速巧填算符与加减竖式谜

1、巧填算符与加减竖式谜知识框架1、 基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。算符：指 +、-、乂 +、（）、口、。2、 数字谜分类1、 、 竖式谜2、 横式谜3、 填空谜4、 幻方5、 数阵3、 解题技巧与方法竖式数字谜（1） 技巧（1 ）从首位或者末尾找突破口 （突破口： 指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不

2、符合的数字；（3） 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4） 注意结合进位及退位来考虑；（5） 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0 9 中的某个数字。（6） 数字谜解出之后，最好验算一遍（2） 迷加减法（1 ）个位数字分析法；（3） 加减法中的进位与退位；（4） 乘除法中的进位与退位；（5） 奇偶性分析法。横式数字谜解决巧填算符的基本方法（ 1 ） 凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。2） 逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。四、 奇数和偶数的

3、简单性质（1） 整数可以分为奇数和偶数两类（ 1） 我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9 的数叫奇数（ 2） 把0，2，4，6，8 和个位数是0，2，4，6，8 的数叫偶数.（2） ：（D奇数力禺数.（3） 整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数 .（4） 整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数 .（5） 整数的乘法有以下性质：奇数 4+4）乂=5, 4+（4+4）吆=6, 4+4-4 F=7, 4+4+4-4=8 , 4+4+4+4=9【答案】（44+4）F=5, 4+（4+4）Z6,

4、 4+4-4 +7, 4+4+4-4=8 , 4+4+4+ 4=9【巩固】在下面式子中的 口中选择填入使等式成立。1|2| 3口4| 5口6| 7|8|9|10=100【考点】巧填算符之凑数法【难度】【题型】填空【解析】1 2+3 4+5+6+7 8+9+10=100【答案】1 2+3 4+5+6+7 8+9+10=100【例8在下面算式合适的地方添上、，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1【考点】巧填算符之逆推法法【难度】【题型】填空【解析】 这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1,可以考虑在等号左边最后一个数字 8的前面添“”号。这时，算式变为：1

5、2 3 4 5 6 7 8= 1只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在 7的前面添 午”号，则算式变为1 2 3 4 5 6+7=9,只需让1 2 3 4 5 6=2 就可以了，同开始时的想法，在 6的前面添“”号，算式变为1 23 4 5 6=2,这时只要1 2 3 4 5=8即可.同样，在5前面添 午”号，则只需1 2 3 4 = 3即可.观察发现，只要这样添：1 + 2q4 =3就得到本题的一个解为 1 + 20 4+5 6+7 8=1。补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法Z合起

6、来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。【答案】1+2X3 4+5 6+7 8=1。【巩固】在下列算式中合适的地方添上、，使等式成立。 98765432 1=1993 , 12345678 9=1993【考点】巧填算符之凑数法【难度】【题型】填空【解析】 本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有、。中，654X3=1962,与结果1993比较接近，而 1993 1962=31 ,所以，如果能用 9 8 7 2 1凑出 31即可，而最后两个数合在一起是 21,那么只需用9 8 7

7、凑出10,显然，9+8 7=10,就有：9 + 8 7+654X3+21=1993。中，与1993比较接近的是 345X6=2070.它比1993大77,现在，剩下的数是 1 2 7 8 9,如果 把7、8写在一起，成为78,则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8X9=72, 而 7+8X9=79, 1X2=2, 79 2=77.所以这个问题可以如下解决： 1X2+345X6 7 8X9=1993。【答案】9+ 8 7+654X3+21=1993; 1X2+345X6 7 8X9=1993。【例9】将19这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将

8、8填入， 则最左边的两个方框中所填的两位数是 。 = =8【考点】复杂横式数字谜【难度】【题型】填空【解析】因为8的两位数倍的乘积还是两位数，所以只有10、11、12,又8X10=80,出现重复数字，要舍去；8X11=88,出现重复数字，要舍去；8X12=96,可以；还剩3、4、5、7四个数字，有45-37=8满足题目，综上 96+12=45-37=8.【答案】96勺2=45-37=8。【巩固】从0 9这10个数字中选出9个互不相同的数字填入下图的方框中，使等式成立。图中已经填好 一个数字，请你填入其它数字。 = =6【考点】复杂的横式数字谜【难度】【题型】填空【解析】突破口为除数的十位数字为

9、 1,然后尝试除数的个位，最后的算式为90 15 34 28 6。【答案】90 15 34 28 6【例10】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式.问填在方格内的数是多少？0 0 口 0 0【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】 【题型】填空【解析】 题目要求用七个数字组成 5个数，说明有3个数是一位数，有 2个数是两位数.很明显，方框 里的数和被除数是两位数，其余的被乘数、乘数和除数是1位数.看得出来，0不能做被乘数和乘数，更不能做除数，因而 0是两位数的个位数字，但不能是商的个位数字，即不能是方框里 的两位数的个位

10、数字，否则会使除数的个位也为0,从而只能是被除数的个位数字；乘数如果是1,不论被乘数是几，都将在算式出现两次，与题意不符，所以，乘数不是1 .同样乘数也不能是5 .乘数如果有2,则被乘数只能是 6,才能保证方格里的数是不含偶的两位数，但此时2出现重复，所以乘数里面也没有 2.被除数是3个一位数的乘积，其中一个是 5,另两个中没有 1,也不能有2,因而被除数至少是3 4 5 60.由于没有比6大的数字，所以被除数就是60, 而且算式是3 4 12 60 5 .于是方格中的数是 12。【答案】3 4 12 60 5 o【巩固】在算式：2 的六个方框中，分别填入 2, 3, 4, 5, 6, 7这六

