贵州省黔东南州2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题有答案

1、黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学试卷第I卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A 1,2,3,4, B 3,4,5,6，则 Cu（AUB）（）A. 1,2,3,4,5,6 B . 7,8 C . 3,4 D .1,2,5,6782 .已知复数z满足（1 i）z 1 i ,则z的共轲复数的虚部是（）A. i B. -1 C . i D. 13 .经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气2010年到2017年的旅游总人数

2、的四魅力城市”.如图统计了黔东南州从 2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从 个判断中，错误的是（） B. 2017年旅游总人数超过 2015、2016两年的旅游总人数的和C.年份数与旅游总人数成正相关D.从2014年起旅游总人数增长加快4 .在等差数列an中，若aa24 ,a3a412 ,则a5a6()A. 8 B . 16 C . 20 D . 285 .某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（A. 6而B . 1273C . 6丘D . 1272“今有勾八步，股十五步，勾中容6 .我国古代数学

3、名著九章算术在“勾股” 一章中有如下数学问题:圆，问径几何？” .意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（A. 3步B .6步 C .4步 D .8步7.等比数列 an的前n项和为Sn,若公比q 8 , S2 8 ,则()A.8Sn7an2 b.8Sn7an 2C.8an7&2 d. 8an7Sn28 .执行如图的程序框图，当输入的 n 351时，输出的k ()A. 355 B.354 C .353 D . 3529 .已知函数f(x) 2sinxcosx 2cos2 x 1 ,则函数y In f (x)的单调递增区间是()

4、A. (k -,k - (k Z)88B- k J,k-(k Z)88C k -,k)(k Z)885D. k ,k (k Z) 8810.已知过抛物线C ： y2 4x的焦点F且倾斜角为60o的直线交抛物线于 A, B两点，过A , B分别作 准线l的垂线，垂足分别为 M , N ,则四边形 AMNB的面积为()A,蝙尾 D , 643339911 .已知梯形 ABCD 中，AB/CD , AB 2CD ,且 DAB 90°, AB 2 , AD 1,若点 Q 满足 uuur uur uur uuur AQ 2QB，则 QC QD ()A.10 B.913 D.91312 .如果对

5、定义在 R上的函数f(x),对任意 m n,均有mf(m) nf (n) mf (n) nf (m) 0成立，则称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列函数: f (x) ln2x 5； f (x)x3 4x 3f(x) 242 x 2(sin x cosx)； f(x)In x ,x 00, x 0其中函数是“和谐函数”的个数为()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4第n卷非选择题二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.x 113.若实数x, y满足 y 1 ，则z 2x y的最大值是.x y 614.函数f (x)10g 2 x 2 x的零点个数是.15.直线 ax by 2 0

6、(a 0,b 0)与圆 C： x22y 2x 2y 0父于两点A, B,当AB最大时,1 4 ,一，的取小值为.a bP、Q ,若线段PQ长度16 .正四面体(四个面均为正三角形的四面体)的外接球和内切球上各有一个动点 的最大值为4 、6,则这个四面体的棱长为.3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .已知a, b, c分别为 ABC三个内角A, B, C的对边，且 J3bsin A acosB 2a 0.(I)求B的大小；(n)若b 耳, ABC的面积为 I,求a c的值.18 .为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协

7、会，参赛选手为持证导游 .现有来自甲旅游协会的导游 3名，其中高级导游 2名；乙旅游协会的导游 3 名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择 2人 参加比赛.(I )求选出的2人都是高级导游的概率；(n)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是30,50(单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是20,40(单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率19 .如图所示，在三棱锥 P ABC中，PC 平面ABC, PC 3, D、E分别为线段 AB、BC上的点， 且 CD D

8、E 2 CE 2EB 2.(I)求证：DE 平面PCD ；(n )求点B到平面PDE的距离. 2220 .已知椭圆C：与 与 i(a b 0)的左、右焦点分别为 Fi、F2,上顶点为A.动直线l： a bx my 1 0(m R)经过点F2,且 AF1F2是等腰直角三角形.(I)求椭圆C的标准方程；(n)设直线l交C于M、N两点，若点 A在以线段MN为直径的圆上，求实数 m的值.21 .函数f(x) ex aln x b在点P(1, f (1)处的切线方程为 y 0.(I)求实数a , b的值；(n)求f(x)的单调区间；(出) x 1, ln ex kex 0成立，求实数k的取值范围.请考生

9、在22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程 x 1 t cos在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,0),直线l的参数方程为(t为参数).以坐标y tsin原点。为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆 C极坐标方程为2.(I)当 &时，求直线l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；(n)直线l与圆C的交点为A、B,证明：PA PB是与 无关的定值.23 .选彳4-5 :不等式选讲设 f (x) x 2 2x1.(I)求不等式f(x) 6的解集；(n) x 2,1, f (x) m 2 ,求实数m的取值范

