2018年江西省宜春市高安市中考一模数学

1、2021年江西省宜春市高安市中考一模数学个正确选项 、选择题本大题6小题，每题3分，共18分.每题只有1.-5的相反数是A. -5B. 5C. -解析：根据相反数的概念解答即可-5的相反数是5.答案：B是中心对称图形的是D.解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、不是轴对称图形.是中心对称图形，故错误；B是轴对称图形，又是中心对称图形 故正确; C是轴对称图形，不是中心对称图形 故错误;D是轴对称图形不是中心对称图形，故错误 答案：B3. 以下运算正确的选项是()336A. a +a =2a6-33B. a 十 a =a326C. a a =a2 36D. (-2a ) =-8a解析：

2、根据合并同类项法那么、同底数幕相除、同底数幕相乘及幕的乘方A a3+a3=2a3，此选项错误;B a6* a-3=a9，此选项错误；C、a3 a2=a5，此选项错误;D (-2a 2)3=-8a6,此选项正确.答案：D4. 函数y=x-2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解析：一次函数 y=x-2 ,/ k=1 > 0,函数图象经过第一三象限，/ b=-2 v 0,函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限答案：B5. 如图，将线段AB绕点0顺时针旋转90°得到线段A B',那么A(-2 , 5)的对应点A&

3、#39;的 坐标是()?A. (2 , 5)B. (5 , 2)C. (2 , -5)D. (5 , -2)解析：由线段AB绕点0顺时针旋转90°得到线段A B'可以得出厶AB3A A B' O , Z AOA =90 °,作AC丄y轴于C,A'C'丄x轴于C',就可以得出AC3A A'C' Q就可以得出AC=A C', CQ=C Q由A的坐标就可以求出结论.线段AB绕点Q顺时针旋转90°得到线段A ' B', ABQA A' B ' Q，/ AOA =90°

4、, AO=A 0.作AC丄y轴于C, A C丄x轴于C',/ ACO=/ A C 0=90 ./ COC =90°,/ AOA - / COA =Z COC - / COA ,/ NOC=L A' OC .在厶 ACOn A' C O 中，ACO 二 ACOI上AOC r/AOC ,AO = AO ACOA A' C' O(AAS), AC=A C , CO=C O.- A(-2 , 5), AC=2, CO=5 A ' C' =2, OC =5, A ' (5 , 2).答案：B6. a , b, c为常数，且(a-c

5、) 2>a2+c2，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为0解析：利用完全平方的展开式可知(a-c) 2=a2+c2-2ac > a2+c2,解得acv 0,在方程ax2+bx+c=0中，2 =b -4ac >-4ac >0,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.答案：B二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)7. 分解因式：ax2-ay 2=.解析：应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解2 2 2 2ax -ay =a(x -y )=a(x+y)

6、(x_y).答案：a(x+y)(x-y)8. 我国高速公路开展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米,10.8万用科学记数法表示为.解析：科学记数法的表示形式为ax I0n的形式，其中iw|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数510.8 万=1.08 x 10 .答案：1.08 x 1059. 一个样本0, -1 , x, 1, 3它们的平均数是2，那么这个样本的中位数是 _.解析：根据平均数的公式先求出x，再根据中位数的定义得出答案

7、. 0, -1 , x, 1, 3的平均数是2,/ x=7,把0,-1 , 7, 1 , 3按大小顺序排列为-1 , 0, 1, 3, 7 ,个样本的中位数是 1.答案：110. 如图，矩形ABCD勺顶点A、C分别在直线a、b上，且a/ b, /仁60° ,那么/ 2的度数为 _.A解析：延长AB交直线b于点E,/ a / b,/ AEC玄 1=60° ,在矩形 ABCD中 , AB/ CD,/ 2=Z AEC=60 .答案：60°11. 如图，O是矩形ABCD勺对角线AC的中点，M是AD的中点.假设AB=5, AD=12那么四边形ABOM 的周长为.解析：根据题

