贵州省毕节市七星关区毕节梁才学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

1、贵州省毕节市七星关区毕节梁才学校20201021学年八年级上学期期中数学试题学校；姓名:班级:考号:一、单选题1 .下列各组数能构成勾股数的是（A 2，6，" B. 3， 4, 5D. 32, 42, 522 .下列说法中，正确是（） 带根号的数都是有理数;无限小数都是无理数:任何实数都可以进行开立方运算:正是分数.A.B.C.D.3 .下列说法中正确的是（）A.实数一£是负数C ! 一a 一定是正数D.实数一a的绝对值是a4 .下列实数中，无理数是（）B. V16D. 275 .满足下列条件的A43C,不是直角三角形的是（）A.ZA:ZB:ZC = 3:4:5B. a:b

2、:c = 6:S:10C.ZC = ZA-ZBD. lr =cr -c6.A.(3, 5)B. (5, 3)C. ( -3, 5)D.(-3, -5)点尸（3, -5）关于A轴对称的点的坐标为（）7 .在平而直角坐标系中，函数y=-3x+5的图象经过（）A. 一、二、三象限B.二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限D.)8 .小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好 停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下而是小明离家后他到学校 剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（B.9 .一次函数），= （% + 2）

3、x+攵24的图象经过原点，则k的值为（A. 2B. -2C. 2 或一2D. 310 .若一个正数的两个不同平方根是2。-1和+ 2,则这个正数是（A. 1B. 3C. 4D. 911. 一次函数y=ax+b, abV0,则其大致图象正确的是（）.12.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5. 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,爬行的最短路程是（）BD的长为（A.3A. (-1, -2)B. (L -2)C. (3, 2)D. (-1, 2)A. 25B. 5729C. 35D.无法确定13 .如图，aABC的顶点A.B.C在边长为1的正方形网格的格点上.

4、BDJ_AC于点D,则n 24D. 514 . 一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0, 0）、（2, 0）、（1, 2）,第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）15 .如图，在平面直角坐标系中，心dOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点8的坐标为（3, 73 ）,点C的坐标为（1, 0）,且NAO8=30。点P为斜边08上的一个动点，则A.鼻B.C. J?D. 7TT二、填空题16 .点M（3, -5）到原点的距离是.17 .将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线18 .已知J7T5 + |3x + 2y - 15|=O,则斤丁的算术平方根为.19 .如图，在aABC 中，A

5、B=15, AC=972 * AD_LBC 于 D, ZACB=45°,则 BC 的长为20.正方形AiBiCQ, A2B2C2C1, A3B3c3c2按如图所示放置,点A、A2、A3在直线y=x+l上，点Ci、C?、C3在x轴上，则An的坐标是.21 .如图，将矩形ABCO沿直线8。折叠，使点C落在点C'处.BC交A。于点£4）=8,A8=4,那么 S/iBED=.三、解答题22.计算:(1)11-731+(2018 - 50回。-(-)-2 2(2) 35/48-9->/3(2-727)-1 2>/3-5123 .解方程：(1)4 (x+1) 2 -

6、 289=0(2)8/-125=024 .如图，aABC在正方形的网格中，若点A的坐标为(-1, 1),点B的坐标为(-2, 0).按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平而直角坐标系：(2)根据所建立的坐标系，直接写出点C的坐标(，)；(3)作出三角形ABC关于y轴对称的三角形AjBiCk (4)求 ABC的周长.25.已知x+2是49的算术平方根，2x-y + 10的立方根是2,求不 +)1的平方根.26.如图，已知函数y=2x + 和=-3的图象交于点义-2,-5),这两个函数的图 象与x轴分别交于点A、B.(1)分别求出这两个函数的解析式;求A45P的面积；(3)根据图象直接写出力