10、围.2.解：由已知得z2(1 i)i ,所以共轲复数z i ,虚部为1 ,故选D.黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案、选择题、12: DB1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11eu(AUB) 7,8,故选 b.1.解：由已知， AUB 1,2,3,4,5,6,4.解：设an的公差为d ,由a a23.解：从图表中看出，选项 B明显错误.4得2a1 d 4,由a3 a412得2a1 5d 12联立解得a1 1,d 2,所以 a5 a6 2a1 9d 20 ,故选 C.5 .解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6,高为4,则侧视图是一个底边长为 3行，8和15,则得其

11、斜边长为 17,设其内切圆半径为r ,则有高为4的三角形，其面积为 6M.故选A.6 .解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8r 空 1 8 15(等积法)，解得r 3,故其直径为6(步).故选B. 2222 Sc 18 a 2.7 .解：设等比数列 an的首项为a1，由an 2 8 ;q 8 q 8 nc 2 (8n 1)1 cnSn 一(282)；8 171n1所以 Sn -(2 8n2)y (8an2),即 8an7Sn2 .故选 C.8.解： n351,则 k351, m0,m 0 2000成立，k 351 1 352, m 02352704； m 704 2000成立，k 352

12、1 353, m 704 2 353 1410; m 14102000成立，k 353 1354,m14102 3542118;m 2118 2000不成立，所以输出 k 354 .故选B.9 .解：由已知，化简得f(x) sin2x cos2x J2sin(2x ),又y ln f (x)与yf(x)的单调性相4同且f(x) 0,所以 2x(2 k ,2 k ,x (k 7 k(kZ),故选 A.428810 .解：设A(Xi,yi),B(X2,y2),由已知得y J3(x 1)代入抛物线方程y2 4x化简得3x2 10x 3 0, xi1,x2 3,所以 A(: 平), B(3,2T3)，

13、易知四边形 AMNB 为梯形，故 Samnb 1(| AM | | BN |) | MN | ，故选 D22 33911.解：由已知，以 A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则uuuruuur4B(2,0), C(1,1),D(0,1)，又 AQ 2QB ,所以 Q(-,0)3uuu/ uuuv 14413所以 QCgQD( ,1)(,1)1 一，故选D.339912 .解：由已知得(m n)(f(m)f(n) 0，所以函数f (x)为“和谐函数”等价于 f(x)在R上为增函数，由此判断f(x) ln 2x 5在R上为增函数，符合题意； f (x) x3 4x

14、 3得f (x) 3x2 4,所 以f (x)在R上有增有减，不合题意； f (x) 2&x 2(sin x cosx)得f (x)2近 2(cos x sin x) 2721 sin(x -) 0,4所以f (x)在R上为增函数，符合题意； f (x)题意，故选B.二、填空题ln|x|,x 01 1可知为偶函数，不合题意，所以符合0,x 0113 . 1114. 215.916.4214 .解：本题考查线性规划，答案为 11.14.解：由 f (x) 0110g 2 x| 2 x0,1 x得 |iog2x| (-)在同一坐标系中作出y | log2 x |与y1(2)x的图象，可知交

15、点个数为2,即f (x)的零点个数为2.15.解：由已知，圆方程化为 (x 1)2(y1)22,所以圆心为C(1,1),r 五,当| AB |最大时，直线经过圆心，所以2,即-ab 121 4 a b 1()(1 4a b 224aT)1-(5 2 2)当且仅当4a4a且a b 2时取等号，所以 b4 ，一，一-的最小值为 b.6内二71216.解：设这个四面体的棱长为 a,则它的外接球与内切球的球心重合，且半径r外 Y6a依题意得_6 a二6 a 416412三、解答题17.解：（I）由已知及正弦定理得73sin Bsin A sin AcosB 2sin A 0 ,因为sin A0 ,所以

16、 J3sin BcosB2 0,即 sin(B-)1, 6(0,),所以2(n)由已知S ABCC1.acsin B 21一 ac2ac2,由余弦定理得b222a c 2accosB ,即7 (ac)21、2ac 2ac ()2即 7 (a c)2 ac ,又a 0,c 0所以a c 3.18.解：（I ）设来自甲旅游协会的 3名导游为A,A2,A3,其中A2, A3为高级导游,来自乙旅游协会的3名导游为B1,B2,B3,其中B3为高级导游,从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：A1A2, A1A3, A1B1, A1B2, A1B3;AA3,A2Bi,A2B2,A2B3； A3

