平面直角坐标系的知识点归纳总结

1、平面直角坐标系的知识点归纳 总结平面直角坐标系的知识点归纳总结本聿知M豫粒1 .平面直角坐标系的定义：平面内画两条 的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为,习惯上取向一为正方向；竖直的数轴为,取向为正方向；它们的公共原点0为直角坐标系的。 两坐标轴把平面分成,坐标轴上的点不属于 0注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。2 .点的坐标：坐标平面内的点可以用一对 表示，这个 叫坐标。表示方法为(a a是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标；b是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标。点(a ,b)与点(b, a)表示同一个点时，a b；当a b时，点(a ,b)与点(b, a)表示不同的点。3 .坐

2、标系内点的坐标特点：坐标轴上点P(x,y)连线平行于坐标轴的点点P象限的坐(X,标特y)在各占，象眼角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第象第象第象第四象第一、=象限第四6（2 ）点P （ M），）所在的数轴一横、纵坐标八y中必有一数为零；练1、下列说法正确的是（)A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 原点不属于任何象限。B、坐标C. X轴上点必是纵坐标为0,横坐标不为0D、为（3, 4）与（4, 3）表示同一个点。练2、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（坐标(2)横坐标为0的点在尤轴上（）(4)（3）纵坐标小于0的点一定在x轴下方（ 若直线人轴，贝!P上的点横坐标一定相同（

3、5）若公。，则点P （。一）在第二或第三象限（6）若9°,则点P金a）在，轴或第一、三象限（） 练3、已知坐标平面内点M （a, b）在第二象限,那么点N （b,一a）在（）A.第一象限B.第二象限D.第四象限C.第三象限练4、在平面直角坐标系中，点（-1, /+1） 一定在（）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限练5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（A.相交B.垂直）C.平行 D.以上都不正确一练6、若点A (m, n)，点B (n, m)表不同一点，则这一点 一定在()A第二、四象限的角平分线上 角平分线上B第一、三象限的C平行于X轴的

4、直线上D平行于Y轴的直线上练7、点P(3a-9, a+1)在第二象限，则a的取值范围为练8、如果点M (3a-9, l-a)是第三象限的整数点,的坐标为4、平面直角坐标系中的距离(1)点到坐标轴的距离点P到横轴的距离=点P (db)到纵轴的距离=y注：1、点到横轴的距离等于()坐标的(点到纵轴的距离等于()坐标的();2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。(2)若 P (a, b), Q (a, n),则 PQ=( PQ的中点坐标为()；),若 P (a, b), Q (m, b),则 PQ=( PQ的中点坐标为(横坐标相等的点在同一条平行于( 垂直方向两点间的距

5、离等于( 纵坐标相等的点在同一条平行于( 平方向两点间的距离等于(),)；的直线上,)；)的直线上，水)o(3)若P (a, b), Q (m, n),则点P与点Q的水平距离=()，点P与点Q的垂直距离= )C.点(A. a=3, b=4D. a=±4,b=±3B. a=±3,b=±4 C. a=4, b=3P 与点 Q 的距离 PQ =);PQ的中点坐标为 )(4)点P (a, b)与原点的距离=,练1、点E (a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有()练2、点A在第二象限，它到*轴、)轴的距离分别是3、5,则坐标是已知点M(2m+1, 3m-

6、5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,贝II 注：上加下减，右加左减。练1、在平面直角坐标系中，有一点P (-4, 2),若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 (4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为。练2、线段CD是由线段AB平移得到的，点A (-1, 4) 的对应点为C (4, 7),则点B (-4, - 1)的对应点D 的坐标为()A. (2, 9) B. (5, 3) C. (1, 2) D. ( - 9,-4)练3、将点P(-3, y)向下平移3个单位，向左平移

