和差、和倍、差倍问题

1、【知识导图】求和差问题的一般方法：（和+差）十2=大数，和大数二小数（和差）* 2=小数，和小数=大数【目标范例】例I :买一件上衣和一条裤子共需 295元钱，上衣比裤子贵75元，问买一件上 衣和一条裤子分别需要多少钱？分析与解一件上衣和一条裤子价格的和是295,价格的差是75，由上面的计算公 式得：上衣价格是：（295 +75） - 2=185（元）裤子价格是：（295 - 75）- 2=110 （元）答：买一件上衣需要185元，买一条裤子需要110元.（思考）这道题还可以如何算出上衣和樨子的价格？解和差问题的关键是找出两个数的和与两个数的差，如果题中没有直接告诉我们，就要想办法去求它们。【

2、现学现卖】1一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是 8,两个数字之差是2,这个 两位数是多少？【目标范例】例2.小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？分析与解：语文和数学的成绩之和是96X2=192（分），又数学比语文多8分， 所以，数学成绩是（192+8） - 2=100（分）语文成绩是100 -8=92（分）答：小强期终考试时，数学考了 100分，语文考了 92分。（思考）这个题目中的数学成绩也可以由（96 +8 ）十2得出，为什么?【现学现卖】2 两筐苹果共重86千克，如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后，两筐的重 量相等，这两筐苹果原来

3、各重多少千克？【目标范例】例3:甲、乙两桶水共重60千克，从甲桶倒出8千克水给乙桶，那么两桶水重 量正好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克？分析：从已知条件可以知道甲桶水比乙桶多，但多多少千克呢？如图：甲桶： 倒出8千克乙桶：倒入8千克从图中可以看出，原先甲桶水比乙桶水重 8X2 =16千克。解:两桶水共重60千克，甲桶水比乙桶水重16千克，所以，甲桶水重：(60 +8 X 2) - 2 =(60+16) - 2= 76 - 2 = 38 (千克)乙桶水重：60 - 38= 22 (千克)答：原来甲桶有水38千克，乙桶有水22千克。例4.两个自然数的和与这两个数差的积是 85,求这两个自然数

4、各是多少？分析与解：我们知道85可以写成17X 5,所以两个数的和应是17,差应是5,这两个数分别是(17+5) - 2=11 与(17 -5) - 2=6。(思考)85还可以写成其他哪两个数相乘吗？请把这题的答案做完整。【现学现卖】3.甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少了 57人，这时两船乘 客人数正好相等，求两船原来分别载客多少人？【目标范例】例5.在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是996,减数比差大38,求减数是多少？分析：我们知道被减数二减数+差。由题意知：被减数+减数+差 = 996，再根据上面的关系式，我们可以得到：减数+差 +减数+差 = 996，那

5、么，减数+差=996- 2=498.即减数与差的和是498,又已知减数与差的差是38,根据和差问题的求解算 式可以求出减数。解:(996 - 2+38) - 2=(498 +38)=536- 2=268答：减数是268。【现学现卖】4 .在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差小32，求差。【目标范例】例6.四年级有三个班，如果把甲班的 1名学生调到乙班，两班人数相等；如 果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。调动前甲班和丙班哪个班人多？ 多几个人？分析与解：由条件“如果把甲班的一名学生调到乙班，两班人数相等”。可知，甲 班的人数比乙班多1+仁2 (名)；又由

6、条件“如果把乙班一名学生调到丙班，丙 班比乙班多2人”可知，丙班人数与乙班人数相等。所以，调动前甲班比丙班多2名学生。答：调动前甲班学生数比丙班多，多 2名学生【现学现卖】5. 在一个展览会上，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的, 这两个公司的展品合起来有498件，问A、B两个公司各有多少件展品？【知识引导】已知两个数的和，以及这两个数之问的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题， 称为和倍问题；已知两个数的差以及两数之间的倍数关系， 求这两个数各是多少 的问题是差倍问题；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差.求大小两个 数各是多少的应用题，求和倍问题的一般方法：和*（倍数