17、Bi,A3B2,a3B3； B1B2BB3； B2B3 共 15 种,其中选出的2人都是高级导游的有A2A3, A2B3, A3B3,共3种 31所以选出的2人都是高级导游的概率为p 115 5（n）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元）乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则x 30,50且y 20,40,若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献, 则x y ,属于几何概型问题作图，由图可知S1S DEF,SSABCD ，所求概率为pSS11SS1S1-10 10 71 2720 208,DE 平面 ABC,故 PC DE.DE

18、.（n）由（i）知，CDE为等腰直角三角形,DCE 一4过D作DF垂直CE于F ,易知DF CFEF 1,又DE 平面PCD,所以DE PD , PDJpc2 cd2 5,设点B到平面PDE的距离为h ,即为三棱锥PDE的高,由 VB PDEVP BDE得 S S PDE3，1 c -h - S BDE PC31 1即PD DE h 3 21 1 f BE3 2DF PC ,即 1122. h 11 3,所以u 3、，22h ，22所以点B到平面PDE的距离为 £22.2220.解：（I）因为直线l :x my 1 0经过点F2（c,0），所以 c 1又 AF1F2是等腰直角三角形，

19、所以 a2 a222ca2 2由CE 2,CD DE "，得 CDE为等腰直角三角形，故 CD又 PCI CD C ,故 DE 平面 PCD.2所以b2a2c2 1故椭圆C的标准方程为2(阴设 M (x/) , N(X2,y2),易知 A(0,1)若点A在以线段MN为直径的圆上，则 AMuuur uuurAN ,即 AM AN 0所以(xi,y1 1)(x2, y2 1) 0,即 X1X2(yi i)(y2 1)0,化简得 X1X2 yi y2 (yi y2)10,x my1 0得(m212)y2所以y1y22mm2 2，yy2X1X2 (my1 1)(my2 1)2 2m2m2 2

20、代入中得2 2m212 二 -2 二m 2 m 22mm2 21 0化简得m2 2m 3 0 ,解得m因此所求m的值为1或3.a21.解：(i)f(X) eX ,依题意得 f(1) 0, f (1) 0,则有Xe b 0a ee a 0bexe(n)由(i)得 f(x) e eln x e, f (x) e 一， x由于f (x)在区间(0,)上为增函数，且 f (1) 0,则当 0 x 1 时，f (x)f(1) 0；当 x 1 时，f (x) f (1) 0,故函数f（x）的减区间是（0,1）,增区间是（1，）.(in)由 ln ex kex0 得 1 ln x kex 0 ,所以 k1

21、ln xX ， e1 In x仅 h(x) ,x 1,只须 k h(x)|max, e由(n)知当 x 1 时，f(x) f(1) 0,即 ex e(ln x 1)对x 1 恒成立.ln x 111即 一X （当且仅当x 1时取等号）所以函数 h（x）max h（1）-, e ee故k的取值范围是1,）.e22.解：（I ）当一时，l的参数方程为 32t（t为参数）消去t得y由圆C极坐标方程为2,得x2y2圆C的直角坐标方程为 x2 y2 4.4 .故直线l的普通方程为y J3（x 1）,x 1 tcos 222(由将代入x y 4得，t 2tcos 3 0.y tsin设其两根分别为t1 ,

22、 t2 ，则t1t2故 | PA| | PB |为定值 3(与 无关 ) 3x, (x 1)23.解：(I ) f (x) x 4, (1 x 3x, (x故不等式 f (x) 6 的解集为 2,2 (n)由(i)及一次函数的性质知：3 .由t的几何意义知|PA| |PB| |ti| |t2| 3.2) ，由 f (x) 6解得2)2 x 2，f (x) 在区间 2, 1为减函数，在区间 1,1上为增函数，而3， f(x)max f( 2)f ( 2) 6 f(1) 5 ，6故在区间 2,1上， f (x)min f ( 1)由 | f (x) m | 2 m 2 f (x) m 2 所以 m

23、 2 f(x)max且 m 2f (x)m ,于是 m 2 6 且 m 2 3 ，故实数 m 的取值范围是4,5 题号123456789101112答案BDBCABCBADDB黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案、选择题eu(AUB) 7,8,故选 B.1.解：由已知， AUB 1,2,3, 4,5,6,2.,1 i解：由已知得z 1 i2_(1 i) 2ii ,所以共轲复数z i ,虚部为1,故选D.3.解：从图表中看出，选项B明显错误.4.解：设an的公差为d ,由 aia24得2ai d 4,由a3 a412得2a1 5d 12联立解得ai1,d 2,所以 a5 a6 2

24、a1 9d 20 ,故选 C.5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6,高为4,则侧视图是一个底边长为3J3 ,高为4的三角形，其面积为 6J3.故选A.6.解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15,则得其斜边长为 17,设其内切圆半径为 r ,则有8r 15r 17r1 c -j,2 8 15（等积法），解得3,故其直径为6 （步）.故选B.7.解：设等比数列 an的首项为S2188.9.Sn所以an 2 8n2(8n1)8 1Sn解：n解：由已知,同且f (x)10.解:设3x2 10x（28n2）；2)(8an2),8an7Sn2 .故选C.351,则 k 3510 2000成立

