湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1、湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：*分钟 满分：*分题号一一二四五总分核分人得分姓名：班级：学号：注息事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前15分钟收取答题卡第I卷客观题第I卷的注释评卷人 得分一、单选题(共10题)1.下列图形是中心对称图形的是()2 .设二次函数 yi=a (x-xi) (x-X2)(awQ xi W2)的图象与一次函数 y2=dx+e (dwQ的图象交于点 (xi ,0),若函数y=yi+y2的图象与x轴仅有一个交点，则()A . a(x1- x2)=d B . a(x2-x1)=d C . a(x1 - x2)2=dD . a(

2、x1 +x2)2=d3 .抛物线y=2 (x- 3) 2+1的顶点坐标是()A . (3, 1) B . (3, T) C . (-3, 1) D . (-3, T)4 .如图，在平面直角坐标系中，点B,C,E在y轴上,Rt ABC过变换得到 Rt OD底点C的坐标为(0,1),AC=2, 则这种变换可以是()第11页，总17页题答内线订装在要不请派A . ABC C顺时针旋转90°再向下平移3个单位长度B . ABC C顺时针旋转90°再向下平移1个单位长度C . AAtBC C逆时针旋转90°再向下平移1个单位长度D . ABC C逆时针旋转90 °

3、再向下平移3个单位长度5. 一元二次方程x2+x - 1=0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断6.方程2x2+4x- 6=0两根之积等于（）A . 3 B . - 6 C . 6 D . - 317 .把抛物线y=-，x2向下平移3个单位长度再向左平移 2个单位长度的解析式为（）££J,A . y=- 2 （x+2） 2+3B . y=- ? （ x+2） 23 C . y=二（x+3） 2 2 D . y=一之（x 3）2+2A旋转到 AB'白馈置，使CC ,ABU旋转角的8 .如图，在 AB中，CAB=6

4、5°将AB麻平面内绕点 度数为（）30° B.40° C.50D . 65第II卷主观题第II卷的注释9,若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是经过点(2, 0)且平行于y轴的直线，且过点(5 , 5),则关于x的方程 x2+bx+c=5 的解为()A . xi=0 或x2=4B, xi=1或 x2=5C . xi= - 1 或 x2=5D ,xi=1 或x2= 510.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()工工A . - x(x+1

5、)=28 B . - x(x-1)=28 C , x(x+1)=28 D , x(x-1)=28评卷人 得分一、填空题(共6题)1 .方程x2- 3x+1=0的二次项系数是 ; 一次项系数是 ;常数项是 2 .若 a2 3b=5,则 6b 2a2=.3,函数y=x2-x+1的图象与y轴的交点坐标是 .4,有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染 人.5 .如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,则水面下降1m时，水面宽度增加 m.6 .如图，一段抛物线：y=- x (x-3) (0Wx空？记为C1 ,它与x轴交于点O, A1；将G绕点A1旋转1

6、80得C2 ,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180得C3 ,交x轴于点A3;如此进行下去，直至得 C13 .若P (37, m)在第13段抛物线 C13上，则m=题答内线订装在要不请派、计算题(共1题)7 .解方程:(1) x2+2x- 1=0(2) x (x+4) =3x+12.8.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和ABCJ顶点都在正三角形的格点上，将 AABC绕点O逆时针旋转120°得到AA' B： C(1)在网格中画出旋转后的 、A B;' C'(2)以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A'、B'、C'

7、三点的坐标.评卷人得分四、综合题(共5题)9.某网店打出促销广告：最潮新款服装 30件，每件售价300兀.若一次性购买不超过变；若一次性购买超过 10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利 y元.10件时，售价不 已知该服装成本是(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？10 .如图： ABC EC都是等边三角形，且 B、C、D在同一直线上.(1)求证：BE=AQ(2) EBCT以看做是ADACg过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到AEBC勺过程.11 .已知关于x

8、的一元二次方程(x-3) (x-2) =|m| .(1)求证：对于任意实数 m,方程总有两个不等的实数根;(2)若方程的一个根是 1,求m的值及方程的另一个根.12 .如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3的图象过点 A ( - 1, 0),顶点坐标为(1, m).(1)求该二次函数的关系式和 m值;(2)结合图象，解答下列问题：(直接写出答案)当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？当-1vxv2时，直接写出函数y的取值范围.13.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线Ci ： y=ax2+bx- a2关于y轴对称且有最小值-1 .(1)求抛物线C1的解析式；(2)在图1中抛物线G顶点为A,将

