2020-2021学年新教材数学人教B版必修第二册：第六章单元测试卷

1、第六章单元测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分150分, 考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .如图，在。o中，向量06, ot,公）是（） 有相同起点的向量B.共线向量C模相等的向量 D,相等的向量2 .若 0（0,0）, B（1,3）,且= 则点 A 的坐标为（）A. （3,9） B. （-3,9）C DC. (3,3) D. (3, 3)3 .点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量 是()A.OA, Bt B.OA, Ct)

2、C.Afe, OF D.Afe, Dfe4 .如图，四边形ABCD是梯形，ADBC,则+点等于()A.cb B.otC.DA D.Cb5 .若A(x, -1), B(l,3), C(2,5)三点共线,则x的值为()A. 一3 B. -1 C. 1 D. 36 .向量a, b,。在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与C共线，则实数义等于（）A. 一2 B. 11 C. 1 D. 27 . O是平面上一定点，4 B, C是平面上不共线的三个点，动点 户满足改=次+4林+疣），ze（O, +8）,则尸的轨迹一定过ABC 的（）A.外心B.垂心C.内心D.重心8 .在ABC中，N是AC边上一点，且瓶

3、=；流，尸是8N上的 一点，若协=?崩+意己 则实数相的值为（）A.q B.o C. 1 D. 3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对 的得3分，有选错的得。分）9 .下列命题不正确的是（）A,单位向量都相等B.若。与力是共线向量，力与c是共线向量，则与。是共线向 量C. a+b = a-bf 则。_LD.若与力是单位向量，则=1"10 .己知 =（1,2）, 6 = （3,4）,若。+妨与。一处互相垂直,则实 数 k=（）A.75 B.g C. 一小 D. 一卓 JwZ11 .在梯形 A5CO 中

4、，AB/CD, AB=2CDi E,尸 分别是 AB, CO的中点，AC与5。交于M,设AS=d Ab=b,则下列结论正确的 是（）A.疣=%+5 B.能=_$+ C.B= a+b D.存="a -b12 .如果白，G是平面a内两个不共线的向量，那么下列说法中 不正确的是（）A. aei+e2（/l, £R）可以表示平面a内的所有向量B.对于平面a内任一向量。，使。=融1+"。2的实数对（九）有无 穷多个C.若向量九0+色与丸2幻+2内共线，则有且只有一个实数九 使得义+/2=2（22幻+2。2）D.若实数九使得融+"2 = 0，贝第n卷（非选择题，共9

5、0分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确 答案填在题中横线上）13 .如图，直线/上依次有五个点A, B, C, D, E,满足AB=3C = CD=DE,如果把向量油作为单位向量e,那么直线上向量两+在= .（结果用单位向量e表示）14 .己知向量a = （1,2）,=（2, 1）,则=,若 则义=.（本题第一空2分，第二空3分）15 .已知直角坐标平面内的两个向量。=（1,3）, b=（m,2m3）f使 得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c=+，则相的取 值范围是.16 .如图所示，在ABC中，点。是8c的中点.过点O的直线 分别交直线AB, AC于不同的两

6、点M, N,若氐拓 疣=瓶， 则m+n的值为.四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）17 . （10 分）己知点 A（ 2,4）, 8（3, -1）, C（一3, 4）.设命=访 沈=，CA=c.（1）求 3a+b；（2）当向量3。+与5+履平行时，求人的值.不积度步无以至千里，不积小流无以成江海!18 . (12分)如图所示，己知在OAB中，点。是以A为对称中心 的5点的对称点，点。是把防分成2:1的一个内分点，。和OA交 于点E,设双=，B=b.(1)用。和表示向量比，Dt；(2)若无=2所,求实数2的值.19 . (12 分)已知点 A(1,2

7、), 8(2,8)以及庆=/反 DA = -BAf 求点C,。的坐标和的坐标.20 . (12分)己知两个非零向量。和不共线，OA = 2a-3b, 0= a+2b, O(J=ka+2b.(1)若29 3防+比=0,求女的值；(2)若A, B, C三点共线，求k的值.21 .(12分)已知O, A, B是平面上不共线的三点，直线上有 一点C,满足加+仍=0,(1)用山，防表示花；(2)若点。是。5的中点，证明四边形。C4。是梯形.22 .(12分)平面内给定三个向量。=(3,2), ft=(-l,2), c=(4,l).求满足Q = 力+C的实数7, ；(2)若(+品)(乃一。)，求实数七(3

8、)设d=(x, y)满足(dc)(a+)，且Idcl=l,求向量d.第六章单元测试卷1 .解析：由题图可知防，血，4。是模相等的向量，其模均等于 圆的半径，故选c. 答案: C2 .解析：® = 3(l,3) = (3,9),根据以原点出发的向量终点坐 标等于向量坐标，所以点A的坐标为(一3,9),故选B. 答案: B3.解析：由题图可知，与沈，油与中,油与防共线，不能 作为基底向量，血与不共线，可作为基底向量. 答案: B4.解析：OA+Bt+A，B=dA+A+Bt=d，B+Bt=d，C. 答案: B5 .解析：油庆?，(1一%4)(1,2), 2(1x) = 4,工=-1,故选