8、意可知 OMA ADC的中位线，所以 OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形 ABOM的周长./ O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，1 1OMjCD=_ AB=2.5,2 2/ AB=5, AD=12 AC=.52122 =13,/ O是矩形ABCD的对角线AC的中点，1 BO= AC=6.5,2四边形 ABOIM勺周长为 AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20.答案：2012. 如图，在一张长为 7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm的等腰三角 形(要求：等腰三角形的

9、一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上),那么剪下的等腰三角形的面积为C解析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论:(1) 当AE=AF=4时，如图：1SvaefAEgAF2 当AE=EF=4时，如图:贝U BE=5-4=1,BF = EF2 - BE2 二、42 T2 = 15 , S/aef =1gAEgBF = - 4, 15 = 2.15 (cm);2 2 当AE=EF=4时，如图：那么 DE=7-4=3,DF 二.EFDE 、43 .7 ,11_(_2:SV AEFAEgDF 4 ：7 = 2/7 (cm).22综上所述，剪下的等腰三角形的面积8cm

10、f或 215 cm?或7 cm.答案：8 cm或 2 J15 cm2 或 2 J7 cm2三、(本大题共6小题，第1314题每题3分，第1518题每题6分，共30分)13. 先化简，再求值:(x+2) 2-4x(x+1)，其中 x=2 解析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值,、. ,_ , 2 2 2答案：原式=x +4x+4-4x -4x=-3x +4,当 x= '、2 时，原式=-3 X 2+4=-6+4=-2.14. 如图， AOB COD是等腰直角三角形，点 D在AB上、(1) 求证： AOC BOD.解析：(

11、1)根据等腰直角三角形得出OC=ODOA=OB / AOBM COD=90 ,求出/ AOC* BOD根据全等三角形的判定定理推出即可.答案：(1)证明： AOB COD是等腰直角三角形，OC=OD OA=OB / AOB=/ COD=90 ,/ AOC2 BOD=90 - / AOD在厶 AOC BOD中,OA =0BAOC = BOD ,OC =OD AOCA BOD(SAS).(2) 假设 AD=3 BD=1,求 CD.解析：(2)根据全等三角形的性质求出AC=BD=1 / CAOM B=45° 求出/ CAD=90，根据勾股定理求出CD即可.答案：(2) AOB COD是等腰

12、直角三角形，OC=OD OA=OB M AOB=/ COD=90 ,/ B=M OAB=45 ,/ AOCA BOD BD=1, AC=BD=1 M CAOM B=45°,/ OAB=45 , M CAD=45 +45° =90°,在Rt CAD中，由勾股定理得：CD =：AC2 AD2 =12 32 =斯0 .x 24x 2 x -415. 解方程：41.解析：首先确定最简公分母，然前方程两边同乘以最简公分母，简化方程，求解即可，最后 要把x的值代入最简公分母进行检验.x 24答案：-p 1,x+2x -4原方程变形为：(x-2) 2+4=x2-4 ,-4x+4

13、+4=-4 ,x=3,经检验下是原方程的解，所以原方程的解是 x=3.16. 甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y( 米)与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？S 10耳分解析：求 答案：由乙的函数解析式为y=11x+10,求出两人的函数解析式，构建方程组即可解决问题 由题意甲的函数解析式为y=15x ,y =15xy =11x 10解得x=2.5 ,2.5分钟后两人相遇17. 如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC试分别在以下两个图中按要求使用无刻度 的直尺画图保存作图痕迹.1在图1中，画出/ DAE的平分线.解析：1连接AC,再由平行线的性质及

14、等腰三角形的性质可知AC是/ DAE的平分线答案：如图1所示：S1在图2中，画出/ AEC的平分线.解析：2连接AC, BD交于点F,连接EF,由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EF是/ AEC的平分线.答案：2如图2所示：18. 某商场方案购进 A、B两种商品，假设购进A种商品20件和B种商品15件需380元；假设购 进A种商品15件和B种商品10件需280元.1求A、B两种商品的进价分别是多少兀？b元，根据题意列方程组即可解析：1设A两种商品的进价是 a兀，B两种商品的进价是 得到结论.答案：1设A商品的进价是a兀，B商品的进价是b兀，根据题意得：20a 1538。，解得：a6,15