9、抛物线C1绕点B旋转180。后得到抛物线C2,直线y=kx-2k+4总 经过一定点M,若过定点M的直线与抛物线 C2只有一个公共点，求直线 l的解析式.(3)如图2,先将抛物线。向上平移使其顶点在原点O,再将其顶点沿直线 y=x平移得到抛物线 C3,设题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕抛物线C3与直线y=x交于C D两点，求线段 CD的长.参数答案1 .【答案】：【解释】：【斛答解；由中心对称的定义知f绕f 点旋转i8tr后能与原盅重合，则只有选项a是中心对称图形.侬：A.【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解.2 .【答案】：0【解

10、释】：03 .【答案】：【解释】：【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可.卜的解析式为尸2(X - 3 ) 2+1 r，箕顶点坐标为：(3,1).WSA.4 .【答案】：【解释】：【解答】解：7点(:的坐标为(0、*.OC=1，k-AC=i/.CE=OC+AC=3，Rt3BC绕点C顺时针旋转90方再向下平移3个单位长度,得到Rt上ODE.放普赛为：A【分析】观察图形可知RkABC通过旋转和平移才能得到RHODE ,根眉图形及点C的坐标为3DA。的长，可 即可得出笞案.5 .【答案】：【解释】：-1 A = &- 4ac = r - 4 1 ( - 0 = 5 > 0 x

11、工方程有两个不相等的实数m，【分析】胃出诒方程根的判别式的值,再将其与0比大小即可得出结论.6 .【答案】：【解答1方程2_己-小_6 = 0的两个之枳为? = - 3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系；两根之积等于常数项除以二次项系数的茴即可得M答室.X 在 工T要【解答】抛物线= _的除坐标是（0： 0）.抛物送尸一9墟向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度后那么得到的帼物爱的顶点坐标为：（：X不请则平移后抛物关的解析式为：,=-1（工+ 2）23 .【分析】首先找出抛物线抛物瞪片-4x2的顶点坐标，然后根据点的坐标的平移规律，演坐标上左减右加皿凉±乜【 减即可得出平移后

12、新抛物线顶点的坐场r从而得出平移后新抛物线的解析式.OO8 .【答案】：解答 CCiiAB , "ACCCAB=65" 卜曲WC. .SO AC',.CAC=1802zACC =lS0ff-2x6S°=50°,二上 CAC=/ EABm5（T故等案为：J【分析】根据旋捺的性质可MUC'AC是旋转角.由已知CCr IIAB ,根据两直线平行，内岩角相等可求品QCAI 前后的两个图形尘等可知AC=AC , ftkACCACC P由三角形的内角和为380口，即可求得CAC的值.9 .【答案】：【解释】：【辩答用奉窦意倡粒利笠E不寸抽油为直线x=

13、2 r则一4二2，魁b二一4,把（工5）代入y=短-4/ + c ¥得e = 0 r所以二次因数解忻式为尸=工2 41，解工2 4万一5=0得'=-1 Aj= 5 .故答塞为：C.【分析】根据抛物线的对称轴直线公式2刍，即可列出方程，求出b的值.进而将点苗5）代入V =落- 4t- 值.将派的值代入关于潮方程/+bxy=5 利用因式分解法即可求出x的值.10 .【答案】:B【解释】：【解答】每支球队都需要与其他球队赛（火1）场r但2队之间只有1场比赛r 防以可列方程为：1 xCx-1） -4x7 .故答覆为：B .【分析】设比赛组织者应邀请x个队拳赛r国支球队都需要与其他球队

14、赛（X1）杨，但2队之间只有工场比赛 要比赛的总场数是2 x （其-1）场，根据时间和场地等条件.赛程计划安排7天，每天却M场匕曙得出匕国场，根据用两个不同的式子表示同一个量1则这两个式子相等列出方程，【答案】【第1空】1【第2空-3【第3空】1【解释】：g婢Y- - 3H 4 1 = 0的一次项系数年. If次项系数ZE . - 3 r (项工-1 .故等奏为：1. - i 1元二次方程的一般形式是其卬m诞星二次项r；似是一次项f b是一次页系数；烟项，根置定义即可得出答案,【第1空】-10，原式=3劝=10 故答案为：_ I。【分析利用乘法分配律的逆用，格代数i注形为-2 ( a3 - 3

