1.2回归分析专题ppt课件

1、SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段目的：目的： 介绍作为实证模型建立方法的回归分析，以模拟具有连续响应变量介绍作为实证模型建立方法的回归分析，以模拟具有连续响应变量“ Y” 的过程。的过程。（定义：（定义：实证实证基于观测值或事实）基于观测值或事实）目的：目的：确定何时使用回归，以及为什么使用。确定何时使用回归，以及为什么使用。理解使用回归方法构建一个连续理解使用回归方法构建一个连续“X变量与连续变量与连续“ Y响应变量的关系模型响应变量的关系模型。在在Minitab中应用回归方法，根据数据拟合一条直

2、线。在给定中应用回归方法，根据数据拟合一条直线。在给定X的情况下，的情况下，用拟合的直线方程式预测用拟合的直线方程式预测“ Y”。了解确定模型是否为所给定数据的最佳模型的数学方法。了解确定模型是否为所给定数据的最佳模型的数学方法。说明并理解确定模型是否为所给定数据的最佳模型的图形方法。说明并理解确定模型是否为所给定数据的最佳模型的图形方法。单变量回归单变量回归SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段1、什么是回归？、什么是回归？描绘描绘“ Y与与“X关系的数学方法关系的数学方法 创建工序的创建工序的“模型模型”。Y=b0+b1x+e 其中：其中： b0为为Y截距截距b1

3、为直线斜率为直线斜率e为模型的误差项为模型的误差项2、为何要使用回归？、为何要使用回归？ 寻找潜在的关键少数寻找潜在的关键少数“ X” 预测预测“ Y” 优化优化“Y” 确定如何设置确定如何设置“ X以优化以优化“ Y”3、何时使用回归？、何时使用回归？ 筛选被动数据历史或基准数据），以找到潜在的关键筛选被动数据历史或基准数据），以找到潜在的关键“ X”危险危险!不要使用被动数据得出最终结论。还要继续进行不要使用被动数据得出最终结论。还要继续进行DOE试验设计）试验设计）记住被记住被动数据是历史数据；这种关系当前可能并不存在。动数据是历史数据；这种关系当前可能并不存在。分析分析DOE试验设计的

4、结果试验设计的结果回归是一种必须谨慎使用的强有力的工具。回归是一种必须谨慎使用的强有力的工具。SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段 我们可能对独立变量X和响应变量之间的关系感兴趣。表示它们之间关系的散点图可能如下所示： 假定真正的关系为：线性关系存在“ b0”（常数和“ b1”（系数为固定、但未知的参数“ X” 为独立变量“ Y” 为观测的响应值“ e” 为误差。常见的误差假设有：平均值为0.0不相关正态分布误差不存在型式的分布YiY = bo + b1 * X + ei iSIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段 收集数据收集数据 以估测方

5、程的最佳方法是什么？以估测方程的最佳方法是什么？ “ b0和“ b1的估测值是多少？ 这是否是正确的函数形式直线）？ 关系是否具有统计显著性不是偶然出现）？ 误差误差“ ei有多大？有多大？ SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段要使估计的斜率误差最小，将观测值的1/2置于“ X的下限，将其它1/2置于上限，并使独立变量在广范围内取值。这适用于Y值高度变化、独立变量的范围较小、而且它们之间的关系预期为直线的情形。- 11xy要确定关系的形式(是直线还是曲线？), 采用两级以上的独立变量。如果数据高度变化，常常采用3个级别。- 11xy0最好是以随机顺序收集数据，而不要

6、以低值的“ X开始然后逐渐递增 另一个随时间变化的可能影响工序。SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段在Minitab中打开新工作表，并在C1和C2中输入以下数据：举例举例:您在尽力优化油漆烤箱的性能。一种理论称鼓风机风扇速度影响油漆中溶剂的蒸发。您在您在尽力优化油漆烤箱的性能。一种理论称鼓风机风扇速度影响油漆中溶剂的蒸发。您在尽力通过下列数据证明这种关系的存在。尽力通过下列数据证明这种关系的存在。Minitab的单变量回归的单变量回归SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段看上去是线性看上去是线性!GraphPlot单击单击“ OK” 运行运

7、行SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段自变量自变量单击单击 Graphs 单击单击 Storage StatRegressionRegression.(参见下页的子对话框参见下页的子对话框 ）并并SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段此对话框用于生成残差(误差)图采用这些图形检验您的模型中有关误差的假设单击此框，指明您想看的图形单击 OK, 然后单击对话框中的 Storage 按钮单击 Fits 和 Residuals ，以在数据窗口存储信息点击 OK 两次SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段“ X” 变量的变量

8、的p值值 - 速度速度 Ho: 斜率斜率= 0 Ha: 斜率斜率 = 0或者，另一种表达方式：或者，另一种表达方式： Ho: “ X” 不显著不显著 Ha: “ X” 显著显著接受Ha无法拒绝Ho常数的常数的p-值值H0：直线通过原点：直线通过原点(0,0)(0速度速度=0蒸发蒸发) Ha：直线不通过原点：直线不通过原点(0,0)(“Ctrl-M” 移至会话窗口移至会话窗口SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段s:残差(误差)的标准差。残差为观测值预测值。换句话说，指观测点至回归方程式中描述的拟合线的距离。(对于优秀的模型，此值应较小)s = MS(error)1/2

