绝对值定值、最值探讨(新)

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!5绝对值定值、最值探讨例题精讲板块一：绝对值几何意义当x a时，x a| 0,此时a是x a的零点值.零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴 上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值.a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a b|的几何意义：在数轴上，表示数 a、b对应数轴上两点间的距离.一、绝对值定值探讨【例1】 若|x 1 x 2 x 3 I） x 2008的值为常数，试

2、求 x的取值范围.【巩固】 若2a |4 5a 1 3a的值是一个定值，求 a的取值范围【巩固】如果对于某一给定范围内的 x值，p |x 1 x 3为定值，则此定值为 【例2】已知|x 1 |x 1 2 ,化简4 2 |x 1【例3】 已知代数式x 3 x 7 4 ,则下列三条线段一定能构成三角形的是（）.A.1, x, 5 B.2, x, 5 C.3, x, 5 D.3, x, 4【例4】 是否存在有理数 x,使x 1 x 3 2?【巩固】 是否存在整数x,使x4 x 3 x 3 x 4 14 ?如果存在，求出所有整数 x ,如果不存在, 请说明理由【例5】 将200个数1200任意分为两组

3、（每组100个），将一组从小到大排列，设为ai a? 唳，另组从大到小排列，设为立b200,求代数式冏bia2b2同00bi。的值.、绝对值最值探讨【例6】设 y x b| |x 20| |xb 20 ,其中0 b 20,b x 20,求y的最小值.【巩固】已知x2,求x3 x 2的最大值与最小值【例7】 已知0 a 4,那么|a 2 3 a的最大值等于 【巩固】如果y x 1 2 x x2,且1 x 2 ,求y的最大值和最小值已知5 x 7 ,求x取何值时x9x 3的最大值与最小值.例8 已知xW1,yW1,设M x 1 y 1 2y x 4,求M的最大值和最小值【巩固】已知m是实数，求m

4、m 1 m 2的最小值【巩固】已知m是实数，求m2 m 4 m 6 m 8的最小值【例9】 设0通2, a3,%是常数（n是大于1的整数），且& a? a3a0，m是任意实数，试探索求 m & m a2 m a3 m an的最小值的一般方法【巩固】x 1 x 2 HI x 2009的最小值为【巩固】 试求x 1 x 2 x 3 . x 2005的最小值【例10 设a b c,求当x取何值时x a x b x c的最小值.【例11】正数a使得关于x的代数式|x 1 |x 6 2x a|的最小值是8,那么a的值为【例12若xi、X2、 x3、x,、x5、%是6个不同的正整数，取值于1, 2, 3,

5、 4, 5, 6,记 S|x1x2| 区x3 |x3x4 |x4x5 |%x6| % 为| ,则 S 的最小值是 .【例13 在数轴上把坐标为1,2 3，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【例14如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为 4、10、15、17、19、20千米，而村庄 G正好是AF的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各 村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的

6、偏执。城市I口IIIABG C D E F【例15如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P,使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点 P建在哪？最小值为多少？AB CDEINIII1III-11248【例16 （6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂A, A2,，A7P点又分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连.现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到 各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在 建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？【例17 先阅读

7、下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的 n n 1台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P,使这n台机 床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有 2台机床时，很明显设在 A和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走 的距离之和等于 A到A2的距离。如图乙，如果直线上有 3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A到A3的距离，而如果把 P放在别处，例如 D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A到A的距离，可是乙还得走从 A2到D的这一段，这是多出来的，因此P放在&处是最佳选择

8、不难知道，如果直线上有 4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方，有 5台机床，P 应设在第3台位置问题：有n台机床时，P应设在何处？问题：根据问题的结论，求 x 1 |x 2 |x 3 . x 617的最小值 同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！【例18】不等式x 1 x 2 7的整数解有 个.【例19】一共有多少个整数 x适合不等式 x 2000 x 9999.【例20彼此不等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为 A, B,C,如果|a b |b c |a c ,那么A , B, C的位置关系是.【例21】设a b c d,求y x a x b x c |x d的最小值，并求出此时 x的取值.【例22】试求如下表达式的最大值：|J|x1x2x3| | 加002 ,其中xi、x2、x2002是1 2002的一个排课后练习1. 若2x |4 5x 1 3x 4的值恒为常数，则 x应满足怎样的条件？此常数的值为多少?2. 求y x 1 |x 5的最大值和最小值.3. x18x2ax3 2x 4的最小值为12,则a的取值范围是 4. 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整