15、a 10b =280b=4答：A商品的进价是16元，B商品的进价是4元.假设购进A B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进 A种商品多少件？ 解析：2设购进A种商品x件，贝U购进B种商品100-x件，根据题意列不等式即可得到结 论答案：2设购进A种商品x件，那么购进B种商品100-x件，根据题意得：16x+4100-x < 900,2解得：xw 41,3/x为整数， x的最大整数解为41,最多能购进 A种商品41件.四、本大题共3小题，每题8分，共24分19. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正 在执行巡航任务的海监船以每小时5

16、0海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔 P在北偏东30°方向上.1求/ APB的度数.解析： 在厶ABP中，求出/ PAB / PBA的度数即可解决问题.答案：1 / PAB=30，/ ABP=120° ,/ APB=180 - / PAB-Z ABP=30 . 在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否平安?解析：2作PFU AB于H.求出PH的值即可判定.答案：2作PHI AB于H./Z BAP=/ BPA=30°, BA=BP=5Q在 Rt PBH中, PH=PB s

17、in60 ° =50x 3 =2.3 ,2/ 25 ,3 > 25, 海监船继续向正东方向航行是平安的k20. 矩形ABCD的长AB=2 AB边与x轴重合，双曲线 y二仝在第一象限内经过 D点以及xBC的中点E.(1)求A点的横坐标.解析： 设D(a，b)，根据题意得出 A(a，0)，B(a+2，0)，C(a+2，b)，进而求得E的坐标，k1因为双曲线y在第一象限内经过D点以及BC的中点E,那么有ab=(a+2) x b,解得即x2可.答案：(1)设 A(a , 0)，那么 B(a+2, 0) , C(a+2, 2) , D(a, 2), E设BC的中点.1- E(a+2 ,

18、-b),2双曲线y=k在第一象限内经过 D点以及BC的中点E,x1 ab=(a+2) x b ,2 a=2 , A(2, 0).(2) 连接ED假设四边形 ABED的面积为6,求双曲线的函数关系式11解析：(2)先根据矩形的面积公式得出S四边形abe=x 2(b+b)=6 ,解得b=4 ,得到A(2 , 4),22然后根据待定系数法即可求得.1答案：(2) T AD=b BE=b , AB=2四边形ABED的面积为6 ,22 b)=6，1S四边形ABE=x 2(b+2 b=4 ,- D(2 , 4),k双曲线y=k在第一象限内经过k=2 X 4=8,双曲线的函数关系式为21. 如图，在 ABC

19、中，/ BAC=45 , ADL BC于D,将厶ACD沿 AC折叠为 ACF,将厶ABD沿 AB折叠为 ABG延长FC和GB相交于点H.(1)求证：四边形 AFHG为正方形解析:(1)由折叠的性质可得到的条件是： AG=AD=AF/ GAF=/ GAD# DAF=2/ BAC=90 , 且/ G=/ F=90° ;由可判定四边形 AGHF是矩形，由AG=AF可证得四边形 AGHF是正方形 答案：证明：T ADL BC, / ADB玄 ADC=90 ,由折叠可知， AG=AF=AD / AGH/ AFH=90 ,/ BAG玄 BAD / CAF玄 CAD / BAG/ CAF=Z BA

20、D/ CAD/ BAC=45 , / GAF=/ BAG/ CAF+/ BAC=90 ,四边形AFHG是正方形假设BD=6 CD=4求AB的长解析：2设AD=x由折叠的性质可得：AD=AF=x即正方形的边长为 x , BG=BD=6CF=CD=4 进而可用x表示出BH HC的长，即可在Rt BHC中，由勾股定理求得 AD的长，进而可求出 AB的长.答案：2 T四边形AFHG是正方形， / BHC=90 ,又 GH=HF=ADGB=BD=6 CF=CD=4设 AD的长为 x，贝U BH=GH-GB=x-6 CH=HF-CF=x-4.在 Rt BCH中，Bbf+CH=BC,2 2 2x-6+x-4

