初中数学培优教材

1、实用文档初中数学培优教材第一讲一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2 bx c 0 (a、b、 c、为常数，a 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。(1)定义解释：一元二次方程是一个整式方程；只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可(2) ax2 bx c 0 (a、b、c、为常数，a 0)叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式(

2、3)在ax2 bx c 0 (a 0)中，a, b, c通常表示已知数。2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的ax2 bx c的值为0, x的值即是一元次方程ax2 bx c 0的解。3、一元二次方程解的估算：当某一 x的取值使得这个方程中的ax2 bx c的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程ax2 bx c 0的解。【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是_ y2-1一 y 0; 2x x 3 0 ;2 3; ax bx;x 2 3x;4x2x3 x 4 0;t2 2;x2 3x 3 0;Yx2 x 2;ax2 bx(a 0) x例2、(1)关于x的方程(m4

3、)J+(m+4)x+2m+3=0 ,当m B 是一元二次方程，当m时，是一元一次方程.(2)如果方程a4+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a.(3)关于x的方程(2m2 m 3)xm 1 5x 13是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项(1) 2X2x+1=0(2)5X2+1=6x(3)(x+1户2x(4) 3Xx2 4x 8例4、(1)某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x,可以列方 程得()B.5(1+x)=9D.5+5(1+x)+5(1+xf=9A.5(1+x)=9C.5(1+x

4、)+5(1+x)=9(2)某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x,则方程为 例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2,那么花边有多宽？(列出方程并估算解得值)811例6、如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米？【经典练习】-、选择题1、下列关于x的方程：1.5x2+1=0;2.3攵+2+1=0;3.4x2=ax耍中a为常数)；2x2+3x=0; x 3x2 13x1 =2x;寸(必x)2

5、 =2x中，一元二次方程的个数是()5A、1 R 2C、3 D、42、方程x2-2(3x 2)+(x+1)=0的一般形式是A.4 5x+5=0B.)2+5x+5=0C.x+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.74,2x,0B.7)2-2x,无常数项C.7文0,2xD.7文一2x,04、若x=1是方程a/+bx+c=0的解，贝A.a+b+c=1B.a- b+c=0C.a+b+c=0D.a b c=0二、填空题1、将x(4x 3) 3x 1化为一月形式为 匕时它的二次项系数是.一次项系数是数项是。22、如果(a+2)x+4x+3=0是一兀二次方

6、程，那么a所酒足白条件为.3、已知两个数之和为6,乘积等于5,若设其中一个数为x,可得方程为.4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x,则方 程为.5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x,可列出方程为.三、解答题1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？【课后作业】、填空题1、方程5&V2x+1)= 3 W2x+2的一般形式是二次项是次项是,常数项.2、若关于x的方程(

7、a 1)x2 3ax 5 0是一元二次方程，这时a的取值范围是3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率 为x,根据题意列方程.二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.24+7=0B.2x+2 .3x+1=0C.5)2+1+4=0D.3x+(1+x)2+1=0x2、方程 x22(3x- 2)+(x+1)=0 的一般形式是()A.4 5x+5=0B*5x+5=0Cg+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程7x2 2x 1 5的二次项、一次项、常数项依次是()A.7文2x,1B.7x,2x,无常数项C.7)2,0,2xD.7(-2

8、x,-44、方程x2 43=(V3 V2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是()A. 2B. 2C. 23D.12 2 35、若关于x的方程(ax+b) (dcx)=m(ag0)的二次项系数是ac,则常数项为()A.mB. bdC.bd- mD.(bd m)6、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是 ()A.2B. 2C.0D.不等于 27、若x=-1是方程aX2+bx+c=0的解，贝 ()A.a+b+c=1B.a b+c=0C.-a+b+c=0D.a b c=0第二讲一元二次方程(配方法)【学习目标】/、21、会用开平方法解形如(x m) n(n 0)的方程。2、