15、b ) r再整体代入即可算出答案.【第二空】(011)【解释】：【解笞】当戈=0时r F二工”工十1= 1,题答内线订装在要不请所以抛物线与画的交点坐标为他1 故答室为：(05【分析】根据抛物浅与y轴丈点的的横坐标为0，将x=QK入抛物浅丁 =遇一+ 1= 1,即可算出对应的.数值.，从而求出其三招交点的坐标"【第二空】1【解答】设每轮传染中平均一个人传染了X人，则l+x+乂工+ 1) = 64/解得南=7= 9 (舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.故答案为:7.【分析】设骨传染中平均f 人传染了认I则第一轮后得旅感的人数为(1+K )人r第二轮裱传染的人黝 传染后患流感

16、的总人数为；口xQr)人，又经过两轮传染后共有64人患了流感,根据用两个不同的式了 则这两个式子相等p从而列出方程,求解并检验即可,【答案】：【第1空】(2-4)【解释】：通过以上条件可设顶点式到抛4亚线解析式醇出所以抛物线解忻式为0.5非+2 ,1与抛物送相交的两点之间的距离可以通过把1代人抛物送斛析式售出所以水面克度增加到比原先的宽度当然是墙加了当水面下降1米，画掘物法往图上的观察可转化为对应的抛物送上两点.之间的距离,也就是直线抛物线以期为对称轴，且经过AE两点，OA和OB可求出为AB的一半珠，抛物线顶点C坐标为(Q 9)【分析】建立平面直角坐标嶷,电圈轴途过AB ,纵轴中京。目通过C.

17、点r则通过回国可得知。为原点，点g的坐.能 【口/ ) A点的坐标为(-Z0 )设出抛物场的顶点式,再将A点的坐标代入即可算出日的值,从而求出抛物式的谭忻7X然后相 y二-1代入即可求出对应的x的值.根据抛物建的对称性得出水面充度增加到、五 米比原先的宽度当然是做了 忐 ,4答案第12页，总17页O 线O 订号 学O 线O 订 O级 班O 装 名装 O外O姓O内O【解答】一段抛物战：y= -)c(xT) (0<x<3) F二圄象与X轴交点坐标为；(口1口)(3,0):峭绕点阳旋转18T得Q ,交理于点A?；梅Q线点出旋转18T得Q ,交x轴于点飞:如此进行下去，直至看ga .J.C

18、i事的解析式与x轴的交点坐标为(36 j 0 ) f (39PO) r且图象在x轴上方,，Ql3的解析式为：yi3= ( x - 36 ) ( K - 39 ),卦=37时 f y= (37 36) « (37 39) =2,故答案为:2 .【分析】根据抛物线与x轴交点的坐标特点求出C1与海交点QA的坐标分别为：(0f 口),(3,0) r故0/ A1旋转38F得1交X轴于点A?1根据抛物线与魂交点的坐标特点求出A?的坐标为(。)，同理小(然 A13 J 39.0 ) r故Cy的解析式与通的交点坐标为 6.0 ) , ( 39,0 ) f且圄盘在争上方,开口向下根 素数的关素则二&g

19、t;欠项的票数的四对值应该相等根据交点式即可求出C13的解析式，再将P ( W7 r m )代入捷 式,即可算出ni的值.(1)【答案】：解：建十入=1,总42a+1 = 2 , &+1=2,、+1=，所以h=7 +百,4=-1-也;(2)【答案】：霹：47 + 4)_H+4)=0,(工 + 4)(% 3)=0,篁+4 = 0或工_3=0,所以勺=一4 =3 .【解释】：【分析】(1)将常数项移到方程的右边,然后方程的两边都加上一次项系数T的平方，左边利用完全平方 边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可得出原方程的解：P)将方程的右边利用提公因式法分解因式，然后整体移到方程的左边，

20、再利用提公因式法分解因式，然后 积为口，则这两个区式中至少有一个为口 .从而相方程降次为两个一元一次方程,解一元一次方程,即可求出吃(1)【答案】：第17页，总17页脾',/ O-D= J'OcosGO3 =LfQ = M5in5"二坐6一不,'/ 0£：=0cos600 =2x 1 = 1 5E=B'O$1116。=2 工 g =p ,二方'我为（一 l 四=£,“二，c，坐标为 小 与,f【解释】：【分析】(1)根圉旋转fi勺性质分别做出点ARC三点绕点。逆时针旋转工20”后的对应点A XC'再顺次连接既可郢可；

