二元一次方程解题技巧及练习

1、二元一次方程解题技巧及练习儿一次方程化简消元/转化次方程基本思路基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况：1. 代入当有一个未知数系数为1或者一1;2. 加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时; 当同一个字母的未知数的系数互为倍数时；3. 代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时；4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时； 练习1:r y=x-3-5x+2y= 7L 2x+3y= 11_ 7x+2y= -1I2x-y= 1x+y= 5x-y= 3一 3x-8y= 14r 4x+8y= 12-3x+2y= 56x+4y= 104x+6y= 20-4

2、x+7y= 222r 2x+3y= 15x+6y= 217- 3x+5y= 12.9练习2:一 解答题(共16小题)1 求适合 =的x, y的值.2.解下列方程组2x+y=3- 3厂-5(2) |3x+2y=12(3)3 (k-4)二Q (y+2)3k- 2 (2y+l) =43.解方程组:25.解方程组：(e - t) - 2 (e+t) =103 (s-t) +2 (s+t) =264.解方程组:g厂1 Q4-2322k- 11 -y6.已知关于x, y的二元一次方程y=kx+b的解有'x= - 1L尸2(1) 求k, b的值.(2) 当x=2时，y的值.y=3?(3) 当x为何值

3、时，(1)x-2y=3店2(2)8.解方程组:9.解方程组:10r3x-2(H2y) =3,_LLx+4 (i+2y) =453 &+y) +2 d-3yl =15x+4y=14s - 3 y _ 3 i7.解方程组：3 1210. 解下列方程组:(1)X -y=44z+2y= - 111. 解方程组:(1)i!v212.解二元一次方程组:(2)走宁64 («+y) - 5 ( k _ y) -29i+2y=203x+4y=10(2)r3 Cx-1) -4 (y-4) =0 占 Cy-1)二3 (对Q13.在解方程组by=- 4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为-

4、3y=- 1乙看错了方程组中的b,而得解为（1）甲把a看成了什么，乙把（2）求出原方程组的正确解. - 25 _ y230. 20. S_D15.解下列方程组：b看成了什么?14.廿y=500；74:；r2x+3y=15(2)調+1 肘4 .16.解下列方程组：（1）2x+y=4x+2y=5参考答案与试题解析(2)75x+y=l20»x-F30%y=2 X 2.解答题（共16小题）的x，y的值.考点:解二元一次方程组.1.求适合分析:解答:3s - 2y2 k6s+y=3 法消去未知数x,求出y的值，继而求出x的值.I1(1)字由(1) X2得: 3x- 2y=2 (3)， 由(2)

5、 X3得: 6x+y=3 (4)，(3) X2得：6x- 4y=4 (5)，(5)-( 4)得：y=-先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元解：由题意得:1，把y的值代入（3）得：x=点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法.2.解下列方程组x+y=l2i+y=32 m - 3厂- 53x+2y=12(3)(4)考点：解二元一次方程组.分析：(1) (2)用代入消元法或加减消元法均可；(3) (4)应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解.解答：解：(1)-得，-x=-2,解得x=2,把x=2代入得，2+y=1, 解得y=- 1.

6、口(2)X3-X2 得，-13y=- 39, 解得，y=3,把y=3代入得，2x- 3X 3- 5, 解得x=2.故原方程组的解为故原方程组的解为(3)原方程组可化为沪23r+4y=16- 4y=20+得，6x=36, x=6,-得，8y= - 4, 丄.y=所以原方程组的解为(4)原方程组可化为：产-丄.y 2r- 6n2y=- 9举-4芦X 2+得，x=,3把x=4弋入得，3 X - 4y=6,33&x3所以原方程组的解为*y=-点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法: 相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法； 其中一个未知数的系数为1时，宜用

7、代入法.4-每3.解方程组：34元的方法有代入法和加减法.3z - 4产2考点：1 "解二兀一次方程组.专题：计算题.分析： 解答：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法.解：原方程组可化为二,刊一4产2X4-X3, 得7x=42,解得x=6.把x=6代入，得y=4.所以方程组的解为(旷1点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元.消考点解二兀一次方程组.专题计算题.分析把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单.解答解:("原万程组化为吳-毎5，+得：6x=18,二 x=3.代入得：汽.所以原

8、方程组的解为rH=31勺点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组：Cs - t) - 2 (s+t) =103 (s-t) +2 (s+t) =26考点专题解二元一次方程组.计算题；换兀法.分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解.解答解:3 (s- t? - 2 (科t) =103 (s-t) +2 (計t) =26，-，得s+t=4,+，得s - t=6,即,解得所以方程组的解为s=51=-1点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消

9、元法和加减消元法.6.已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有*宜二3 g和-(1) 求k，b的值.(2) 当x=2时，y的值.(3) 当x为何值时，y=3?考点:解二兀一次方程组.专题： 分析：计算题.(1) 将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组口 込，再1_ k+b运用加减消元法求出k、b的值.(2) 将(1)中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值.(3) 将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答：解:点评:(1)依题意得:r4=3k+b-®2= -k+b-得:2=4k,所以k,2所以b=W2(2) 由y=x+上,2 2把x=2