9、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：(1)把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成(x b)2 a(a 0)的形式(2)直接开平方，解得Xb Jg,x2 b Va2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方 法称为配方法。3、用配方法解一元二次方程的步骤：(1)利用配方法解一元二次方程时，如果ax2 bx c 0中a不等于1,必须两边同时除以a,使 得二次项系数为1.(2)移项

10、，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方。(4)用直接开平方法求出方程的根。【经典例题】 例1、解下列方程:(1) x2=4，一、一 2 一(x+3)=9例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：(1) X2+12x+_=(x+6)2(2) X2+8x+=(x+)2 (3) x2 12x+=(x)2例3、用配方法解方程(1) 30+8x3=0(2) 6x2 x 12 0(3) 1x2 5x 5 0(4) x2 x 2 0224例4、请你尝试证明关于x的方程(m2 8m20)x2 2mx 1 0 ,不论m取何值，该方程都是一元次方程例5、一小球以1

11、5m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t(s)满足关系：h=15 t5t2小球何时能达到10m高?【经典练习】一、填空题1、若 x2=225,贝U x1=2=.2、若 9/- 25=0,贝收=2=3、填写适当的数使下式成立.实用文档x2+6x+=(x+3) /-x+1= (x1)2 /+4x+=(x+2 )4、为了利用配方法解方程x2-6x-6=0,我们可移项得，方程两边都加上，#为触此方程得xi=02=.5、将长为5,宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12,则剪去小 矩形的宽x为.6、如图1,在正方形ABCD中,AB是4 cm, zBCE的面

12、积是 DEF面积的4倍，则DE的长为.7、如图2,梯形的上底AD=3 cm,下底BC=6 cm,对角线AC=9 cm,设OA=x,贝U x=cm.二、选择题1、方程5x2+75=0的根是()A.5B.-5C . 5D.无实根2、方程3x2 1=0的解是 ()A.x= -B.x= 3C.x=-3D.x= 33 33、一元二次方程x22x-m=0,用配方法解该方程，配方后的方程为()A.(x 1)2=m2+1B.(x- 1)2=m 1C.(x-1)2=1 mD.(x 1)2=m+14、用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时(),1,111A.力口B加一C减D.减一4 2425、已知 xy=

13、9, xy=3,贝U/+3xy+y2的值为()A.27B.9C.54D.18三、计算题(用配方法解下列方程)(1) x2 16(2) (x 2)2 4实用文档 2 _ ，一(3)x+5x1=0，、一2，一(4)2x 4x-1=0_ 2_(6)xx+6=0(5) k 6x+3=04 x2 4x 3 0(8) x2 12x 25 3x2 1 6x大正方形的面积比小正方形的面积(10) 2x2 2 . 2x四、解答题 两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm,的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.【课后作业】1、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=

14、n的形式(1) 24+3x 2=0(2)1x2+x 2=042、用配方法解下列方程4+5x5=0(2)2)2-4x 3=0(3) 2-3x-3=0，一、 2 2x 7x 14 0第三讲一元二次方程(公式法)【学习目标】1、学会一元二次方程求根公式的推导。2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的次方程。3、经历1、复习用配方法接次方程的步骤，推导出次方程的求根公式：对于次方程2 axb 2bx c 0其中a 0 ,由配方法有(x 一) 2a,2b 4ac4a当b2 4ac 0时，得xb . b2 4ac2a次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。【知识要点】当b2 4ac

15、0时，一元二次方程无实数解。2、公式法的定义：利用求根公式接次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求次方程的根的一般步骤:(1)必须把一元二次方程化成一般式ax2 bx0,以明确a、b、c的值;(2)再计算b24ac的值:当b2 4ac0时,方程有实数解，其解为:bb2 4ac2a当b2 4ac0时,方程无实数解。【经典例题】例1、推导求根公式:2ax bx c 0 (a 0)(2)2x2 7x 4例2、利用公式解方程:(1) x1、用公式法解万程3x+4=12x, 2x 2 0 x2 4x 1 0(4) x2 4.3x 10 0例 3、已知 a, b, c均为实数，且 Ja2 2a 1+