9、R-Sq:由拟合线“ 解释的总变差的百分数。由“ X解释的变差。(对于优秀的模型，此值应较大)R-Sq(adj):对过于拟合情况(方程式中的变量过多)的调整，它将包括模型中的项数与观测值的个数进行对比其中 n = 观测值数量 p =模型中项数，包括常数Ra d jRnnp21211() R2越大，模型对工序模拟得越好对于良好的模型，该值应接近R2值该值越小 (误差的大小)，模型越好R2 = SSregressionSStotalSIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段通过查看通过查看R-Sq, R-Sq(adj)，s和和p值值来评估模型来评估模型SSregression

10、:由模型中的由模型中的“ X而解释的响应变量而解释的响应变量“ Y的变差。每一的变差。每一X值对应的模型值对应的模型预测值和预测值和Y的总平均值之差的平方和。的总平均值之差的平方和。SSerror: 未被解释的未被解释的“Y的变差。每个数据点的的变差。每个数据点的Y观测值和该数据点观测值和该数据点Y的预测值之差的的预测值之差的平方和。平方和。SStotal: Y值相对其平均值的总变差。值相对其平均值的总变差。误差项相对总数应很小p-值应 RegressionFitted Line Plot单击“ Options”单击这些选项以在单击这些选项以在图形输出窗口显示更多的图形输出窗口显示更多的信息信

11、息“ 拟合线图提供：会话窗口中的回归分析显示运用最小二乘法原理拟合直线*图显示置信区间(C.I.)和预测区间 (P.I.)图单击两次“ OK”SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段置信区间和预测区间置信区间和预测区间C.I. = 置信区间置信区间 (95%置信度表示所有数据的平均值都位于此带内置信度表示所有数据的平均值都位于此带内)P.I. = 预测区间预测区间 (95%置信度表示单个数据点位于此带内置信度表示单个数据点位于此带内) 置信带预测带SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段会话窗口中的信息与早期生成的信息相同会话窗口中的信息与早期生

12、成的信息相同无法否定Ho:接受Ha:SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段您相信我们的家电所占据的展示厅面积的大小会影响销售量。您已经收集了过去12个月内，多个零售点销售量与总的占地面积方面的数据。如今，您希望分析这些数据，看占地面积是否确实与年销售量存在某种关系。在在Minitab输入以下数据：输入以下数据：应用您所学的单变量回归方法。准备好解释您的答案、以及支持您的结论的结果。 ($K) (平方英尺)SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段 在进行回归之前，将“ Y与“ X的数据画图您首先需要知道哪种模型合适。 回归可用于被动数据，但一定要

13、谨慎，因为它不是一个受到控制的试验。 在采用回归方法得出有关被动数据的结论之前，一定要进行 DOE。 观察 残差与拟合值图，以集中精力于您的模型可能存在的潜在问题。借助残差图来判断“ 拟合的优劣”。 采用拟合线图，通过数据创建一个回归线图形，并确定模型的置信区间和预测区间。SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段 r：多重回归的相关系数(r)。越接近+/-1，模型拟合越好。 0表示无线性关系。R-Sq：相关系数的平方(R2)。R2的值越接近100%，说明可能存在关系，由模型解释的 变差的百分比越高。R-Sq

14、(Adj)：在过度拟合情况下对R2的调整(将模型中的项数考虑在内)。估计值的数据相对预测“ 外表的标准变差。标准误差s = MS误差1/2回归均方模型总体“ 之间变差的估测。(MS回归)MS回归= SS回归/ DF回归 (DF=自由度)F-比率：“ F统计量。数值大表示模型可鉴别因素X与因变量Y值之间的关系。F=MS回归/MS误差p-值：接受“存在差异时，发生错误的机率。p值0.05说明无法得出存在差异(显著)的结论。模型不是“好模型的机率。“好表明找到了因素X与响应变量Y之间的关系。SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段(Xi - n X - X) - Y) - X

15、) (Y - Y) = b1(X 最小平方线通过(X, Y): (Y和经常用于表示总体值。“ b0”“ b1是从数据中得出的总体值。 选择“ b0”“ b1”，使误差平方和为最小。“ 最小平方最小平方”：最小化： 取与“ b0和“ b1相关的偏导数，并使导数为0.0。 ii - X) - n X Y X Yii (Xii斜率为 b1 = - = - Xi 22 2ei2Yib0b1Xi2SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段计算系数的置信区间计算系数的置信区间 (斜率斜率)会话窗口中的回归方程式为： 蒸发率 = 0.069 + 0.00383 速度斜率估算值0.003

16、83为根据数据得出的直线斜率估测值。由于它是估测值，我们知道实际值位于可能取值的范围内 - 置信区间。斜率的置信区间可根据下列方程式计算：估算值 +/- (t df, )(估计值的标准误差) 斜率估计值标准误差在StDev栏中查找：0.00044(上舍入) t值是使用模型中误差项的自由度(8)以及双边检验的a0.05而从T表中获得的结果：t=2.31斜率的斜率的95%置信区间是置信区间是 ：0.00383 +/- 2.31(0.00044)(0.00281, 0.00485)SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段首先将数据制图.GraphPlot占地面积和年销售量看上去呈线性关系下一步，运行回归功能得到模拟方程式不要忘记保存残差并创建残差图SIX SIGMASIX SIGMA IMPLEMENT改进阶段 这里“ R-Sq的大小对于这两种变量之间的关系大概可以接受 (商