2018年湖北省鄂州市五校中考一模试卷数学

1、2021年湖北省鄂州市五校中考一模试卷数学、选择题每题3分，共30分1.4的平方根是A. 2B. -2C. 2D. 12解析：4的平方根是土 2.答案：C2.李阳同学在“百度搜索引擎中输入“魅力襄阳，能搜索到与之相关的结果个数约为236000，这个数用科学记数法表示为()3A. 2.36 X 103B. 236 X 105C. 2.36 X 10D. 2.36 X 106解析：科学记数法的表示形式为 aX 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时,n的绝对值与小数点移动的位数相同1时，n是负数.当原数要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位,绝对值1时，n是正数；当原数

2、的绝对值v5236000=2.36 X 10 .答案：C3. 以下计算正确的选项是3A. a -a=a2 2B. (-2a) =4a3-2-6C. x x =x623D. x + x =x解析：A、a3-a工a2，故本选项错误;B -2a =4a，故本选项正确；C、x3 x=x3=x，故本选项错误；D x6* x2=x4，故本选项错误.答案：B4. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是B.解析：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C正方体的主视图与俯视图都是正方形；D三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形答案：C5.假设关于x的不等式组2x3x -3,3xa5

3、有实数解，那么a的取值范围是A. a v 4B. a 4D.a 4解析：解不等式a +52x3x-3，得：xv 3，解不等式 3x-a 5,得：x3一a +5一不等式组有实数解，5 v 3，解得：av 4.3答案：A6. 如图，直线 a/ b,A ABC的顶点B在直线b上，/ C=90,Z 1=36，那么/ 2的度数 是A. 54 B. 44 C. 36 D. 64 解析：过点C作CF/ a,B/ 仁36,./ 仁/ ACF=36 ./ C=90,aZ BCF=90 -36 =54 .直线 a / b,. CF/ b,./ 2=Z BCF=54 答案：A7. 如图，正方形 ABCD中, AB=

4、8cm对角线AC BD相交于点O,点E, F分别从B, C两点同 时出发，以1cm/s的速度沿BC CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为 t(s) ， OEF的面积为s(cm2)，那么s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为 ()B.解析：根据题意 BE=CF=t, CE=8-t,四边形 ABCD为正方形， OB=OC/ 0BC2 OCD=45 ,OB=OC,在 OBEHA OCF中，OBE =OCF,OBEA OCF(SAS, - SobetSoc,.BE =CF,- S四边形oec=Sa ob=2x 8 =16,1 2 12 S=S 四边形 oec-S cef=16- (8-

5、t) t= t -4t+16= (t-4)+8(0 W t W 8),22 2 s(cm2)与t(s)的函数图象为抛物线一局部，顶点为(4 , 8)，自变量为0 W t W 8.答案：B8. 如图，在厶ABC中/A=60, BMLAC于点 M CNL AB于点N, P为BC边的中点，连接PM,PN那么以下结论： PM=PN=-AN :厶PMN为等边三角形；当/ ABC=45时,AB ACbn=、2pc.其中正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析： BML AC于点M, CNL AB于点N, P为BC边的中点,1 1 PM二丄 BC, PNJBC, PM=PN 正确;AN一 A

6、C2 2 在 ABM与 ACN中, / A=Z A / AMB2 ANC=90 ,ABMh ACN AB正确； / A=60, BML AC于点 M CN AB于点 N,./ ABMM ACN=30 , 在厶 ABC中，/ BCNy CBM=180 -60 -30 X 2=60,点 P 是 BC的中点，BML AC CN! AB PM=PN=PB=PC/ BPN=N BCN / CPM=Z CBM/ BPN+Z CPM=2(/ BCN+Z CBM)=2X 60 =120 ,/ MPN=60 , PMN是等边三角形，正确； 当/ ABC=45 时，T CN!AB于点 N,BNC=90 , / B

7、CN=45 , BN=CN P为BC边的中点， PNL BC BPN为等腰直角三角形， BN=、2PB=*2PC，正确答案：D29. 开口向上的抛物线y=ax+bx+c，它与x轴的两个交点分别为-1,0 , 3 , 0.对于下列命题：b-2a=0 :abc 0;a-2b+4c v 0;8a+c0.其中正确的有A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个解析：根据图象可得：抛物线开口向上，那么a 0.抛物线与y交与负半轴，那么c v 0,对称轴：bx= 0,2aK 它与x轴的两个交点分别为-1,0, 3 , 0，对称轴是x=1，- 一 =1, b+2a=0,2a故错误； a0,. bv 0, t c