16、| b + 1 | +(c+ 3)2= 0,解方程ax2 bx c 0例4、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x 1与B=3x22相等吗?例5、一元二次方程(m 1)4+3m2x+ (m2+ 3m4)= 0有一根为零，求m的值及另一根.【经典练习】卜列代入公式正确的是()A.x12122 3 42B.x 2=121 22 3 42D.x1、2=(12) ., ( 12)2 4 3 42 3八 12,122 3 4C.x、2=22、方程x2+3x=14的解是 (A.x=7 B.x=-5 22)c 323323C.x=D.x=3、下列各数中，是方程x2 (1 +忑伙+75=0的解的有 (

17、) 1+J5 145 1 一V5A.0个B.1个C.2个D.3个5、若代数式x2 6x+ 5的值等于12,那么x的值为（）A. 1 或5B. 7或1C. 1 或5D. 7或 16、关于x的方程3x22（3m 1）x+ 2m = 15有一个根为2,则m的值等于（）A. 2B. -C. -2D.-227、当x为何值时，代数式2x2+ 7x1与4x+1的值相等？9、用公式法解下列各方程(1) x2+6x+9=7(3) x2 42x 8 0(5) x2 x 1 0(2x 1)(x 3) 4(9)，2x2 v13x 202(11) 5x 8x 1(2) 12x2 7x 1 0，一 2(4) 2x2 3x

18、 5 02(6) 3x2 5x 1 0(8) 4y2 (V2 8)y 2) (x2+2)22(2) x1x1x2x25、已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数.【课后作业】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程x2 (2k 1)x k2 2 0的两实数根的平方和是11 ,求k的值3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值:(1)(X-1)(X2-1)也+ 土 xx2第六讲列方程解应用题【学习目标】1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题2、加强学生逻辑推理能力和分析问题的

19、能力培养【知识要点】1、一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法。实用文档2、列方程解应用题的一般步骤：(1)要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；(2)用字母x表示未知数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量;(3)努力找出相等关系，列出方程并求出其根；(4)结合实际情况选择恰当的根。【典型例题】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计.现有三位学生各设计了一种方案(图纸如下所示)，问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？甲方案图纸为图1,设计草坪总面积540平方米.解：设道路宽为x米，根据题意，得2

20、032图120答：本方案的道路宽为一米.乙方案图纸为图2,设计草坪总面积540平方米.解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为一米.内方案图纸为图3,设计草坪总面积570平方米.解：设道路宽为x米，根据题意，得Hl32图2例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率.例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两 队单独工作各需几天完成？例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品 售价减少销售量的办法增加利润

21、，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问 应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字 调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。例6、甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续 前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km,结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达A地。 求乙每小时走多少km?【经典练习】是多少?1、要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm,体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各82、

22、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了 20%商厦从十一月份起加强管理, 改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6万元，求这两个月的平均增长率.3、A、B两地相距82km,甲骑车由A向删去,9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少？4、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则 可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%商店计戈U要盈禾1J 400元，需 要进货多少件？每件商品应定价多少？5、王红梅同学将1000元压

23、岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出, 并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第 一次存款时年利率的90%这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假 设不计利息税）6、甲做9办零件所用白时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？实用文档【课后作业】1、若两个连续正整数的平方和为313,求这两个连续正整数。2、一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m,求长方形土地的长与宽。3、舟山市按“九五”国民经济发展规划要求997

24、年的社会总产值要比1995年增长21%求平均每 年增长的百分率.（提示：基数为1995年的社会总产值，可视为1）4、客机在A地和它西面1260km白B地之间往返，某天，客机从A地出发时，刮着速度为60km/h的西 风，回来时，风速减弱为40km/h,结果往返的平均速度，比无风时的航速每小时少17km。无风时, 在A与B之间飞一趟要多少时间？第七讲一元二次方程（综合）【学习目标】1、复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握2、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用3、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且

