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文档简介

1、平行四边形性质和判定的综合应用一、学习目标：1、通过例题体会并归纳平行四边形中的数学思想。2、通过例题学习，能根据已知条件和图形的特征，适当的添加辅助线，巧妙地构造平行四边形，并利用平行四边形的性质解决问题。二、重难点 重点：平行四边形中数学思想的应用难点：构造平行四边形的方法三、教学过程（一）转化思想转化思想是数学思想方法的核心，运用转化思想具体表现，把新问题转化为 原来研究过的问题；把复杂的问题转化为简单的问题。图1例1、如图1,在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,如果AC=10, BD=12,AB=m,那么m的取值范围是（）A.10<m<12B.l<m<l

2、lC.2<m<22D.5<m<6（二）方程思想当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研 究以解决这个问题。例2、如图2,在OABCD中，对角线AC和BD相交于点0,若平行四边形的周长为20cm,ZAOD的周长比ABO的周长大6cm,求AB、AD的长分别是（三）等面积法面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或成比例的方 法。例3、如图3,如图：平行四边形ABCD的周长是36,由钝角顶点A向AB、BC引两条高AE、AF,且AE = 4yf3 , AF =5y3 ,这个平行四边形的面积图4图5构造平行四边形的方法（一）、利用“两组

3、对边分别平行”进行构造例4：如图6,在四边形ABCD中,ABCD,且NADO2NABC,求 证:AB = AD+CD（二）、利用“一组对边平行且相等“进行构造例5、如图7,四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形，的,D、C、G、在同一条直线上，C为DG的中点，试探究AF,BE是否互相平分?并说明理由（三）、利用“对角线互相平分”进行构造例6如图8,已知AD是4ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且 AE二EF,求证:BF=AC图6四、跟踪练习1、若平行四边形的一边长是8, 一条对角线长是6,则它的另一条对 角线的长x的取值范围是2、如图4,四边形ABCD是平行四边形,AB边的垂直平分线经过点D, 若DABCD的周长为52cm,AABD的周长比DABCD的周长少10cm,求 AB和AD的长.3、如图5,在aABCD中，AB=8, AC=6, AD是BC边上的中线，则 AD的取值范围为图7图84、如图z己知AB=AC,B是AD的中点,E是AB的中点，求证:CD=2CE5、如图,AB、CD 交于点 O,ACDB,AO=BO,E、F 别为 OC、OD 的中点, 连接AF、BE.求证:AFBE

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