7、 < 当时，x的取值范围.27.如图，已知 A43C 中，N3 = 90°，AB=8cm, 8c=6cm, P、。是AA3C边上的两个动点，其中点尸从点A开始沿Af 5方向运动，且速度为每秒1cm,点。从点8开始沿8-Cf A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒.畲用图出发2秒后，求PQ的长:当点。在边8。上运动时,通过计算说明P。能否把A48c的周长平分?当点。在边AC上运动时,求能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间.参考答案1. B【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最 长边的平方.【详解】

8、A、22+ ( 6) 2= (")2,但不是正整数，故选项错误；B、32+42=52,能构成直角三角形，是整数，故选项正确：C、(!)2+(；)2壬(!)2,不能构成直角三角形，故选项错误：543D、(32) 2+ (42) 2# (52) 2,不能构成直角三角形，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三 边满足a2+b2=c2, WiJaABC是直角三角形.2. C【分析】利用有理数、无理数的概念以及分数、立方根的概念分别分析得出答案.【详解】解：带根号的数不一定是有理数，如：是无理数，故此选项错误；无限小数不一定

9、都为无理数，例如0是有理数，故此选项错误：任何实数都可以进行开立方运算，正确：正是无理数，不是分数，故此选项错误.5故选：C.【点睛】本题考查实数、立方根的知识，正确掌握相关定义是解题关键.3. B【详解】实数-力是负数或零，选项A错误;选项B正确；卜.是正数或零，选项C错误；实数一。的绝对值是回，选项D错误.故选B.4. C【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可.【详解】解：，灰，。不是有理数，"是无理数，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无 理数如兀，#，0.8080080008.(每两个8之间依次多1个0)等形式.5

10、. A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A. VZA： ZB： ZC=3： 4： 5, A ZC=-x 180。= 75。壬90。，所以不是直角三角形， 3 + 4 + 5正确：B、(6X)2+ (8x) 2= (10X)2,.是直角三角形,错误；C、VZC=ZA-ZB,AZC+ZB=ZA>AZA=90%是直角三角形，故本选项错误；D、42=32_2, .是直角三角形,错误：故选：A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理.6. A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反

11、数解答.【详解】点、P（3, -5）关于x轴对称的点的坐标为（3, 5）.故选4【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数：（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.7. D【分析】根据一次函数的性质，可以得到.函数y=-3x+5的图象经过哪几个象限，从而可以解答本 题.【详解】解：函数 y=-3x+5, k=-3, b=5,，该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握一次

12、函数的性质，k>0图像肯定经过一、三象限；k<0图像肯定经过二、四象限.8. D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均 匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择.【详解】解:因为开始以正常速度匀速行驶-停下修车-加快速度匀驶，可得S光缓慢减小,再不变， 在加速减小.故选D.【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力.解决此类识图题，同学们要注意分析K中的 “关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.9. A【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k,再利用一次函数的定义确定 满

13、足条件的k的值.【详解】把(0, 0)代入 y= (k+2) x+k?-4 得 44=0,解得 k=±2,而k+2翔，所以k=2.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解 决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解.注意一次项系数不为零.10. D【分析】依据平方根的性质列方出求解即可.【详解】-个正数的平方根是2a-1和-a+2,.2a-l-a+2=0.解得：a=-l.2a-l=-3.这个正数是9.故选：D.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键.11. A【解析】试题分析：根据

14、a, b的取值范围确定图象在坐标平而内的位置关系，从而求解.因为ab<0,可得：a>0, b<0,或aVO, b>0,所以图象在1, 3, 4象限或1, 2, 4象限.故选A.考点：一次函数的图象.12. A【解析】【分析】求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之 间线段最短解答.【详解】解：把长方体的右侧表面展开与前面所在的平而形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,.BD=CD+BC=1O+5=15, AD=20,在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：*- AB= ylAD2 + BD2 =

15、7202 + 152 =25 ；把长方体的右侧表而展开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：10B 5 c 20 D 图2.长方体的宽为10，高为20,点B离点C的距离是5,.BD=CD+BC=20+5=25, AD=10,在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：*- AB= AD? + BD? = >/102+252 =5 庖；把长方体的上面表而展开与后面所在的平面形成一个长方形，如图3：一-J/20 D 10 C图3.长方体的宽为10，高为20,点B离点C的距离是5,AC=CD+AD=20+10=30,在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB= >JaC2 + BC2