9、B. 答案: B6 .解析：由题中所给图像可得%+b=c,又+力与c共线，所 以c=k(+。)，所以2 = 2.故选D. 答案: D7 .解析：令。为线段5c的中点，则双=+2港+宿=岳1 +2Ab,则协=2况)，故A, D,。三点共线，则点尸的轨迹过ABC 的重心. 答案: D8 .解析：如图，因为无加=玄说，所以欢=!庆，Ap=/nA+At=mXB+N,因为B, P, N三点共线， 21所以?+彳=1,所以?=予故选B. 答案: B9 .解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b=0 时，。与c可以为任意向量；a+b = a-b,即对角线相等，此时为矩 形，邻边垂直.故选AB. 答

10、案: AB10 .解析：/=5, b2 = 25,且 a+kb 与 akb 垂直，.*.(a+kb)(a 一劭)=。242 = 525女2=0,解得 z=±、g.故选 BD. 答案: BD11.解析：由题意可得，At=Ab+D(J=b+：a,故A正确；沈= BA+At=a+b+a=ba,故 B 正确；BKl=BA+AKl=a+At = a+b+aX=ba,故 C 错误；EP=EA+Ab+D，F= +:“=一； 故 D 正确.F 答案: ABD12.解析：由平面向量基本定理可知，A, D是正确的.对于B, 由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的 任意一个向量在此基

11、底下的实数对是唯一的.对于C,当两个向量均 为零向量时，即2=22=1=42 = 0时，这样的入有无数个，或当九 +也为非零向量，而入加+42。2为零向量(，2 ="2 = 0)，此时人不存在.故 选 B, C. 答案: BC13.解析：由题意得，DA = 3AB9 CE=2AB,可得两=3油，在 = 级，故可得血+在=3牯+2祛=牯=e,故直线上向量两 +比的坐标为一1. 答案: 一114.解析：向量。=(一1,2),=(九1),则 1"1=1(-1)2+22=4； 当。时，(一1)义(一1)22=0,解得/l=g.故答案为：& 2, 答案:书115 .解析：根据

12、平面向量基本定理知，a与b不共线，即2m3 3?#0,解得 3.所以m的取值范围是zGRI且3. 答案: 机且小？:一316 .解析：连接A。(图略)，:。是8c的中点，Kb=(Xb+Ab).又,.,拔=痴拓加+&AMm n又TM, O, N三点共线，5+5=1,则小+ = 2. 答案: 217 .解析：由已知得 4=(5, 5),=(6, 3), c=(l,8). (1)3。+ = 3(5, 5) + (6, 3) = (9, -18).(2)+c = (6+，-3 + 8%),与 b + kc 平行,，9X( 3 + 8A) (18)X(6+幻=0,2，18 .解析：(1)依题意，

13、点A是BC中点，2厉1 =防+反7, 即定=2次一丽= 2ab,r r_>2 f25D(J=d(JOb = d，Cd，B = 2abb=2a:jb.(2)若无=2见则徐="&一成7=脑一(加一A) = «2)a+.摩与应共线.，存在实数K使建=女员7.(5 "I4.(X2)a+b = k lab,解得 2=亍19 .解析：设点C,。的坐标分别为但，)，),(如 力)，得At=(jq + 1, yi-2), A&=(3,6),次=(1X2.2),2),丽=(3, 6).因为充=:郎，da = ba9山=48=0，所以点C,。的坐标分别是(0,4

14、), (-2,0), 从而d)=(-2, -4).20 .解析：(1)；2次一3既+比=0,/. 2(2zz 3b)3(。+ 2)+攵+ 126 = (1 +4)。=0,VaTtO, .k+1 =0, .4= - 1.(2)VA, B,。三点共线，J比=国， .O(J-O=A(d-OA)f ：.(k 1 )。+10力=居 + 5Ab, :明力不共线，由平面向量基本定理得，21 = -2,不积度步无以至千里，不积小流无以成江海!21 .解析：（1）因为流+。=0, 所以2（沈一色）+（防一比）=0, 2Ot-2（9A + （9-Ot=0, 所以反7=2厉1 访.(2)证明:如图，DA=Db+OA = -O，B+dA=k2OA-O，B). 乙乙故 DA OC. 乙故四边形OC4O为梯形.22 .解析：汕+c,/. (3,2) (m+4nf2m+n), r =wz+4 = 3,'' 9' <2m + = 2,_ 8n = 9-(2) V (a-Vkc) / (2ba),又 a+Ac = (3+4A,2+A), 2ba = (5,2),2(3+4A)+5(2+Z)=0,即