7、+ 1）=一倍量一倍量X倍数二另一个数求差倍问题的一般方法：差*（倍数1）=1份数（小的数）小数X倍数=大数首先我们分析下面的一道题：小强和小明共有邮票300张，其中小强有的枚数是小明的2倍，小明和小强各有 多少邮票？如果把小明的邮票数看成“ 1”份，则小强的邮票数就是2份，两人邮票数共是3份，正好为300张，所以每1份是300- （2+1） =100 （张），即小明有100张, 小强有 300-100=200 （张）。这道题，已知两数的和以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“和倍问 题”，求解的一般方法是：先确定I份数，然后找出“和”所对应的份数，即（倍 数+1），再用“和”除以它所对应的

8、份数，求出I份的具体值。用公式表示就是：和*（倍数+1） =1份量接着我们分析另一道题，同学们要注意区别；小强的邮票比小明多100张，小强有的张数是小明的2倍，求小强和小明各有多 少邮票？ 如果把小明的邮票教看成“ 1”份，则小强的邮票数就是2份，比小明多1份, 正好为100张，所以小明的邮票数就为100-仁100 （张），则小强的邮票数为 100X 2=200 （张）。答：小强有邮票200张，小明有100张。这道题，已知两数的差以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“差倍问 题”，求解的一般方法是：先确定1份数，然后找出差所对应的份数，即（倍数 -1 ），再用“差”除以它所对应的份数，求出1

9、份的具体值。用公式表示就是：差*（倍数-1 ） =1份量【目标范例】例1.果园里有梨树、苹果树和桃树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树棵数的3倍，桃树的棵数是苹果树棵数的 2倍.，求梨树、苹果树和桃树各有的棵数。分析与解：根据题意可以知道苹果树最少，把苹果树的棵数看作1份，果树的总棵数应是苹果树的（1+3+2）份，所以苹果树的棵数是：1200- （1+ 3 +2）=200（棵）.梨树的棵数是200X 3=600 （棵），桃树的棵数是200X 2=400 （棵）。答：梨树有600棵，苹果树有200棵，桃树有400棵。【现学现卖】6. 一所小学共有学生810人，其他年级的学生数是四年级学生人数的

10、 5倍，四年 级有学生多少人？其他年级有学生多少人？【目标范例】 例2.两数相除商3余2,已知被除数、除数、商与余数的和是 179,被除数是多 少？分析与解：根据题意，我们知道：被除数*除数=32，即：商为3，余数为2,被除数=3X除数+2也就是说被除数比除数的3倍多2,可以算出被除数、除数的和为179-3-2=174。 可以看出，如果被除数减去2,则正好是除数的3倍。把除数看作I份，这样174 -2就对应着1+3 =4份，I份就是(174 -2) - (1+3) =172 -4=43,即除 数为43,所以被除数为43 X 3+2=131。答：被除数是131。【现学现卖】7. 果园种植的苹果树

11、比梨树多 249棵，种的苹果树是梨树的4倍.求苹果树和 梨捌各有多少棵？【目标范例】例3.参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两年级的人数差是41人，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？分析与解:根据题意，可以看出，如果五年级增加35人，五年级就是四年级的3倍.此时两年级的人数差为41+35 = 76(人)原来的问题就转化为差倍问题。因此，四年级的人数是76 -( 3 -1 ) = 38(人)五年级的实际参加人数是38 X 3 - 35= 79(A)综合算式：(41+35)- (3-1)=38 (人)38X 3 - 35= 79( 人)答：四年级参加的人数是38人，五年级

12、参加的人数是79人【现学现卖】8. 甲、乙、丙三数之和是200,又知甲为乙的3倍，丙为乙的6倍，求甲、乙、丙各是多少？【目标范例】例4.甲、乙两数相等，甲减掉50,乙加上40,结果乙是甲的2倍，问原来两数 为多少？可以看出乙比甲多50 +40= 90,并且乙比甲多2-1=1份。这样90正好对应1份， 就可以求出现在的甲。解:（50 +40） -（2-1 ）=90 宁仁90原来的甲数为：90+ 50= 140答：两数原来都为140。例5.零售商店运来两桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，两桶酒卖出 同样多后，大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的4倍，两桶各剩多少千克酒？各卖出 多少千克酒？分析与

