福建省福州时代中学下学期八年级期末数学考试(含答案详解)

1、福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷.选择题（每题2分，满分20分）1 .下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形2 .菱形和矩形一定具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角23 .一元二次方程x x 2 0的根的情况是（）C.教职工年龄的中位数一定落在40Wx<42这一组B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB为对称轴作轴对称A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根4 .某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个） 则这组数据的平

2、均数和中位数分别是（）A.6, 6B.6, 8C.7, 65 .将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形A. 1B. 2 2C. 2.36 .如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（A.向右平移7格C.没有实数根D.有两个相等的实数根,投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9.D.7, 8AECF.若AB=6,贝U BC的长为（）D. 12D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移C.绕AB的中点旋转180 ,再以AB为对称轴作轴对称7 .下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应角相等C.四边相等的四边形为菱形D.直角三角

3、形中，斜边的平方等于两直角边的平方和8 .下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36Wxv38小组，而不在34Wxv36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A .该学校教职工总人数是50人20%B.年龄在40<x< 42小组的教职工人数占学校教职工人数的D.教职工年龄的众数一定在38Wx<40这一组9 .如图， ABC的中线BD,CE交于点O,连接OA,点G,F分别为OC,OB的中点，BC=4 , AO=3 ,则四边形DEFG的周长为（A.6B. 7C.8D. 1210.如图,抛物线-2y ax bx c

4、(a0）的图象与X轴交于点A （1,0）,顶点坐标为 C（1,k）,与y轴交点在（0,2）, （0,3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（A.5B.一28C.一3)D.34 36 38 40 42. 44 46 4S 年群第8题图.填空题（每题2分，共20分）11 .已知某一组数据 x1, x2, x3,x20,其中样本方差 S2= 1 20 (x1-5) 2+ (x2-5) 2+ - + (x20-5)2,则这20个数据的总和是 12 .矩形的一条较短边长是 5cm,两条对角线的夹角是 6013 .如图，将三角尺 ABC （其中 ABC =60 ,C=90按顺时针方向转动一个角度到 A1

5、BC1的位置，使得点 在同一条直线上，那么这个旋转角度等于 .,则这个矩形的周长是 cm.）绕B点A, B, CiAB Q14 .如图，已知 ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm, 那么AC边上的中线BD的长为 cm.15 .某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元,则平均每次降价的百分率为 16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个节约水量（吨）0.511.52同学数（人）2341月的节水情况，如下表所示:这10名同学的家庭一个月的平均节水量是吨；估计这180名同学的家庭个月大约能节水 吨.、一 .21

6、7 .关于x的一元二次方程kx 2x 1 0有两个实数根，则 k的取值范围是 。18 .如图，在正方形 ABCD中，E是AB上一点，BE=2 , AE=3BE,P是AC上一动点，则 PB+PE的最小值 是.219 .已知二次函数y ax bx c （a 0）的图象如图所不，给出以下结论：b2>4ac；abc>0；.（填正确结论的序号）卜1?第19题图第20题图0第18题图2a-b=0; 8a+cv0; 9a+3b+cv0. 其中结论正确的是20.如图，平面直角坐标系中，已知点A （-3,0）B (0,4)对 AOB连续作旋转变换，依次得到三角形,，那么第2个三角形的直角顶点坐标是）

7、，第100个三角形的直角顶点坐标 （三.解答题（共60分）21. 解下列方程：（8分）2一一，一、(1) x3x2( x 3)；2(2) 2x 2x 5 0 (配万法)22. （5分）为了从甲，乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。（每次测试的成绩均为 5的倍数）（1）分别求出甲，乙两名学生测验成绩的平均数和方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学习的统计知识说明理由。23. (6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1, ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列

8、问题：(1)画出 ABC关于原点对称的 AB1c1； (2)将4ABC绕点C逆时针旋转90 ,画出旋转后的 A2B2c,求线段BC旋转过程中扫过的面积(结果保留兀)。V24. (6分)如图，口是 ABC的边AB上一点，CNPAB,DN交AC于点M,若MA=MC.(1)求证：CD=AN ;若AC DN , CAN 30, MN 1,求四边形ADCN的面积。25. (7分)已知： ABC的两边AB , AC的长关于x的方程x2 (2k 3)x k2 3k 2 0的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：当k取何值时， ABC是等腰三角形?26. (9分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元

9、，根据市场调研发现：该品牌玩具每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系.售价x (元)7090销售量y (件)300100(1)求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；(2)设销售该品牌玩具获得的利润为W元，求出W与x之间的函数关系式；当商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任 务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27. (8分)如图1,正方形ABCD与正方形 AEFG的边AB、AE (ABvAE)在一条直线上，正方形 AEFG以 点A为旋转中心

10、逆时针旋转，设旋转角为.在旋转过程中，两个正方形只有点 A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.(1)当正方形 AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证： BE=DG;(2)当点C在直线BE上时，连接FC,直接写出/ FCD的度数；(3)如图3,如果 =45° , AB = 2, AE=4j2,求点 G至U BE的距离.图128. (11分)如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点，抛物线 y - x222x与x轴相交于O,B两点,顶点为A,连结OA。(1)顶点A的坐标, AOB的度数为。(2)若将抛物线y -x2 2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m,其顶点为点C.

