浙教版七年级数学上知识重点总结收集

1、第3页浙教版数学七年级上知识点总结第一章有理数及其运算正整数（如：1, 2, 3 ） 整数零（0）负整数（如：1, 2, 3 ）有理数分数,11正分数（如:万，-,5.3, 3.8 )11负分数(如：-,-,2.3,4.8 )231 .整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和 负分数通称为负数。正整数和负整数通称为自然数2 .正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上

2、所有的点都表示有理数）3 .相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。4 .绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“ | ”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。a(a 0)|a| 0(a 0)或a(a 0)|a|a(a 0)a(a 0)越来越大-3-2-10123即：当a是正数时，a a；当a是负数时，a a；

3、当a=0时，a 05 .绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a| >0对任何有理数a,都有|a| >0 若|a|=0 ,则|a|二0 ,反之亦然若|a|=b ,则 a=± b对任何有理数a,都有|a|二|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据 “两个负数，绝对值大的反而小 ”做出正确的判断。7. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大

4、。第二章 有理数的运算1.有理数加法法则：同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0. 一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： 互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。3. 加法交换律： a b b a4. 加法结合律： (a b) c a (b c)5. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对

5、值相乘。任何数与0 相乘积仍得0。7. 有理数减法运算时注意两“变 ”： 改变运算符号； 改变减数的性质符号(变为相反数)8. 有理数减法运算时注意一个“不变” ：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。 )9 .倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与1、 3与5等）10 .有理数乘法法则： 两数相乘，

6、同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为011 .乘法交换律：ab ba12 .乘法结合律：（ab）c a（bc）13 .乘法分配律：（a b） c ac bc乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用14 .有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:零没有倒数 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。15 .有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数，否则

7、无意义。16 .有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕。-指数 底数在an中a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幕（或a的n次方）。注意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51;当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。17 .乘方的运算性质：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；任何数的偶数次幕都是非负数；1的任何次幕都得1, 0的任何次幕都得0;-1的偶次募得1; -1的奇次幕得-1;在运算过程中，首先要确定幕的符号，然后再计算幕的绝对值。18 .有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号

8、，先算括号里面的。19 .混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。20 .近似数和有效数字:与实际相符的数，叫做准确数与实际接近的数，叫近似数21 .有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边 第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字第三章 实数1 .一般地如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做a的平方根，也叫a的二次方根.一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.正数的平方根称为算数平方根.2 .实数定义：有理数与无理数统

9、称为实数。3 .实数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数。有理数：整数和分数统称有理数。无理数定义：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、冗和 e （其中后两者同时为超越数）等。无理数是无限不循环小数。如圆周率冗、,尸等。无理数性质：无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数性质1无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质2无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质3无理数加（减）有理数一定是无理数性质4无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数无理数与

10、有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，41比如：4=4.0, 5=0.8, §=0.33333而无理数只能写成无限不循环小数，比如：忘=1.414213562根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；2、所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把 有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数, 不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型：(1)含根号

11、且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；(2)化简后含冗的式子；(3)不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数> 0负数(1 )差值比较法：> 0>, =0, <0<(2)商值比较法：若为两正数，则>><<(3)绝对值比较法：若为两负数，则><<>(4)两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。数a的相反数是一a一般地如果一个数的立方根等于 a,那么这个数叫做a的立方根，也叫a的三次

12、方根求一个数的立方根的运算，叫做开立方.一个正数有一个立方根，一个负数有一个立方根;0的立方根是0.在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。第四章代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做 代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有、W等符号。等式和不等式都不是代数式，但等

13、号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt;.数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；1带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如21a应写3作7a;3数字与数字相乘，一般仍用 “皆，即”皆不省略；4在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4%a-4）应写作4-；a 4注意：分数线具有和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的， 则必须把代数式括起来，再将 单位名称写在式子的后面，如（a2 b2）平方米

14、3. 代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 。如3x,4y的系数分别为3, 4。注意：单个字母的系数是1,如a的系数是1;只含字母因数的代数式的系数是 1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是14. 代数式的项：代数式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。6. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8. 多项式：几个单项式的

15、和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。9. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。10. 整式：单项式与多项式统称整式。11. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。12. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； 合并

16、同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。一、/-.、二注意： 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0； 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。13. 去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。14. 根据分配律去括号：括号前面是“+号看成”+1，括号前面是“”号看成 -1 ，根据乘法的分配律用 +1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。一、/-.、二注

17、意： 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是 “斑还是土 ”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第五章一元一次方程1 .含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数，未知数的次数是 1,这样的方程叫做一元一次方程。运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方 程，解决问题。2 .等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a b,那么a c b c2、等式两边乘同一个数

18、，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。如果a b,那么ac bc 如果a b （c 0）,那么© b c c3 .移项：把等式一边的某项变号后移到另一边、叫做移项4 .解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系5 .数化为1等，最后得出x a的形式。第六章图形的初步认识1.线段、射线、直线：正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:名称图形表示方法端点长度直线.l .AB直线AB（或BA）直线l无端点无法度量射线0M射线0M1个无法度量线段lAB线段AB（或BA）线段l2个可度量长度经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）. A2.比较线段的长短：B,0艮1Bb线段公理:两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离、.图2比较线段长短的两种方法：圆规