25、,70414102118化简得0,k 351 1352,352 704；2000成立,k 3521 353m 7042 353 1410；2000成立，k 3532000不成立，所以输出1 354, m 1410 2 354 2118;f(x) sin2x cos2x0,所以 2x (2k ,2k4"%,%）人02）,由已知得八八1八，3 0, x1-,x2 3,所以3k 354 .故选 B.J2sin(2x ),又 y In f (x)与 y f(x)的单调性相 4(k-, kT(k Z),故选 A.881）代入抛物线方程y2 4x化简得12 3A(-, )，B(3,23),易知四

26、边形 AMNB为33军小电I,故选D11梯形，故 Samnb -(I am | |BN|)|MN|22311.解：由已知，以 A为原点,AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则uuurB(2,0), C(1,1),D(0,1),又 AQuur2QB , .4所以Q(4,0)3ULUV UULV14所以QCgQD ( 3,1)( 3,1)1313 ,故选D.912.解：由已知得(m n)(f(m)f(n)0 ,所以函数f (x)为“和谐函数”等价于 f (x)在R上为增函数,4x 3得 f (x)3x2 4,所x3由此判断f(x) ln 25在R上为增函数，符合题意； f(

27、x) x以f (x)在R上有增有减，不合题意；f (x) 2>/2x 2(sin x cosx)得sin(x ) 0 ,4f (x) 2.2 2(cosx sin x) 2 21所以f (x)在R上为增函数，符合题意；f(x)ln|x|，x 0可知为偶函数，不合题意，所以符合0,x 0题意，故选B.二、填空题13.14.题号13141516答案112924解：本题考查线性规划，答案为 11.1 x得1皿川(2)解：由 f (x) 0 |log2x| 2 x 0,在同一坐标系中作出 y |log2x|与y1 x,£)x的图象，可知交点个数为 2即f(x)的零点个数为2.15.解：

28、由已知，圆方程化为 (x 1)2(y1)22,所以圆心为C( 1,1),r72,当|AB|最大时，直线经过圆心，所以0,即ab 1一 2(1b 4aa T)12(5 2 2)当且仅当4a 口 u且a b b2时取等号,4 ，一，一4的最小值为 b16.解：设这个四面体的棱长为a ,则它的外接球与内切球的球心重合，且半径 与卜,6a ,12依题意得世a*a生64120,三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（I）由已知及正弦定理得JJsinBsinA sin AcosB 2sin A因为sin A0,所以 73sinB cosB 20 ,即 sin( B一)1, 6(0

29、,),56,T)所以2B236分)(n)由已知s ABC1acsin B21 ac2ac由余弦定理得b22ac cos B ,即7 (a c)22ac12ac ( 2)即 7 (a c)20,c0所以a c（12分）18.解：（I）设来自甲旅游协会的3名导游为A,A2,A3,其中A2, A3为高级导游,来自乙旅游协会的3名导游为B1,B2,B3,其中B3为高级导游,从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：A1A2,AA3,A1B1,A1B2, A1B3;A2A3,A2Bi,A2B2,4B3； A3B1, A3B2, A3B3； B1B2BB3； B2B3 共 15 种,其中选出的2

30、人都是高级导游的有A2A3, A2B3, A3B3,共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为p 15(6分)（n）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元）乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元）,则 x 30,5020,40,则x y,属于几何概型问作图，由图可知S DEF , SSaBCD，所求概率为SiS1-10 10220 20201 1VAO40-!1A3050xDy=x C若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献,(12 分)19. （ I ）证明：由PC平面ABC ,DE平面ABC,故PC DE.由 CE 2,CD DE .

31、2 ,得CDE为等腰直角三角形，故 CDDE.又PC I CD C ,故DE 平面(6分)（n）由（i）知，CDE为等腰直角三角形，DCE 一,420.过D作DF垂直CE于F ,易知DF CF又DE 平面PCD ,所以DE设点B到平面PDE的距离为h ,解：（I）因为直线l : xEF 1PD , PD. PC2 CD211即为三棱锥B PDE的高所以点B到平面my 1 0经过点F2(c,0),所以crr 11即PD DE h3 2由 VB PDEVP BDE 得1,22又 AF1F2是等腰直角三角形，所以 a a22ca2 2所以b2 a2 c2 1故椭圆C的标准方程为(5分)(n)设 M(X1,y1), N(X2,y2),易知 A(0,1)若点A在以线段MN为直径的圆上，则 AMuuuu 即AMuLurAN 0所以(Xi, y1) (X2,y2 1)