11、个数字，使算式 成立，并且算式的积能被 13整除，那么这个乘积是 ?【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】 【题型】填空【解析】先从个位数考虑，有 224、23 6、26 12、27 14四种可能；再考虑乘数的百位只能是2或3 ,因此只有三种可能的填法：2 273 546 , 2 327 654 , 2 267 534 ,其中只有546能被13整除，所以这个积是 546。【答案】546 o课堂检测【随练1】下面算式中，相同汉字代表相同数字， 不同汉字代表不同数字， 求数学真好玩”代表的数是几?爱好真知数学更好 数学真好玩【考点】加法数字谜【难度】【题型】填空【解析】题中竖式为两个四位数相加得

12、到一个五位数，这个五位数的首位只能为1,所以数” 1。再看千位，由于百位至多进 1位，而爱”数” 1最大为9 1 1 11,所以学”不超过1,而数” 为1,所以学”只能为0.竖式变为爱好真知10 更好10 真好玩那么真”至少为2,所以百位不可能进位，故 爱” 10 1 9。由于好”和真”不同，所以真“ 好” 1,十位向百位进1位。如果个位不向十位进位，则 真“ 更“ 好” 10,得到 更” 9,不合题意，所以个位必定向十位进1位，则 真“ 更“ 1 好” 10,得到 更” 8。现在，真“好 1,知“好” 10 玩”.真“、好、知”、玩”为2, 3, 4, 5, 6, 7 中的数。由于 玩”至少

13、为2,而知“ 好”最大为6 7 13,所以玩”为2或3。若玩”为3, 则 知“与 好”分别为6和7,此时无论 好”为6还是7,真”都会与已有的数字重复， 不合题意。 若玩”为2,则知“与好”分别为5和7,只能是知“ 7,好” 5,真” 6。此时数学真好 玩”代表的数是10652。【答案】10652。【随练2】在下面算式合适的地方添上、号，使等式成立。333333333333333 3=1992【考点】巧填算符之凑数法【难度】【题型】填空【解析】 本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到 333 3=999 ,所以333 3+333

14、3=1998,它比1992大6,所以只要用剩 下的八个3凑出6就可以了，事实了， 3+3+3 3+3 3+3 3=6,由于要减去6,则可以这样添： 333 3+333 3 3 3+3 3+3 3+3 3=1992。【答案】333 3+333 3 3 3+3 3+3 3+3 3=1992 c【随练3】在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D + G=?ABCBD一EFAGFFF【考点】减法数字谜【难度】【题型】填空【解析】 由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1 , B=0, E=9.此时算式为：10C0D9F1GFFF分成两种情况进行讨论：若个

15、位没有向十位借 1,则由十位可确定 F=9,但这与E=9矛盾。若个位向十位借1,则由十位可确定 F=8,百位上可确定 C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数 字，由个位可确定出：D=2 , D=3 , D=4或 或，因此，问题得解G=4G=5G=6107021070310704981498159816888888888所以 D + G=2 + 4=6 或 D + G=3 + 5=8 或 D + G=4 + 6=10【答案】6或8或10。【随练4】用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用 根火柴。旧瞑三日1日日口-二【考点】填横式数字谜之奇偶分析法 【难度】

16、【题型】填空【解析】1”所用的火柴棍是2根，数目最少，所以要尽可能多用，即 2-1=1,最少共用12（根）火柴棍.【答案】12根。【随练5】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为 。 + = +【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】【题型】填空【解析】因为左边必是奇数，所以右边最大值为87.（否则为88）经过尝试，得3 1 5 79 6 2 84。【答案】84 。家庭作业1】在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立（相邻的几个数可以组成一个数）2 2 2 2 2 2 2 2 2

17、08【难度】【题型】填空2222222220822222222208 。【作业2】 把18这八个数字写成两个四位数字，使它们的差等于1111.即： 1111【难度】【题型】填空解 析 】 注意到两个四位数字的差是1111，也就是要求被减数上的每一位数，都要比减数上相对应的位上的数大1.而所给的八个数字最小的是1，是奇数，所以被减数各位上的数字都应是偶数，而减数的每一位，都是比被减数上相对应的位上的数小1 的奇数 .这样就可以得到答案.本题的答案不惟一，下面是其中的三个：补充说明：这道题的答案共有24 个 .同学们可以试着写出其他的解【答案】【作业3】 在下面的口中填入 “+7 -”，使算式成立

18、：11口10口9口8口7口6口5口4口3口 2口1 0【考点】巧填算符之凑数法【难度】 【题型】填空【解析】11 + 10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.（答案不唯一）【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.（答案不唯一）。【作业4】 在下面的口中填入“+7 -”，使算式成立：11D10D908口7口6口5口4口3a2 1【考点】巧填算符之凑数法【难度】 【题型】填空【解析】11 + 10+93+2=65 ,所以只要将其中和为 32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1。【作业5】下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ABCD+EBEDEDCAD【考点】加法数字谜 【难