13、解：如果能得到的大桶剩下的酒比小桶剩下的多多少，那么，此问题就转化为差倍问题、根据题意可以画出线段图在未卖出酒之前，大桶中的酒比小桶中的酒多 120 - 90= 30（千克）卖出同样多的酒后，大桶剩下的酒仍比小桶剩下的多 30千克，又大桶剩下的酒比小桶剩下的多4-1=3 （份），所以小桶剩下酒30 - 3 =10 （千克）大桶剩下酒10 X 4=40（千克）各取出酒120 - 40= 80 （千克）综合算式：（120 - 90 ）- （4-1）= 30 - 3= 10 （千克）10 x4= 40 （千克）答：大、小桶各剩酒40千克、10千克，各卖出80千克酒。（小结）从以上的例题司以看出：在遇

14、到倍数问题时，画出线段图能帮助我们理清 各个量之间的关系，然后再运用和倍、差倍问题的计算公式，可以较快地得到结 果。【现学现卖】9有甲、乙两瓶油，甲瓶装油 25千克，乙瓶装油45千克，从甲瓶中倒出一部 分油到乙瓶中，这时乙瓶中油的重量正好是甲瓶的 4倍，问从甲瓶中倒出了多少 千克油？【资优挑战】一.填空题：1. 苏光小学六年级学生参加区艺术节比赛的有96人，比三年级参赛人数的 3倍少3人。三年级参加比赛的有 。2. 五年级有学生156人，比六年级的2倍少42人，六年级有学生 人。13. 六（1）班有48人，在选班干部的投票中规定：得票数达到全班人数的 4才能当选。小明已经获得16票，他至少还要

15、再获得 票才能当选。4 星光小学开展为汶川地震灾区儿童献爱心活动， 全校师生第一次捐款15万元， 第二次捐款的金额比第一次多3，第二次捐款元。55. 套衣服56元，裤子的价钱是上衣的60%上衣和裤子各元。6. 某市派出甲、乙两个医疗队到地震灾区参加救护伤员的工作。甲、乙两队人数的比是3： 7,后因乙队另有任务，少去了 7人，这时乙队的人数正好是甲队 的2倍。甲队有。7. 甲、乙两地相距2 250千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出， 相向而行。货车每小时行70千米，客车的速度是货车的2倍还多40千米，客车和货车经过小时相遇。8. 甲、乙两校参加“希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比

16、是7: 8,获奖人数之比是2： 3， 两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 人，解答题1 如果两数的和与两数的差的积是 1991，求这两个数2.甲、乙两数，甲数比乙数的2倍多95,又知甲数比乙数大1455,求甲、乙两 数。3.已知被减数、减数与差之和为 592，其中减数比差的2倍还多2，求减数。4甲、乙两仓库存的大米重量相等，现在甲仓运出 120吨，乙仓运出80吨，结 果乙仓大米正好是甲仓库的2倍，原来甲、乙两仓库共存大米多少吨？【实战演练】6倍。已知现在一.填空题：1 小勇家居住的小区自第二期扩建工程后，绿化面积是原来的 的绿化面积比原来多 25 000平方米，这个小区现在和原来的绿化面积分别是方米。2 .小刚和小强把积攒的零用钱存入银行，两人共存款240元。已知小刚存款的比 小强存款的1多15元，两人各存款 。513. 李健身高150厘米，比妈妈矮16，妈妈身高是厘米。4. 为支持地震灾区的学生，实验小学开展捐款活动。五年级捐款3 000元，六年级的捐款数是五年级的2倍少850元。六年级捐款 元。5. 育红小学有男生760人，女生640人，朝阳小学女生人数是男生人数的120%如 果把两个学校学生合并在一起，那么男女生人数相等。朝阳小学有男生 人。6. 六(1)班女生人数比全班人数的4少12人，女生人数与男生人数的比是 2