 = 4, b2 = 1, c2 = 3,.F(,3, 0).直线I的方程为y= x- 3. 将代入手+y2= 1,化简整理得5x2 8：,： 3x + 8 = 0,8羽 8-x1 + X2= 5, X1X2= 5,|AB= . X1 X22+ y

13、1 y22響 2 4x5 = 8.55519 .解 设动点M的坐标为(x, y).设/MAB = B, ZMBA= a,即 a= 2 3,tan a= tan 2 3 贝U tan2ta n 31 tan2 3(1)如图(1),当点M在x轴上方时，tan 3=yx+ 1tan a=y将其代入式并整理得3X2 y2 = 3 (x>0, y>0); 如图，当点M在x轴的下方时，y ytan 3=, tan a=x+12x将其代入式并整理得3x2 y2 = 3 (x>0, y<0);(3)当点M在x轴上时，假设满足a=2B, M点只能在线段AB上运 动(端点A、B除外),只能

14、有a= 3= 0.综上所述，可知点M的轨迹方程为3x2 y2 = 3(右支咸y = 0 ( 1<x<2).20. (1)解VA(0, 2), B(0,4), RA= ( x, 2 y), PB= ( x, 4 y).那么 PA pB= ( x, 2 y) ( x,4 y)=x2+ y2 2y 8.y2 8 = x2 + y2 2y 8,x2= 2y.(2)证明将y= x+ 2代入x2 = 2y, 得 x2= 2(x + 2),即 x2 2x 4= 0,且= 4+ 16>0,设C、D两点的坐标分别为(xi, yi),(X2, y2),那么有 xi + x2 = 2, xix2

15、= 4.而 yi = xi + 2, y2= x + 2,yiy2= (xi + 2)(x2 + 2)=XiX2 + 2(xi + X2)+ 4 = 4, koc koD =i,yi y2. xi X2XiX2 /.OCX OD.2i.解 (i)将(i, 2)代入 y2= 2px,得(2)2 = 2p i, 所以p= 2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x= i.(2)假设存在符合题意的直线I,其方程为y= 2x+1.y= 2x+1,由得 y2 + 2y 2t= 0.y2= 4x因为直线I与抛物线C有公共点，1所以= 4+&>0,解得 t> .另一方面，由直

16、线OA到I的距离d=f 可得搭=在解得t=±.1 1因为一i?2，+*), i2，+*),所以符合题意的直线I存在，其方程为2x+ y 1 = 0.X2 y222 .解(1)设椭圆C的方程为孑+古=1 (a>b>0). 抛物线方程可化为x2= 4y,其焦点为(0,1), 那么椭圆C的一个顶点为(0,1),艮卩b= 1.a2a2b2 = 2T5=5.得a2 = 5,所以椭圆C的标准方程为X22X5+y2= 1.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0),显然直线I的斜率存在，设设 A(xi, yi), B(X2, y2), M(0, y。), 直线I的方程为X2y= k(X 2),代入方程 5 + y2 = 1, 得(1 + 5k2)X2 20k2X + 20k2 5 = 0.20k220k2 5 Xi + X2, Xi X2.1+ 5k2i+ 5k2又 MA = (Xi, yi yo), M