高中数学必修一《指数与指数幂的运算》教案设计

1、2.1.1 指数与指数幂的运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1 的第二章2.1 指数函数的内容二、三维目标1知识与技能（ 1）理解 n 次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n 次方根的概念，进而学习根式的性质.3情感、态度与价值观（ 1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力三、教学重点教学重点：（ 1 ）根式概念的理解；（2）掌握并运用根式的运算性质四、教学难点教学难点：根式概念的理解五、教学策略发现教学法1经历

2、由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2. 在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内. 由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.六、教学准备回顾初中时的整数指数哥及运算性质,n0a a a a a, a 1 (a 0)七、教学环节教学环节教学内容提出问题回顾初中时的整数指数骞及运算性质 .n0J,八、a a a a a, a 1 (a 0)00无意义a-n (a 0)am nmn. m. nmna a a ; (a ) a，n、mmn，,、nn，n(a ) a , (ab) a b什么叫实数？有理数，无理数统称

3、实数.复习引入观察以下式子，并总结出规律：a >0 10小 5/ 10 5/ 2、52石 Vav(a )aa58 VO8'7(a4)2a4a2 12#4Ya3a7,d 吧小 5105/252s- 7av(a ) a a5小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，(分数指数哥形式)根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数哥的形式.如：需2 a3 (a 0)师生互动设计意图老师提问，学生回答.学习 新知前的 简单复习，不仅 能唤起学 生的记忆，而且 为学习新 课作好了 知识上的 准备.老师引导学生“当根式的被开方数 的指数能被根

4、指数整除时，根式可 以写成分数作为指数的形式，(分数指数哥形式)”联想“根式的被并方 数不能被根指数整除时，根式是否 也可以写成分数指数哥的形式.”从而推广到正数的分数指数哥的意 义.数学 中引进一 个新的概 念或法则 时，总希 望它与已 有的概念 或法则是 相容的.1& b2 (b 0)54c c4 (c 0)m即：n/am an (a 0, n N , n 1)形成概念为此，我们规定正数的分数指数哥的意 义为：man n/am(a 0, m, n N )正数的定负分数指数哥的意义与负整数哥的意义相同._m1*即：a n (a 0,m, n N ) an规定：0的正分数指数哥等于 0

5、, 0的负分数指数哥无意义.说明：规定好分数指数哥后，根式与分数指数哥是可以互换的，分数指数哥只是根式的一种新的写法，而/、是n1 11am am am am(a 0)深化概念由于整数指数哥，分数指数哥都有意义，因此，有理数指数哥是有意义的，整数 指数哥的运算性质，可以推广到有理数指数格即：(1) ar as ar s(a 0, r,s Q)(2) (ar)S ars (a 0, r, s Q)(3)(a b)r arbr(Q 0,b 0,r Q)若a > 0, P是一个无理数，则P该如何学生计算、构造、猜想，允许交流 讨论，汇报结论.教师巡视指导.让学 生经历从 “特殊一 一般”，“归

6、纳一 猜想”， 是培养学 生“合情 推理”能 力的功效 方式，向 时学生也 经历了指 数哥的再 发现过 程，有利 于培养学 生的创造 能力.让学生讨论、研究，教师引导.通过本环 节的教 学，进一 步体会上 一环节的 设计意 图.理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读 课本 P57P58.即：J2的不足近似值，从由小于 "的方向逼近 J2, &的过剩近似值从大于 J2 的方向逼近J2.所以，当J2不足近似值从小于 J2的 方向逼近时，5户的近似值从小于5户的方向逼近5产.当J2的过剩似值从大于 J2的方向逼 近J2时，5、2的近似值从大于5立的方向逼近5”2,(如课本图所示)所

7、以，5户是一个确定的实数.一般来说，无理数指数募ap(a 0, p是一个无理数)是一个确定的 实数，有理数指数哥的性质同样适用于无理 数指数哥.无理指数哥的意义，是用有理指 数哥的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：2 了的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数哥，无理数指数哥有意义，且它们运算性质相同，实数指数哥有意义，也有相同的运算性质，即：rsr s，八a a a (a 0,r R, s R)(ar)s ars(a 0,r R,s R)(a b)r arbr(a 0,r R)应用举例例题例1（ P56,例2）求值221516383; 25 2 ;仁）；（-）4.281学

8、生思考，口答，教师板演、点评.例1解：通过这二个例 题的解答，巩固例2 （P56,例3）用分数指数哥的形式表或下列各式（a >0）32a .<a ； a分析：先把根式化为分数指数哥，再由运算性质来运算.解:a3.,a a1a22a33 12-2v a aa a3课堂练习：P59练习第1,补充练习:(2n 11.计算：72;8a34 1(a3)22a32, 3, 4题)4 (1)2n 14n8 2的结果;2.若 a33, a10384,1求a3 (a10)7n 3的值.a328325152( 2) 1(一)22 (23)322 4;1(52) 2(21)532 ；力16 42 4(014813(2) 3 32783( 4)2 1( 5)例2分析：先把根式化为分数指数哥，再由运算性质来运算解:a3.、, a7a28a3a3a aa；4 1(a3)2练习答案:1a22a3a42a3.24n1.斛：原式=2n 622= 29=512;4 2 2n 12.解：原式=3 (128)7 n 3=3 2n 3所学的分 数指数哥 与根式的 互化，以 及分数指 数哥的求 值，提高 运算能力.归纳总结1 .分数指数是根式的另一种写法 .2 .无理数指数哥表示一个确定的实数 .3 .掌握好分数指数哥的运算性质，其与整数指数哥的运算性质是一致的 .先让学生独自回忆，然后师生 共