7、2个单位后得到点Q(x, -1),则xy=o6、坐标与对称a)点P(M)关于x轴的对称点为Pl()，即()不变，纵坐标( )；b)点P(肛)关于y轴的对称点为P2(),即( )不变，()互为相反数;)；c)点P关于原点的对称点为R，即横.纵坐标都( yn一 in oP关于X轴对称关于y轴对称P3关于原点对称练 1、已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于大轴对称，则x + y =。练2、已知点口(" + 343)与点耻-5," + 2。)关于工轴对称，。=h =。练3、将三角形 板的各顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与三角形心的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称

8、C.关于原点对称D.将三角形周向左平移了一个单位6练 4、若 | 3-a | + (a-b+2) 2=0,则点 M (a, b)关于 y 轴的对称点的坐标为.练5、若点城(2E3一曲关于y轴的对称点Mf在第二象限, 则，的取值范围是【精题精炼】一、选择题:1、点 P (a,b), ab>0, a+bVO,则点 P 在()D、第四象限A、第一象限B、第二象限C、第三象限2、若点P的横坐标是-2,且到x轴的距离为4,则P点的坐标是 ()3、(A) (4, -2)或(-4, -2)(C) (-2, 4)在平面直角坐标系中，A(-l,0)，(-2, 4)或(-2, -4)(D) (-2, -4)

9、B(5, 0), C(2, 4),则三角形ABC的面积为()(A)30(B)12(C)20(D)104、过点 A (-3 , 2)和点 B (-3, 5)A平行于x轴 B平行于工轴作直线AB,则直线AB(C与y轴相交 D与y轴垂直8(第8题图)5、若点A(-7, y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是()52(A)-5(B)5(c)-(D)-14J6、观察图(1)与中的两个三角形，(1)中的三角变换能得到(2)中的三角形的是()(A)每个点的横坐标加上2(2)形经下列每个点的纵坐标加上2(C)每个点的横坐标减去2(D)每个点的纵坐标减去2 二、填空题1 .点P(m+2, m-1

10、)在y轴上,则点P的坐标是o2 .已知:A(l, 2), B(x, y), ABx轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是3 .点P (x, y)在第四象限，且|x|二3, |y|=2,则P点的坐标是。4 .点P (a-1, a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。5 .点A(2,3)到x轴的距离为;点B(-4,0)到y轴的距离为;点C到x轴的距 离为L到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是。6 .直角坐标系中，在y轴上有一点P,且0P=5,则P的坐标为。7 .如图，一个机器人从。点出发，向正东方向走3m, 到达A点，再向正北走6nl到达A?点，再向正西走 9m到达点，再向正南走12m,到达

11、点，再向正东方向 走151n到达A,点，按如此规律走下去，当机器人走 到4点时，4点的坐标是三、解答题 1、已知：41 + 24,4-5),且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标.8 .建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。A(0,2), 5(1,-5), C(3,-5), D(-3,-5), E(3,5), F(-5,6)(1) A点到原点0的距离是(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合。(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？点尸到工轴、)轴的距离分别是多少？9 .如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2, 8), (-11, 6), (-14,

12、0), (0, 0)。(1)计算这个四边形的面积。(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多 少？1010 长方形A8C。的边A8 = 4,8C = 6,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点4的坐标为 (-1, 2),且ABx轴，试求点C的坐标。11 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形ABC,(1)写出点4、B1、a的坐标。(2)求三角形ABC的面积。6、如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(-1, 0), (3, 0),现同时将点A, B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到、点A,B的对应点C,D, 连接 AC, BD, CD.求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S四边膨abdc在y轴上是否存在一点P,连接PA, PB,使SAPAB = S/1|边形ABDC 9若存在这样一点，求出点P的坐标，卜一J 若不存在，试说明理由.187、如图所示，在直角坐标系中，第一次将4 ,0AB变换成OA蜴，第二次将。4蜴变换(4成生，第三次将。人%变换成力改告OA.B.,已知 A(l, 3), 4(2, 3), 4(4,3), 4(8