8、v 0,. abc0，故正确； .a-b+c=0 ， c=b-a，a-2b+4c=a-2b+4b-a=2b-3a ，又由得 b=-2a，a-2b+4c=-7av 0，故正确； 根据图示知， 当x=4时，y0, 16a+4b+c0,由知，b=-2a , 8a+c0；故正确；综上所述，正确的结论是：共3个.答案：A10. 如图/ BAC=60，半径长1的O O与/ BAC的两边相切，P为O O上一动点，以P为圆心, PA长为半径的O P交射线AB AC于D E两点，连接DE贝懺段DE长度的最大值为A. 3B. 6心2D.3 3解析：连接A0并延长，与ED交于F点，与圆0交于P点，此时线段ED最大，

9、连接OM PD, 可得F为ED的中点，/ BAC=60，AE=ADAED为等边三角形，二 AF为角平分线，即/ FAD=30 , 在 Rt AOM中, 0M=1 / OAM=30 ,二 0A=2 二 PD=PA=AO+OP=33在 Rt PDF中，/ FDP=30 , PD=3 二 PF=,2根据勾股定理得：FD=. PD2 - PF23，那么 DE=2FD=3 3 .2答案：D 二、填空题：每题3分11. 分解因式：4x -4x2y+xy =. 解析：4x3-4x 2y+xy 2=x(4x 2-4xy+y 2)=x(2x-y)答案：x(2x-y) 212.y = 、厂3 一匸X _2，贝U

10、xy的值为解析：根据题意得：-3 01彳解得：x=3 ,那么 y=-2 ,故 xy=3-2=-.3-x _ 0 ,91答案：丄913.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、X、10、14，这组数据的中位数是9,那么这组数据的众数是解析：由题意得，8+x * 2=9，解得：x=10,那么这组数据中出现次数最多的是10,故众数为10.答案：1014.如图，AB是O O直径，CD切O O于 E, BC丄 CD AD丄 CD交O O于 F,/ A=60, AB=4,求 阴影局部面积解析：设AD交OO于F,连接OE OF BF,如图,1 / AB 为O O直径，AB=4, OEdAB=2,/ AFB

11、=90 ,2/ A=60,. AF=AB=2, bf=.3af =2,3,2根据圆周角定理得：/BOF=2/ A=120,/ AOF=180 -120 =60 ,/ CD BO O 于 E, BCL CD, AD丄 CD/ C=/ OED/ D=90,a OE/ BC/ AD,/ O为 AB中点， CE=ED BC+AD=2OE=AB=4l阴影局部的面积 S = S梯形BCDF(S 扇形 AOF-S BOl)1 BC AD BF 1201 3 12 3602=4 2 3- 32 3=3、3一 二.3答案：3.3 - r：315.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A, B两点，与反

12、比例函数 y=k的图象x相交于C, D两点，列五个结论：厶tan / BAO=a其中正确的结论是分别过 C, D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为 E, F,连接CF, DE有下CEF与厶DEF的面积相等；厶 AOBA FOE 厶DCEA CDF；AC=BD(把你认为正确结论的序号都填上)k解析：设D(x ,)，那么F(x , 0),x由图象可知 x0, k0, DEF的面积是:设 C(a, k )，那么 E(0 , k),aakaXa4k ,k由图象可知：a0,v 0, CEF的面积是:a CEF的面积= DEF的面积，故正确； 。丘卩和厶DEF以EF为底，那么两三角形 EF边上的高相等， EF

13、/ CD, FE/ AB, AOBFOE故正确； BD/ EF, DF/ BE, 四边形BDFE是平行四边形， BE=DF而只有当a=1时，才有CE=BE即CE不一定等于 DF,故厶DCEA CDF不一定成立；故错误； BD/ EF, DF/ BE 四边形 BDFE是平行四边形, BD=EF 同理 EF=AC - AC=BD 故 正确；K 由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A , B两点，易得A(- - , 0), B(0 , b),贝UaOA=b , OB=b tan / BAO=B=a,故正确 aOA正确的有4个：.答案：16.抛物线C : y=x2-1(-1 xw 1)与x轴交