16、 = >/302 +52 =5 757 ：,25 V5回 <5 历，自A至B在长方体表面的连线距离最短是25.故选A.【点睛】本题考查平面展开图的最短距离，勾股定理在实际生活中的运用，解题的关键是注意长方体 展开图的不同情况.13. A【分析】根据图形和三角形的面积公式求出ABC的而枳，根据勾股定理求出AC,根据三角形的面 积公式计算即可.【详解】解：如图所示：记BC上的高为AE,5.= BC x AE = BD xAC,M比 22.AE=4, AC=TK = 5,BC=4 ,即，x4x4 =，x5x8。，22解得：BD = -.故选：A.【点睛】 本题主要考查了勾股定理的知识，解

17、题的关键是利用勾股定理求出AC的长.14. B【解析】解:根据题意可作图(如图)，因为A (2, 0), B (1, 2),所以点B在线段OA的中垂线上，而第四个顶点在X轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即3点、。点关【分析】-2).故选B.过点C作C关于OB的对称点C,连接AC与OB相交，根据轴对称确定最短路线得AU 与OB的交点即为所求的点P, PA+PC的最小值=4C，过点U作CB1OA于D,求出CC NOCU=60。，再求出CD、CD,然后求出AD,再根据勾股定理列式计算即可得解.【详解】解：如图，过点C作C关于0B的对称点CI连接AC与0B相交，D【详解】解：.在平而直角坐

18、标系中，点M (3, -5),点M到原点的距离为： 行万=后.故答案为：底.【点睛】本题考查勾股定理，坐标与图形性质，熟记定理是解题的关键.17 . y=-2x-2【解析】试题分析：根据平移时k值不变及上移加，下移减即可得出答案.将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线y=-2x-2.考点：本题考查的是一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数平移的特征，即可完成.18 .6【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定 义解答.【详解】解：由题意得，x+3=0, 3x+2厂15=0,解得 x=-3, y=12,所以

19、 yjx + y = J-3+12 =也=3，所以斤歹的算术平方根为/故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值等非负数的性质，算术平方根的定义.19. 21【解析】【分析】在RADC中利用勾股定理可以求得AD、DC的长，继而在R3ABD中利用勾股定理求出BD的长，由BC=BD+CD即可得.【详解】VAD±BC,AZADB=ZADC=90%: ZACB=45°,，ZDAC=90°-ZACB=45%，AD=DC,在 RS ADC 中，AC2=AD2+DC2, AC=9 "AAD=CD=9,在 RSABD 中，AB2=AD2+BD2, AB=15,，BD

20、=12,ABC=BD+DC=12+9=2h故答案为：21.【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.20. （2-，2T ）【详解】解：.直线y=x+l和y轴交于4,的坐标（0, 1）,即。A】=l,.四边形GOA&是正方形，OG=OA|=1,把代入尸x+1 得：产2,.A?的坐标为（1, 2）,同理4的坐标为（3, 4）,.A” 的坐标为2"7），故答案为（21-1，2n-）.21. 10【解析】【分析】S 4BED =7 DEAB,所以需求 DE 的长.根据NCBD=/DBC=NBDA 得 DE=BE,设 DE=x,贝|JAE=8-X.根据勾股定理求

21、BE即DE的长.【详解】,ADBC（矩形的性质），NDBC=NBDA（两直线平行，内错角相等）：. NCBD=NDBC（反折的性质），NCBD=NBDA（等量代换），.DE=BE（等角对等边）；设 DE=x,则 AE=8-xEaABE 中，X 2 =4 2+（8r）2解得x=5.，S adbe =wx5x4=10：故答案是：10.【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于求出DE的值.22. （1） 73-4：（2） 9x/3+4.【分析】（1）利用绝对值的性质以及负指数塞以及零指数塞的性质分别化简得出答案:（2）化简二次根式，再根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】解： II

