数的开方培优复习

1、数的开方（培优复习）知识点睛、平方根1.平方根的含义2 .平方根的性质与表示(a 0)a2 a =Va的双重非负性a 0 且 Ta 0（应用较广）Eg: Jx 4 V4 xy 得知x 4, y 0 （此题虽简单，但非常典型，注意题目的特点）区分：4的平方根为 J4的平方根为 ,v'44开平方后，得完全平方类3 .计算V'a的方法非完全平方类,4=3-.7 = - 7精确到某位小数若 a b 0,则 v'a &、立方根和开立方1 .立方根的定义2 .立方根的性质开立方与立方 Va a Va3a 3/aVa (a取任何数)* 0的平方根和立方根都是0本身。三.实数和

2、数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的每一个点都可以表示一个实数.在数轴上表示无理数通常有两种情况：如；22 尺规可作的无理数几尺规不可作的无理数，只能近似地表示 经典例题1 2例1.已知实数a、b、c满足，2|a-1|+q打7+(c -)2 =0,求a+b+c的值.2例2.若y J2F 、X 1 ,求x, y的值。例3.若V2a 1和Vl 3b互为相反数，求-的值。b例4.已知yV25 x2 3,求x取何值时，y有最大值。及时练习：1 . y j2 x v'x 2 x2 5,求yx的平方根和算术平方根。2 .若a、b互为相反数

3、，c、d互为负倒数，求 v'a3 b3 3/8Cd的值。3 .已知 x 2 (y 4)2 Jx y 2z 0,求(xz)y的平方根。4 .已知：fx y 3与v'x y 1互为相反数，求 x+y的算术平方根经典例题例5已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子(无盖)需要多少平方厘米的纸板?例6下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的是()(填序号)例7.设立的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b 2的立方根。例8 x,y,m适合于关系式 33x 5y 3 m J2G 3y m

4、JXy2004,2004Xy,试求m 4的算术平方根。例9. (1)已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求 p的值。(2)已知m, n是有理数，且 电 2)m (3 2j5)n 7 0,求m, n的值。(3) ABC的三边长为a、b、c, a和b满足Vai b2 4b 4 0 ,求c的取值范围。(4)已知x(六 足严产求x的个位数字。及时训练:1、已知 x, y,z适合关系式J3x y z 2 <2x y z Jx y 2002 42002 x y,试求x,y,z 的值。 4x2.、在实数范围内，设 a （x 1,；2x)2006求a的各位数字是什么?3、已知x、y是实数，且（x y

5、1）2与J5x 3y 3互为相反数，求Jx2 y2的值课后训练题：一、填空题1、.（ 9）2的算术平方根是。2、已知一块长方形的地长与宽的比为3: 2,面积为3174平方米，则这块地的长为米。3、已知后彳（b 1）2 0,则强赤。4、已知y仃4,则（.）xy=。x 15,已知5+新1的小数部分为a, 5-日1的小数部分为b,则a+b=6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：一. ，一 一.3 ，一一.右 a b 2,则 Jab1;右ab 3,则TOb 右ab 6,则Jab3.根据以上3个命题所提供的规律，若 a+6=9,则Tab 。7、已知实数 a 满足 1999 a Ja 2000 a,则

6、a 19992 。.一 1 C 1C 8、已知实数a,b,C两足-|a-b v2bc c c - 0,则工的算术平方根是。9、已知x、y是有理数，且x、y满足2x2 3yy&23 3&,贝U x+y=。10、由下列等式:3 2 2 23 2,3 3 333 3,3 4 443 4 77 26 ,一 26 63 '一 63所揭示的规律，可得出一般的结论是。11、有意义的x的取值范围是12、设A J6 J2, B J5 J3,则A、B中数值较小的是。13、在实数范围内解方程 JX JX1 2y5.28，则x=,y=.14、使式子 返工有意义的x的取值范围是。x 26,则ja

7、 "=的值为。16、一个正数x的两个平方根分别是 a+1和a-3,则a=,x=.二、选择题：1.下列命题：（-3） 2的平方根是-3 ;3的立方根是-2;J9的算术平方根是3;平方根与立方根相等的数只有0;其中正确的命题的个数有（）A、1个 B、2个C、3个 D、4个2、下列命题：（-3） 2的平方根是-3 ;-8的立方根是-2;J9的算术平方根是3;平方根与立方根相等的数只有0;其中正确的命题的个数有（）A、1个 B、2个 C、3个D、4个3、若3 J5的小数部分是a, 3-J5的小数部分是b,则a b的值为（）A、0 B、1C、-1D、24、已知娓 a,E b则 J0.063 （

8、）A ab B 3ab c ab D 3ab、10、 10、 100、 1005、使等式（厂x）2 x成立的x的值（）A、是正数 B、是负数C、是0 D、不能确定6、如果a< 0,那么J a3等于（）7、下面5个数：3.1416，工，厂,3.14,1 ,其中是有理数的有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8 .下列结论正确的是（）A. - a b , a > bB. J a2（Ja）2C. a与1不一定互为相反数D. a+b>aba9 .以下四个命题若 a是无理数，则 ja是实数；若a是有理数，则 ja是无理数； 若a是整数，则 后是有理数；若a是自然数，则 ja是实数