14、于A B两点，抛物线C2与抛物线C关于点A中 心对称，抛物线C3与抛物线Ci关于点B中心对称.假设直线y=-x+b与由Ci、C2、C3组成的图形 恰好有2个公共点，那么b的取值或取值范围是.解析：抛物线当 y=o 时，x= 1 , A(-1 , 0) , B(1 , 0),当抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，顶点E关于点A的对称点E (-2 , 1),抛物线C2的解析式为：y=-(x+2) 2+仁-x2-4x-3 ,当抛物线C3与抛物线G关于点B中心对称，顶点E关于点B的对称点E (2 , 1),2 2抛物线 C3的解析式为：y=-(x-2) +仁-x +4x-3 ,当 y=-x+b 过

15、 D(3, 0)时，b=3,当y=-x+b与G相切时，即与 C3有一个公共点，那么-2y _ -xy 一 X b-x 2+4x-3=-x+b , x2-5x+b+3=0 , =25-4(b+3)=0 , b=13 ,4x - 3,413当 3W bv当y=-x+b卫时，直线y=-x+b与由G、Q、C3组成的图形恰好有 2个公共点,4与C1相切时，即与C有一个公共点， 那么 -I b，x2-1=-x+b , x2+x-1-b=0 , =1-4(-1-b)=0 , b=y = x -1,4 当y=-x+b与C相切时，即与 C有一个公共点，y 一 -x b,22那么2-x -4x-3=-x+b ,

16、-x -3x-3-b=0 ,y =-x - 4x-3,3 =9-4 X (-1) X (-3-b)=0 , b= _ 3 4，53当b=_或时，直线y=-x+b与由C、C2、C3组成的图形恰好有 2个公共点，445313综上所述：当b= _或一一或3 b v 时，直线y=-x+b与由C、C2、G组成的图形恰好有4442个公共点.5答案：_ 5或.一一或133 bv444三、解答题17. 先化简，后求值：一X x -2，其中 x满足 x?-x-2=0.lx-2 X2-2x 丿 X2-x解析：化简后代入计算即可 .2x 4xx-1答案：原式=X - 1 ,x(x2) x+22满足 x -x-2=0

17、 , x=-1 或 2,Tx=2分式无意义， x=-1时，原式=-2.18. 如图，在平行四边形 ABCD中, BE平分/ ABC交AD于点E, DF平分/ ADC交BC于F.求证:(1) ABEA CDF；假设BD丄EF,那么判断四边形 EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.解析：(1)由平行四边形的性质得出 AB=CD AD=CB AD/ CB / A=Z C , Z ABC2 ADC证出 / ABE=Z CDF 由 ASA即可得ABEA CDF由全等三角形的性质得出 AE=CF得出DE=BF证明四边形 EBFD是平行四边形，由对角 线互相垂直即可得出四边形EBFD是菱形.答案：四边形

18、 ABCD是平行四边形， AB=CD AD=CB AD/ CB Z A=Z C, Z ABC=Z ADC / BE平分Z ABC DF平分Z ADC11 Z ABE Z ABC Z CDFZ ADC Z ABE=/ CDF22A= C ,在厶 ABE和厶 CDF中， AB =CD, ABEA CDF(ASA);ABE CDF ,(2) AE=CF - DE=BF又 DE/ BF,.四边形EBFD是平行四边形. BD丄EF,.四边形 EBFD是菱形.19. 我校举行汉字听写比赛，每位学生听写汉字 39个，比赛结束后随机抽查局部学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一局部组别正确数字X人

19、敎A 8108x 1615仁v 2A25D24x32mE32 0,解得，m-；12由根与系数的关系可知，X1+X2=2m+3, X1X2=m+2,2 2X1 +X2 =31+|x 1X2| ,2(x 1+X2) -2x 1X2=31 + |x 1X2I ,2 2 2(2m+3) -2 X (m +2)=31+m +2,整理得，m+12m-28=0,解得，m=2, m=-14(舍去)，2 2当 m=2时，满足 X1 +X2 =31+|x 1X2I.21. 在一次数学活动课上，老师带着学生测量一条南北流向的河的宽度，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31的方向上