25、都可以化为ax2 bx c 0 （a、b、 c、为常数，a 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、用配方法解一元二次方程3、用公式法解一元二次方程(1)当b另解得：x1=2=_.7、一矩形舞台长a m,演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端m (3) (2x 1)2 3(2x 1) 0 4ac 0时，x b vb4ac,方程有两个不相等的实数根。2a(2)当b2 4ac 0时，x ,方程有两个相等的实数根。2a(3)当b2 4ac 0时，一元二次方程无实数解。4、用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为a b 0 ,则a 0或b 05、列一元二次方程解实际问题，灵活运用

26、各种方法解一元二次方程 【典型例题】例1、将方程5x2+1=6x化为一般形式为其二次项是，一次项系数为常数项.例2、方程(m2 1)x2 (m 1)x 1 0 ,当 时,方程为一元一次方程。2例3、一兀二次方程x2xm=0,用配方法解该方程，配方后的方程为()A.(x 1)2=m2+1B.(x- 1)2=m1C.(x-1)2=1 mD.(x 1)2=m+1例4、用恰当的方法解一元二次方程(4) (2x+1)2+3(2x+1)+2=0例 5、若 p2 3p 5 0, q2 3q 5一，,11 一一0,且p q,试求二二的值?p q例6、如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修

27、建三条同样宽的3条小路， 使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2,问小路应为 多宽?例7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个 月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1 万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【经典练习】一、填空题1、将方程-5x2+1=6x化为一月形式为 其二次项是 ，一次项系数为,常数项为.2、如果方程ax2+5=(x+2)(x 1)是关于x的一元二次方程，则a.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+=(x+3)x

28、2x+1= (x 1)2 x2+4x+=(x+2 )4、当k , 一元二次方程x2 (k 1)x k 0有一个根是05、已知两个数的差是8,积是48,则这两个数是、6、方程x2- 16=0,可将方程左边因式分解得方程U有两个一元一次方程远的地方.二、选择题1、若关于x的方程a（x1）2=2x22是一A.2B. 2C.02、若x=1是方程aX2+bx+c=0的解，贝A.a+b+c=1B.a b+c=0元二次方程，则a的值是 （）D.不等于2（）C.a+b+c=0D.a b c=03、2x22x+1 的值（）A恒大于0 B恒小于0 C恒等于0 D可能大于0,也可能小于04、已知 xy=9, xy=

29、-3,贝U J+3xy+y2的值为（）A.27B.9C.54D.1825、万程5x +75=0的根是 （）A.5B. 5C. 56、若一兀二次方程2x（kx 4） x2 6D.无实根0无实数根，则k的最小整数值是（）A.-1B.2C.3D.4三、用恰当的方法解一元二次方程(4) 3(y-1)2=27(1)X+5x 1=0(2)2x2- 4x-1=0 3(y-1)2=27(5)x2 x 6 0(6)( x 2)2 2x 4四、解应用题1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A 市在省补助基础上投入600万元，计划以后两年以相同增长率投资，到201

30、0年，该市投资1176万 元。(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2) 2008到2010年A市共投资多少万元？2、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规 定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的 日期。【课后作业】1、如果方程ax2+5=(x+2)(x 1)是关于x的一元二次方程，则a o2 方程 3x2-8=7x 化为般形式是 a=,b=c= ,方程的根x1=2=,xo3、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一个根，则m=,另一个根为。4、若关于x的方程kx2(3) x 6x 9 7(

31、4) x 2x 3 07、如图，在 ABC中，/B=90 /中从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从 点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后APEQ 的面积等于8 cm2. 6x 1 0有两个实数根，则k的取值范围是15、有一张长40厘米、觅30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的一，2而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是。6、用适当的方法解方程(1) x2 x 5 0(2) 6y2 13y 6 0第八讲一元二次方程检测一、填空题1、方程(xT)(2x+1)=2化成

32、一般形式是,它的二次项系数是.2、关于x的方程是(m2 T)x2+(m T)x-2=0,那么当m 时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程.3、方程三x二、选择题1、下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是() 22(A) ax bx c 0(B) ax 1 x x 3x 0的根是.4、当卜=时，方程x2 (k 1)x k 0有一根是0.5、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。6、关于x的方程2r+(m2)x+m+1=0,当m=时，两根互为倒数；当m=时， 两根互为相反数.7、关于x的方程2x2 3x+m=0,当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根