11、连 2接OC和AC ,把9OC沿OA翻折得到四边形 ACOC .试判断其形状，并说明理由；1 C(3)在(2)的情况下，判断点 C是否在抛物线y -x2 2x上，请说明理由；2(4)若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点 Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且 OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷.选择题（每题2分，满分20分）1 .下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ B ）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形2 .菱形和矩形一定具备的

12、性质是（A ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角、一 23 .一兀二次方程x x 20的根的情况是（C ）A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根4 .某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9.则这组数据的平均数和中位数分别是（A ）A.6, 6B.6, 8C.7, 6D.7, 85 .将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为（ C ）A. 1B. 2 2C. 2.3D. 126 .如图的方格纸中，左边图形

13、到右边图形的变换是（D ）A.向右平移7格 B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB为对称轴作轴对称C.绕AB的中点旋转180 ,再以AB为对称轴作轴对称7 .下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（B ）A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应角相等C.四边相等的四边形为菱形D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和8 .下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36Wxv38小组，而不在34Wxv36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ D ）A .该学校教职工总人数是50人B.年龄在40<x

14、< 42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40Wx<42这一组D.教职工年龄的众数一定在38Wx<40这一组9.如图, ABC的中线BD,CE交于点O,连接OA,点G,F分别为OC,OB的中点，BC=4 , AO=3 ,则四边形DEFG的周长为（ B ）A.6B. 7C.8D. 1210.如图,抛物线-2y ax bx c(a0）的图象与X轴交于点A （ 1,0）,顶点坐标为 C（1,k）,与y轴交点在(0,2), (0,3)之间（不包含端点）,则k的取值范围是（A.5B.一28C.一3D.填空题（每题2分，共20分）已知某一组数据 x1,

15、 x2, x3,x20,其中样本方差 S2= 1 20 (x1-5)2+(x2-5) 2+ - + (x20-5)2,则这20个数据的总和是10012 .矩形的一条较短边长是 5cm,两条对角线的夹角是 60,则这个矩形的周长是cm.13 .如图，将三角尺 ABC （其中 ABC =60 ,C=90按顺时针方向转动一个角度到 A1BC1的位置，使得点A, B, Ci在同一条直线上，那么这个旋转角度等于12014 .如图，已知 ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,10+10/3月I那么AC边上的中线BD的长为 6.5cm.15 .某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价

16、为324 元,则平均每次降价的百分率为D10%16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个节约水量（吨）0.511.52同学数（人）2341月的节水情况，如下表所示:这10名同学的家庭一个月的平均节水量是1.2吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水21617.关于x的7L二次方程kx2 2x 1 0有两个实数根，则 k的取值范围是k 丁 -1且k 018 .如图，在正方形 ABCD中，E是AB上一点，BE=2 , AE=3BE,P是AC上一动点，则 PB+PE的最小值是 10.(提示：PB=PD)219 .已知二次函数y ax bx

17、c （a 0）的图象如图所不，给出以下结论： b2>4ac；abc>0；.（填正确结论的序号）（2a-b=0;8a+cv0;9a+3b+cv0.其中结论正确的是根据对称轴判断，根据韦达定理的两根积判断）B第18题图第19题图第20题图20 .如图，平面直角坐标系中，已知点A （-3,0）B （0,4）,对 AOB连续作旋转变换，依次得到三角形,，那么第2个三角形的直角顶点坐标是（36/5, 12/5）,第100个三角形的直角顶点坐标（396, 0）.三.解答题（共60分）21 .解下列方程：（8分）解:2 一 一， 一x 3x 2( x 3)；2(2) 2x 2x 5 0 (配万法

18、)X2-5x+6=0解：(2x-5) (x+1) =0(x-2) (x-3) =0xi=5/2, x2= -1x 1=2 ,x2=322.（5分）为了从甲，乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。（每次测试的成绩均为 5的倍数）（1）分别求出甲，乙两名学生测验成绩的平均数和方差;（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学习的统计知识说明理由。（1）画出 ABC关于原点对称的 ABiCi ；（2）将4ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的4AB2c斛：（1）由折线图可谆二甲的5个数据依次力士 65,

19、 S0, £0，S3, 90 ；乙的S个数据依次为：；6，90：丸，祠，80 ；故用的平均数为2父（63-80y0+获-网=80 i万差为!父(225-25+100)=70 ；5区的平均数为lx ( 75+9 08075-80 =8 0 ； 5方差为土X <254100+25； =5 0S 根据（1）的计算结果，可得甲乙的平均数相等,但甲的方差比乙的方差大，即乙的咸赛比甲的稳定3故应选乙券加这次竟赛.23. （6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1, ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：求线段BC旋转过程中扫过的面积（结果保留,%.9。二