20、，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.精确到1米，参考数值：tan31 3 , sin31 152解析：过点 C作CDL AB于D,由题意知道/ DAC=31，/ DBC=45，设 CD=BD=，贝UCDAD=AB+BD=10+x米，在 Rt ACD中, tan / DAC=，由此可以列出关于 x的方程，解方AD程即可求解.答案：过点C作CDL AB,垂足为D,设CD=x米，在 Rt BCD中，/ CBD=45 ,二 BD=CD=米.在 Rt ACD中, Z DAC=31 , AD=AB+BD=10+x米，CD=x米, /

21、 tan Z DAC=CD，二 一x = 3，解得 x=15.AD 10+x 5经检验x=15是原方程的解，且符合题意答：这条河的宽度为15米.22. 如图，D为O O上一点，点 C在直径 BA的延长线上，Z CDAZ CBD.1求证：CD是O 0的切线；2过点B作O O的切线交 CD的延长线于点 E,假设BC=9, tan Z CDA上，求BE的长.3解析：1连OD OE根据圆周角定理得到Z ADO+Z仁90,而Z CDAZ CBD Z CBDZ 1, 于是 Z CDA-Z ADO=90 ; 根据切线的性质得到 ED=EBOEL BD,那么/ ABD=Z OEB得到 tan / CDA=ta

22、n/ OEB=CB = 2BE 3 CD易证 Rt CD3 Rt CBE 得到-ODCBBE2，求得CD然后在Rt CBE中，运用3勾股定理可计算出答案：连ODBE的长.OE如图,ADB=90 ,22CD* x 9=6,332221 51 5在 Rt CBE中，设 BE=x. (x+6) =x +9，解得 x= .即 BE 的长为 .44/ AB为直径，/又/ CDA/ CBD 而/ CBD/ 1, / 1 = / CDA/ CDA+/ ADO=90，即/ CDO=90 , CD是O O的切线.(2) T EB为O O的切线，ED是切线， ED=EB T OB=OD OEL DB / ABD+

23、/ DBE=90，/ OEB/ DBE=90，/ ABD=/ OEB / CDA/ OEB.2 ob 2而 tan / CDA-, tan / OEB=3 BE 3 ?t Rt CD Rt CBE -竺=生=坐CB BE BE23. 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30人时，人均收费120元；超过30人 且不超过m(30v m 100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都 按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为 y元.(1) 求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2) 景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出

24、现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m的取值范围解析：(1)根据收费标准，分Ov x w 30, 30 v x m, m x 100分别求出y与x的关系即可. 由(1)可知当0vxw 30或nv xv 100,函数值y都是随着x是增加而增加，30 v x m时， y=-x +150x=-(x-75) +5625，根据二次函数的性质即可解决问题答案：120x(0v x 兰 30),(1)y= * 20 (x30 )x(30m), 由 可知当0vxw 30或x m函数值y都是随着x是增加而增加,2 2当 30v x w m时，y=-x +15

25、0x=-(x-75)+5625,t a=-1 v 0,. xw 75时，y随着x增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30v mw 75.24.如图、，在平面直角坐标系中，一边长为 2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的厶 OAB重合，现将三角板 CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转 180 到厶C ED的位置.1 VJ j/ lyvT月5(D)LLA /V .AXV0图图(1) 求C点的坐标；(2) 求经过O A、C三点的抛物线的解析式；(3) 如图，O G是以AB为直径的圆，过 B点作O G的切线与x轴相交于点F,求切线BF的 解析式；(4) 在(3)的条件下，抛物线上是否存在一点M使得 BOF与 AOM相似？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由解析：(1 )作C H丄x轴，如图，利用等边三角形和旋转的性质得到AC =OA=2 / OAB=/ BAC =60 ,那么/ C AH=60，然后根据含 30度的直角三角形三边的关系计算出AH=1,C H=. 3，从而得到C点的坐标；设抛物线解析式为y=ax(x-2)，然后把C点坐标代入求出 a即可；利用切线的性质得 AB丄BF,那么利用/ FAB=60得到FA=2AB=4所以F(-2 , 0)，再判断四边形AOBC为菱形，那么可写出 B(1