33、，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。8、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字 大2,若设个位数字为x,列出求这个两位数的方程 9、已知方程x2 (k 1)x k 0的两根平方和是5,则卜=.10、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x,则应列出的 方程是。22221(C) (a 1)x (a 1)x 0(D) x a 0x 32、若2x 1与2x 1互为倒数，则实数x为()(A) 1(B) 1(C) 土三2(D) v2223、方程x2 kx 1 0的根的情况是()(A)方程有两个不相等的实数根(B)方程有两

34、个相等的实数根(C)方程没有实数根(D)方程的根的情况与k的取值有关4、已知方程x2 x 2,则下列说中，正确的是()(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2(C)方程两根和是一1(D)方程两根积是两根和的2倍5、若一元二次方程2x (kx-4) -x2+ 6 = 0无实数根，则k的最小整数值是()(A) -1(B) 2(C) 3(D) 46、如果关于x的一元二次方程x2 px q 0的两个解分别是 3, x2 1 ,那么这个一元二次方 程是()2222(A) x 3x 4 0(B) x 4x 3 0 (C) x 4x 3 0 (D) x 3x 4 07、若c为实数，方程x23x+c=0的一个

35、根的相反数是方程x2+3x 3=0的一个根，那么方程x2 3x+c=0的根是()(A) 1,2(B) 1, -2(C) 0, 3(D) 0, -38、一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%如果每一年比上一年降低的百分率为x,那 么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是()(A) (1-x)2=15%(B) (1+x)2=1+15% (C) (1-x)2=1+15%(D) (1-x)2=1-15%三、解下列方程：(1) (2x 1)2 9一一 2一(3)3x Wx -1=0(2) 4x -8x+1=0 (用配方法)(4) 25(x+32-16(x+2)2=0(5)(2x+12+

36、3(2x+1)+2=0(6) X2- - 2 x 3 x+ 6 =0四、解答题1、求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0 一定有两个不相等的实数根.2、若方程x2 + mx 15 = 0的两根之差的绝对值是8,求m的值.3、已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2 9x 20 0的一个根，求这个三角形的腰。4、已知一元二次方程(m 1) x2 7mx m2 3m 4 0有一个根为零，求m的值。5、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b &-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根试判断此三 角形形状，说明理由.6、某人承包在一定时间内生产某种产品960件

37、，开始工作后每个月比原计划多生产40件，结果提 前4个月完成，若每月生产数量都相同，求实际上工作了多少个月？7、某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上 约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%。该产品投放市场后，由于产销对路，使公 实用文档司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长 的百分数相同，试求这个百分数。第九讲直角三角形与勾股定理【学习目标】1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发

38、展演绎推理能力，培养思维能力。【知识要点】1、直角三角形HL全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的应用：已知直角三角形的任意两边的边长利用勾股定理可求第三边的边长，即若a,b, c是 Rt ABC的三边，其中 c为斜边，贝Uc Ja2 b2 , a xc2 b2 , b Cc2 a24、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 【典型例题】EDBC例 1、在 RtABC中，/C = 90 , mEAB, CD = ED,求证：AD是/ BAC的角平分线。 A

39、工例2、折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG,如图3所示，若AB=2, BC=1,求AG的长.3实用文档例3、如图，BA，DATA, AD = 12, DC = 9,CA = 15,求证：BA/DC。例4、如图，ZACB = ZADB = 90 ,AC = AD,E是AB上的一点。求证：CE = DE例 5、如图 1,在AABC中，AB=AC, BDAC, CE1 AB,。是 BD与 CE的交点，求证：BO=CO.例6、已知旗杆AB高17米，在离旗杆顶端B处1米的地方系一条绳索，绳索长20米，将绳索拉直，绳索的另一端恰好到地面上的C处，求：A,C间的距离。【经典练习】 一、填空题1、RtAABC中，/C=90 如图（1）,若 b=5, c=13,贝U a=a=8, b=6,贝U c=2、等边AABC, AD为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2,则它的周长为A