21、 =10 ,解得X1=12, X2=-2不合题意，舍去， AD=12, AB = AD2 BD2 二122 62 二.144 36 = 6. 5.五、本大题共2小题，每题9分，共18分22. 为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A.舞蹈，B.音乐，C.绘画，D.书法四个兴趣班，为了解学生对这四个工程的兴趣爱好， 随机抽取了局部学生进行调查， 并将调查结果 绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答以下问题：1在这次调查中，共调查了多少名学生？解析：1用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数答案：1120 - 40%=300名,所以在这次调查中，共调查了300名学生.2请将两幅

22、统计图补充完整.解析：2先分别计算出B类人数和A、B两类所占的百分比，然后补全统计图.答案：2B 类学生人数=300-90-120-30=60名,A类人数所占百分比=里 X 100%=30% B类人数所占百分比=型 X 100%=20%.300300补充统计图：3假设本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐的人数 .解析：3利用样本估计总体，用样本中B类人数的百分比作为全校喜欢“音乐的人数的百分比，然后用此百分比乘以全校人数即可得到全校喜欢“音乐的人数答案：32000 X 20%=400人,所以估计喜欢“音乐的人数约为400人.4假设调查到喜欢“书法的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这

23、4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率解析：4先画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解答案：4画树状图为：男男攻戈八男男女12 3共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为 所以相同性别的学生的概率p二兰=1.23. 如图，O 0是厶ABC的外接圆，AE平分/ BAC交O 0于点E,交BC于点D,过点E作直线I / BC.1判断直线I与O 0的位置关系，并说明理由解析：1连接0E.由题意可证明Be =Ce，于是得到/ BOEM COE由等腰三角形三线合 一的性质可证明 OEL BC,

24、于是可证明 OEL I，故此可证明直线 I与O 0相切.答案：1直线I与O 0相切.理由：如图1所示：连接0E./ AE平分/ BAC/ BAE=M CAE Be =Ce ,OEL BC,/ I / BC,OELI ,直线I与O 0相切. 假设/ ABC的平分线 BF交AD于点F,求证：BE=EF.解析：2先由角平分线的定义可知/ ABF=M CBF然后再证明/ CBEM BAF,于是可得到/EBF=M EFB最后依据等角对等边证明BE=EF即可.答案：2 T BF平分/ ABC/ ABF=/ CBF,又/ CBE=/ CAE=Z BAE/ CBE+Z CBF=Z BAE亡 ABF,又/ EF

25、B=/ BAE+Z ABF,/ EBF=Z EFB, BE=EF.在的条件下，假设 DE=4, DF=3,求AF的长.AE的长,解析：(3)先求得BE的长，然后证明厶BEMA AEB由相似三角形的性质可求得 于是可得到 AF的长.答案：(3)由得 BE=EF=DE+DF=7./ DBE玄 BAE Z DEBZ BEA BEDA AEB.DEBE二Bl ,即4 匚，解得:AE 7 AEAE494- AF =AE -EF49 丁 217 =.六、(本大题共12分)24. 如图,抛物线 y=-x2+bx+c与x轴分别交于 A(-1 , 0) , B(5 , 0)两点.V(1)求抛物线的解析式解析：(

26、1)由A B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式答案：(1) 抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1 , 0) , B(5, 0)两点,-1 -b c = 0-25 5b c = 0，解得b=4lc=5抛物线解析式为 y=-x 2+4x+5.在第二象限内取一点 C,作CD垂直X轴于点 D,连接AC,且AD=5 CD=8将Rt ACD 沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求 m的值解析： 由题意可求得 C点坐标，设平移后的点 C的对应点为C',那么C'点的纵坐标为8, 代入抛物线解析式可求得C'点的坐标，那么可求得平移的单位，可求得m的值.答案：(2) T AD=5 且 0A=1,0D=6 且 CD=8-C(-6 , 8),设平移后的点C的对应点为C',贝y C'点的纵坐标为8,代入抛物线解析式可得8=-x2+4x+5，解得x