22、- >/3 I +（2018 - 50>/2）° - （-Y22=6-1 + 1-4=V?-4 ：（2） 3/48 -9（2->/27）-12>/3-51= 125/3-3-（273-9）-5+ 2=12-3-2+9-5 + 2>/3=973 + 4.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，零指数累、负整数指数幕、绝对 值的运算是解题的关键.1519523. (1) Xi=, X2=；(2) x=.222【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解;（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解.【详解】 解:(1) V4

23、 (x+1) 2-289=0,A4 (x+1) 2=289,417贝ij x+l=±, 2.1519 *X1=, X2=22(2) 8x3-125=0,8x3=125,贝IJ x3=125V5 x=.2【点睛】本题考查立方根，平方根，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义.24. （1）见解析： C （0, -2）； （3）见解析；（4） M + 3垃.【分析】（1）根据点A的坐标为（-1, 1）,点B的坐标为（-2, 0）,得出原点的位置，进而建立 正确的平而直角坐标系：（2）观察所建立的直角坐标系即可得出答案；（3 ）先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（4）根据

24、勾股定理得到AABC的边长，即可得到结论.【详解】解：（1）如图：建立平而直角坐标系,（3 ）所作AiBiG如图所示：（4）由勾股定理得：AC=#W = M，BC=M+22 = 2 应，AB=五,所以AABC的周长为 M+2JI+点= JI6 + 3x/I.【点睛】本题考查勾股定理，轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法 是：先确定图形的关键点：利用轴对称性质作出关键点的对称点：按原图形中的方式 顺次连接对称点.25. ±13.【分析】根据算术平方根的定义求出x,再根据立方根的定义求出y,然后代入求出+y2的值，再 根据平方根的定义解答.【详解】解：.x+2是

25、49的算术平方根，x+2=7,解得x=5,V 2x-y + io的立方根是2, e 2x - y +10 =8 9解得y=i2, . X2 + y2 = 52 +122=169,V (±13) 2=169, X2+的平方根是±13.【点睛】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出x、y的值是解题的关键.2526. (1)>4 =2x-l, y,=x-3； (2)Saabc'= ： (3)x<2时，)'<%4【分析】(1)把点P(-2, -5)分别代入函数yi=2x+b和y2=ax-3,求出a、b的值即可;(2)根据(1)中

26、两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的而积公式即可得 出结论：(3)直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论.【详解】(1),将点P(-2,-5)代入乂 =2x+b,得-5 = 2x(-2) + b,解得b = -L将点 P(2,-5)代入为=收一3,得5 = “x(2) 3,解得 =1.-这两个函数的解析式分别为凹=2x 1和，2 = x - 3.(2)，.,在y =2x-l中，令乃=0,得工=.21.力-,0 .12;在为=X一3中，令丫2=0,得x = 3,/. Sc =1aBx5 = 1x-x5 = .5班 22 24(3)由函数图象可知，当x一2时，V1 < y2

27、- 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此 题的关键.27. (1)(2)点Q在边BC上运动时，PQ不能把AABC的周长平分；(3) 5.5秒或6秒或6.6秒.【分析】(1)根据点P、Q的运动速度求出AP,再求出BP和BQ,根据勾股定理即可求得PQ的长：(2)由勾股定理求出AC,由题意得出方程，解方程求出3即可得出结论：(3 )当点Q在边CA上运动时，能使4BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当 CQ=BQ时(图 1),则NC=NCBQ,可证明NA=NABQ,则 BQ=AQ,则 CQ=AQ,从 而求得t：当CQ=BC时(图2), M BC+CQ=12,易求得Q当BC=BQ时(图3),过B点作BEJ_AC于点E,则求出BE, CE,即可得出t.【详解】解：(1) BQ=2x2=4cm,BP=AB-AP=8-2xl=6cm,V ZB=90% PQ=BQ? + BP?=打 + 6> =2 屈 (cm)；(2)由勾股定理得：AC=