20、（亚尸7（2）由勾股定理定理可知 BC=JF + 4二产，所以BC扫过的面积360424. （6分）如图，口是 ABC的边AB上一点，CNPAB,DN交AC于点M,若MA=MC.(1)求证：CD=AN ; (2)若 AC DN, CAN 30 , MN 1,求四边形 ADCN 的面积。CN PAB,-.Z1=Z2.在 ZkAklD 和CMN 中？(Z1 = Z2MA=MG/AMD二NCMN(对顶用相等)，AAMD丝CMN (ASA> ,.,.AD=CN.又AD MCN,，四边形ACicrM®平行四边形,/.CD-AN;(2)解：'AC1DN? /CAN=3- MN=1,

21、'.AN=2MN=2,JAM小小可卡二技- S_al*n -AM7 M N =- x J3 K1 =2 .1四边形ADC混平行四边形，25. （7分）已知： ABC的两边AB, AC的长关于x的方程x2 （2k 3）x k2 3k 2 0的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：当k取何值时， ABC是等腰三角形？2,一一 一 _2_ 一 _一x （2k 3）x k 3k 2 0 解：（x-k-1 ） （x-k-2） =0x 1 =k+1 , x 2 = k+2所以 x 1 不等于 x 2，所以 BC 为腰当 x 1 =k+1=5 时，k=4 , x 2 = k+2=6当 x 2 = k

22、+2=5 时，k=3,x i=k+1=426. （9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调研发现：该品牌玩具每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系.售价x （元）7090销售量y （件）300100（1）求销售量y （件）与售价x （元）之间的函数关系式；（2）设销售该品牌玩具获得的利润为W元，求出W与x之间的函数关系式；当商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任 务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？解:(1)消废单价(元】消售里F

23、 (件)ICOO-IOe情售玩具获得利词皿(元)-IOz+LSM 1-3 0000(2 > -lDx*+ljD0K-3000a=LD0D0解之青：4=50 * z;=£C皆：玩具精售单价为50元或6。元时，可获港10。口元铺售利得，用日而wflOO。10工工54。(3 )根据题意得4 Lr>44解之得，44虱*K 16，w=-10xa +13001-30000=-10 Cx-65) 2412250 »., a.- 1 0 < 0 -对称轴是直线£ = 6-，当N工工*时，升随二增大而熠大.，当时，,且二三二54。( Fc) .售：商场箱售该品牌玩

24、具猛看的最大利闰为优40元.27.(8分)如图1,正方形ABCD与正方形 AEFG的边AB、AE (ABvAE)在一条直线上，正方形 AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转， 设旋转角为.在旋转过程中，两个正方形只有点 A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.(1)当正方形 AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证： BE=DG;(2)当点C在直线BE上时，连接FC,直接写出/ FCD的度数；(3)如图3,如果=45° , AB = 2, AE=4j2,求点 G至U BE的距离.试题解析；(1)如图2, V四边形ABCD®正方形.AB=AD, ZBAE+ZEAD=90丁四边形A

25、EFG是正方形'.'.AE=AG, ZEAD+ZDAG=906.,ZBAE=ZDAG.，AAEE丝AADGSAS).-.BE=DG.(2如图，当点C在直线BE上时，可知点E与C重合或G点C与重合，此时/FCD的度数为45减1350.(3)如图3,连接GB、GE.由已知。:45、可知NBAE=45L又二GE为正方形AEFG的对角缀.，ZAEG=45°./.AB/ GE. vAE=4V2, /.GE =8.Sf= -&皿 - 5 s= ”.3? = 16 过点B作BH1AE于点H.I,-AB=2. .-.BH=AH = >/2 /.HE =32 RE =2&

26、gt;/5 设点国|BE的距离为h.=L.BE.h = ! 乂 26 xh = 16-皿 22 7一1 ，一 ，一 一一一一 、，一一一 .,，、1 228. （ 11分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线 y -x2 2x与x轴相交于O,B两点，2顶点为A,连结OA。（1）顶点A的坐标,AOB的度数为。1 2（2）若将抛物线y -x 2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 m,其顶点为点C.连 2接OC和AC ,把9OC沿OA翻折得到四边形 ACOC .试判断其形状，并说明理由；1 C（3）在（2）的情况下，判断点 C是否在抛物线y -x2 2x上，请说明理由；2（

27、4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点 Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且 OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理解析试题分析：（D由太得，v=l仁-2） ：故可得出抛物线的顶点儿的坐标，过 22点A作AD_L工轴,垂足为Dj由/AD0=90“可知点D的坐标，械可得出GOAD j由此即可得出结论。r由/=_L/耳得nL （k-2）22，抛物城的顶点a的坐标石（-2. -2） c如图1,过点A作ADJ_K轴/垂足为D 7,400=90, 4二点A的坐标为（-2）,点D的坐标为（0）./.0D=AD=2c . *ZAOB=45* 。（2）由题意可知抛物线m的二