10、代入，得y=丄.2(3) 由 y)x+上2 2把y=3代入，得x=1.本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入, 可得出要求的数.7.解方程组：卜-汐(1)d V 7 ；J 210r3x-2 (x+2y) =3 lLLk44 (x+2字)二临 考点:解二元一次方程组.分析:-解答：根据各方程组的特点选用相应的方法：(1)先去分母再用加减法，(2)先去括号, 再转化为整式方程解答.解: (1)原方程组可化为X - 2y=3- 5TX2-得：y=- 1，将y=- 1代入得:x=1.方程组的解为x=l(2)原方程可化为3k - 4y=311計4计呂尸45即,k- 4尸3.

11、15甘Sy=45，1X 2+得：17x=51,x=3,将x=3代入x- 4y=3中得: y=0.点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点，选择合适的方法.8.解方程组：3 5g (x+y) +2 (x- 5y) =15考点：解一兀一次方程组.专题：计算题.分析：解答：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解.解：原方程组可化为产箕口呂®，氐尸15+，得10x=30,x=3，代入，得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为.点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，

12、然后再用 代入法或加减消元法解方程组.9.解方程组： m - 3 y- 3 1I. 43 12考点：解一兀一次方程组.专题：计算题.分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题.解答：解：原方程变形为：4714 口3x- 4y=- 2两个方程相加，得4x=12,x=3.把x=3代入第一个方程，得4y=11，y-解之得点评：本题考查的是二元一次方程组的解法， 方程中含有分母的要先化去分母，再对方 程进行化简、消元，即可解出此类题目.10. 解下列方程组:(1)考点解二元一次方程组.专题分析解答: - y=4 気+2尸-1，由，得x=4+y，代入，得 4 (4+y) +2y

13、= 1, 所以y=解：(1)把y=1717.代入，得x=4 计算题.此题根据观察可知：(1) 运用代入法，把代入，可得出x，y的值；(2) 先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解.r 7L-所以原方程组的解为(2)原方程组整理为72-担. X2 - X3，得 y= - 24，把y= 24代入，得x=60，所以原方程组的解为*点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解， 学生可以通过题目的训练 达到对知识的强化和运用.11. 解方程组:辿考点解二元一次方程组.234 s+y) - 5 ( k - y) =2专题：计算题；换兀法.分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点

14、选择解法；4x - 3y=123x+2y=12方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a, x y=b,然后解新方程组即可求解. 解答：解得解：（1）原方程组可化简为严.I 17(2)设 x+y=a, x y=b.原方程组可化为4a - 5b=2解得，a=8 b=6,U-y-1原方程组的解为点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心.9i+2y=203x+4y=1012. 解二元一次方程组：专题：计算题.分析：（1）运用加减消元的方法，可求出 x、y的值；（2） 先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.解答：解: (1)将X2 -，得15x=30,x=2，3 Cx-1) -4

15、 (y-4) =05 (y-1)二3 (兀考点:解二元一次方程组.把x=2代入第一个方程，得 y=1.s=2y=l?(2)此方程组通过化简可得:3x - 4y=- 133z - 20则方程组的解是-得：y=7,把y=7代入第一个方程，得x=5.则方程组的解是沪5y=7点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解， 学生可以通过题目的训练 达到对知识的强化和运用.13.在解方程组by=- 4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为乙看错了方程组中的b,而得解为1=5尸4 '(1) 甲把a看成了什么，乙把b看成了什么?(2) 求出原方程组的正确解.考点：解二元一次方程组.专题:

16、计算题.分析：(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；(2)把甲乙所求的解分别代入方程 和，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组.解答:解:("把二;代入方程组e - 3a 区二 10 得，一 b二 一 4把，/代入方程组II 口f5a+20=10彳得抚-咔二-4'2貯5尸104k - 4V甲把a看成-5;乙把b看成6;(2)v止确的a是-2， b是8，方程组为严出小- 8y=- 4解得：x=15, y=8.f «-i E则原方程组的解是戸.点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答. - 25 _ y23亠-泄-50.20. 3考点:解二元

17、一次方程组.14.分析:解答:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可.解：由原方程组，得r3E+2y=22 (1J(驱-2尸5(2)，由(1) + (2)，并解得 x需(3)，把( 3)代入(1)，解得 y=17原方程组的解为9217y=4点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1. 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等, 就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2. 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个 一 程；3. 解这个一元一次方程；4. 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数, 从而得到方程组的解.元一次方15.解下列方程组:(1)泊y=500；UV- 74;；考点:解二元一次方程组.分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元.解答：解：（1）化简整理为，数+3尸1 £50 X3,得 3x+3y=1500 ， -，得x=350.把 x=350 代入，得 350+y=500,二 y=150.故原方程组的解为厂；'：1严150（2）化简整理为勺对3尸住 炉-7y=23©， X5,得 10x+15y=75 ， X2,得 10x- 14y=46， -，得29y=29, y=1.把y=1代入，得2x+3x