21、 , _ 一(2 )以点。为坐标原点,水平爱为母竖直线为y轴,建立平面直龟坐标系r限娓等腰二能膨的1士暗一，及修螃第岸二库 数值,脱便三角国数的定义分别由OD二厘。830。小“>霞0%仲601求出ODA'D的长，得出A'点的坐标;由JOE=BPm56rBE=BPsin6Q:算出OEE'E的长，求插邛点的坐标；同法得出C,点的坐泉 叮 0i0解，= J 300x-200 = 100x(0 <x< 10,且切整数I' |300-3T10 200工二33十13。必10<上£31且工为整数(2)【答案】：解:在。货d0时f y=100x

22、,当算=10时，y#最大值1000 ;在 10<k。时 f y- - 3x5+130k1当“21 2时r y取得最大值， *1JX为整数，根据抛物浅的对称性得x= 22时依最大值1M8 .; 1408>1000,，屈塞一次购买22件时，该网站从中获利最条【解释】：内夕卜【的n 口强迹可得出错ftm*的迹而得出胡消，进而得出喜；旬以每领.而得出息 润,即可求出即可.(1)【答案】：眄明：/和 ECD都是等边三角形,AC = BC tEC = DC ACB =工巨8 = 60 口，. jLACB+ L ace = £ECD+ LACE，即 L ACD = /6CE,在/CD和

23、 dBCE 中，A ACD = &5CE' ：.AD=BE ；(2)【答案】：,：AECQB边三髭形二。=。汪/DCE=60L同理/。8 = 60口;以点£ DHS逆时针旋钱60。就得到A EEC，【解释】：【分析】 0根据等边三角形的性质得必=3尔二口5仃"8=6。根据等式的性质得出LACD利用判断出BCDBCE r根据全等三髭形的对应边相等售出AD二RE;C2)根据等边三角形的性质可以直接得出；以京c为旋话中泗 DHU逆时针旋装60。就得到A££(1)【答案】：证明：落项般形式：工2 5jc46 = 0 j =(J- _二十4叫r &

24、#39;-,讨?0 f /.1+4T>0 r,对于程思有两个不相等的实数根(2)【答案】：解:,则(1-3 ) (1-2)=同，- 5x + 6<(x-4) (x-1) =0,i=以二L程的兄f根是4【解释】：【分析】C1)首先将方程朝成式，然后算出其根的判别式的值，根据绝对值的非货性,即可判断出 的值一定是一个正数r从而得由：对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根：C2)根据方程根的概念,将41代入原方程,即可求出m的值j然后将nn的值代入原方程，求解即可得出方北(1)【答案】：解：二因数片足卜如+ 3的图象过点/1。),顶点坐标为a加,访=】 解得：b=_ In- d+ c=

25、 3.函数的关系式息T =二+或43,把hm)代入霜二掰=1 + 2 + 3 =4；(2)【答案】：【解释】：解析(1)将方程组 J 一五二1修改为：-五=L- &+ c = 3.1口-合 + 3 = 0(2 )将二当-iv * 3时，函数图象在工轴上方.修畋为：当一口或x > W时r该圄数的图象在斓5下方；【分析】(1)将川林的坐标代入二次国数 >=叁2+加43得出一4关于W的方程.根据抛物线的顶点横坐标公式得出一 关于a,b的方程，解两方程祖成的方程组，即可求出己点的值,从而得出能物爱的解析式再将(1, m)代溜耽线的酶心 即可求出nn的值；(2 )根据抛物税的对称性r

26、由抛物浅与魂f 交点A的坐标，及对称轴直发潺出其与弼另f 交点的坐标.二亍像可知： 函数的国象在x轴下方 时目变量的取值为；x < 或x > 3;抛物线的顶点坐标为(l 4)汉抛物线开口向下故时,也最; 值，最大值为4 f当“1时1湖值为0 r故当一 i< <<2时函数y的取值范围为。)£4O O(1)【答案】： 派 癣：抛物线的对称轴力p轴一微=0解得方=0 ,，抛物线的醒折式为求d:当Op物线司值，即一东二-L馨得：1二1或仃三一 1 (舍去)，抛物浅G的鳞析式丫 二官1 .派I订米(2)【答案】：J 内 X解：抛物线Q的解析式 >=率1 一01).设则Q与点的京为普合尸。得；京-耍1.胡得：工=±1".以-1,0.将抽拗线G绕点3旋转1W0口后得到抛物线G，二点。对应点的坐标为c菽a 应点的坐标为匕1)，设C的辉析式为J 二刃心3)h-i)U 1)代人得：-a = 1产得加=1, G的乘