9、.其中，真命题的是（）A.B.C.D.10 .给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4; 厂23 2；/7是无理数；一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有（）A.B.C.D.三.解答题1.求下列各式中的X：36113 1,（3x 2） 1 -.;3（2x 1） 8 12.计算：（1） 74 而25127（2）3 64 .169,1442 55 . (4)( 2)3(1)32(12009求（xy）的值3. 已知J3x 2y 5与J2x y 4.5互为相反数,开方水平测试A3 分，共 30 分）1. 一个数的算术平方根为则比这个数大5 的数是 （） .A)B)C)D)2. 已知的值

10、为（ ） .（ A）8（ B） 2（ C）8 或 8（ D）2 或 23. 与数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数(v)6. 若 4 的 平 方 根 是8的立方根是）.A）0（B）4，则C 4（ D ） 0 或 4的值为7. 如 果算术平方根是的算术平C)( D )无法确定8. 下列四种说法：负数有一个负的立方根；1的平方根与立方根都是1 ;4?的平方根的立方根是；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数.正确的有（ ） .D） 4 种（ A） 1 种（ B） 2 种（ C）3 种9. 下列各式成立的是（ ）=-3D）=81>0二、耐心填一填

11、！一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）18. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=121 ,所以同样，因为1112=12321 ,所以=111；由此猜想19. 数轴上表示1-20. 观 察 下 列 各 式你将猜想到的规律用含自()的代数式表示出来是 .1、若a 2区 b=-3&,比较大小得ab.10、若J882a是整数,那么最小的正整数a是.11、已知 a +b= x/22, a b=3,求 7a2b2 的值.12、已知 4.25 '=1000,0.00425 y=1000,求 -x y的值.、已知0<x<1,且x+1 = ,8, x、已知 |2x-y+

12、2|+|3x+2y-11|=0, 求30、已知a 1=1,2，从第2个数起，每个数都等于1”与它前面的那个数的差的倒数,求（1）a2, a3, a，；16、满足x2<2001的整数x有个.17、如果2m和2n互为倒数，那么 m n的关系是.18、在数轴上表示数 2的点是A,与点A的距离是J3的点所对应的实数是19、如果实数x满足x Xx2x,那么x的取值范围是21、已知 | a-c-5|+(b-c-2)2+J0b 13=0,求 a、b、c 的值.22求x- 1的值. x23、已知 a 2+b2=c2,且 a = J5 J3,b 邪 J3 ,求 c 的值.24J4x 3y的值.27、如果

13、4a+b2-4 纺10b+26=0,那么 b2=.28、如果与&y1与ix-y+2i互为相反数，那么 小xy =.29、若规定两数a , b通过“ *”运算得到 J2ab ,即a*b= J2ab , （1）求2* 版的值；（2）若不论x 是什么数时，总有 a * 3/x3/x ,求a的值.a 1998, a 2000.31、观察下列各式及其验证过程:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想15的变形结果并进行验证;n>2)表示的等式，并给出证明(2)针对上述各式反映白规律，写出用 n(n为任意自然数，且整式乘法公式1、计算：(1).(a 1)(a 1)(a2 1)(a4

14、1)(a2n1)(2). (x y z)2(3).(a b c)(a b c)(4). (3n 3n 1)29n 12 .计算：一一2_2一_cc(1) .1.2345 +0.7655 +2.469 X 0.7655 .(2).200020112 201123 .若 x-y=2 , x2+y2=4,求 x2010+y2010的值.4 .若a=2009, b=2010, c=2011,求a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值.(提示：a2+b2+c2-ab-bc-ca= 2 (2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca )1 . Mg示a与b的和的平方，Ng示a与b的平方的和，则当a=7,

15、 b=-5时，M-N勺值为() A . -28. B. -70. C. 42.D. 0.2 .若a<b,则(a-b)|a-b| 等于()A (a-b) 2.B. b2-a2. C. a2-b2.D. -(a-b) 2.3 .已知 a=2010x+2009, b=2010x+2010, c=2010x+2011.那么(a-b) 2+(b-c) 2+(c-a) 2 的值等于A. 4.B. 6. C . 8.1一、,4 .若n是正整数，并且有理数a,b满足a+1=0,则必有()2n2n 13n2n 1A.a n+ - =0; B.a 2n+ -=0; C.a 2n+ - =0; D.a 2n+

16、1+ -=0.bbbb5 .有如下三个结论：甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=O.乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b) 2+(b+c) 2+(c-a) 2=0.丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0 .其中正确结论的个数是()A. 0. B. 1. C . 2. D. 36 .若a, b都是有理数，且a2 2ab 2b2 4b 4 0,则ab=()A.-4B.4C.8D.-87 .已知ab=2, b c= 3, cd=5,则(a c) (b d) + (a d) =.8 .已知1999/”和10/源是同类项，则|(2如-刈2=o9 .多项式4x