2020年湖北省高三(4月)线上调研考试文科数学试卷(word版,含解析)

1、2020年湖北省高三（4月）线上调研考试文科数学试卷2020. 4本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2xx4x 5 0 ,集合 B yyAn b=A. x0 x 5B.5x0C.(1,D. x 1 x 10a 3i2.已知i3i（a,b R）,其中i为虚数单位,则复数bi在复平面内对应的点在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知 x 20.1log 5 2, z log0.5 2,则()A. yvxv zB. yvzvxC.z

2、 xvyD. zvyvx4.已知平面向量m,n均为单位向量，若向量 m,n的夹角为一,则 3m34n =()A. 37B. 25C.D. 515.若不等式一 x1 4x一 1、m ,对x （0,一）恒成立，则实数4m的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 106.某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分 100分），从中随机抽取一个容量为4频率/组距1200 030 0.025 0.0200.0150.010 0. 005O 40 50 60 7090 I。分效的样本，发现所给数据均在40, 100内.现将这些分数分成以下

3、6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示.观察图形则下列说法中有错误的是（） A.第三组的频数为 18人B.根据频率分布直方图估计众数为75分C.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分D.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分7.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. ”在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像特征.如函数y2 cos2 x COSX 1,X 一,一的图象大致为（）2 28.函数 f(x) J3cos(2x ) cos(22x）的单调增区间为（

4、A. - k ,- k ,k Z63B. k ,- k , k Z36C.512k , k , k12D.k12512k .k Z9.已知F是抛物线y2 4x的焦点，过焦点 F的直线l交抛物线的准线于点P,点A在抛物线上，且AP AF 3,则直线l的斜率为（）A.1B. 72C.22D. b0)过点E ( J2, 1),其左、右顶点分别为A, B,左、右焦点为a bFi, F2,其中 Fi ( 22, Q).(1)求栖圆C的方程：(2)设M (xo,y。)为椭圆C上异于A,B两点的任意一点，MN，AB于点N ,直线l : x0x 2y0y 4 0, 设过点A与x轴垂直的直线与直线l交于点P,证

5、明：直线BP经过线段MN的中点.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) x2 acosx(1)求函数f (x)的奇偶性.并证明当 a 2时函数f (x)只有一个极值点;当a 时，求f (x)的最小值;（二）选考题：共 10分.请考生在22, 23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时写清题号.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）x 2 2cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（。为参数），以原点为极点，x轴非y 2sin负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 4 9 .1 3sin2（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线 C2的直角坐

6、标方程；（2）若直线l : y kx与曲线Cv曲线C2在第一象限交于P、Q,且OQ PQ ,点M的直角坐标为（1,0）,求PMQ的面积.23 .选彳4-5:不等式选讲（10分）已知实数a, b满足a2 b2 ab 3.（1）求a b的取值范围；1134（2） 右 ab0,求证： a2 b2 4 ab2020年湖北省高三（4月）线上调研考试数学参考答案及评分标准（文科）一.选择题 1-12 ABDCC CBACA DB二、填空网13(0.2)14.15.136*16.96006II .解析t如图 8c = 150n 6/8 = 2SC AC =而，BDL AB,CD = 3在A/f8C中，由余弦

7、定理/C： =J、8(S-248BCcosZ/!BC得 13 =+ ( AB)2 -2AR- AB (-y)所以 AB = 2. BC = G.由于ZDBC=48C-48/) = 150一0二6(f.在MBC中.由余弦定理C = HO? + BC!-2BDBCcos ZDBC可得9 = S/+3-28hJJ1,所以BQ = 26或-JJ （含），则四边形/8圆的面积S = S.MM + md = ；4BBD+BD BC Sn NOBC = 2 *26 +，, 2 VJ ,4, 1 22222212.方法一I由卮意知|耳4 = |/耳怩。=住。|,故ZAOF产，BF,O,又由对称性知1/1。6=

8、ZBOF.,故 BOF2 = BF2O ,所以|0 = |8/m，又所以|0如=|。用=|06|,所以AO86为等边三角形,即ZBO鼻=6（f,则过第一、三象限的渐近线斜率A = tan/8平=75 ,双曲线C的离心率为5 =2方法二：不妨设点8（/,如Xi0）,故8G =（-c-m. f j 2因为以，凡为直径的圆过点8,所以“而=0,从而，-1 +c底面/beca. BD1平面SCD.平面ML底面ABCD -5分（2）M：过点$作CO的垂线,交CQ延长战于点.连接乂，可证DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，NSD为斜线“与底面/SCO所成的角.即/5。=60。 由（D 得，SD = CD

9、3q. .在中.SD浮，SH 警.”到平面/ire的距离d=在L三枝隹C-A/8O的体枳、网）=1、-健小=1 BDCDd = ！&aG.a =杏a 13 26412一一一 12分20. （I）由题意，2 = |防|+|&=+（无一、历）=4a = 21c = 0、b = 41故椭圆的方程为。+ ? 二 14分42Q 由 0时情况，,由三角函数性质知x sinx,2 |4，；. 2x asinx,，f(x) 0, /. x C 时，/(x)单调递增，由偶函数性质知，x0时，人力单调递减， 故时4 2时函数/ )只有一个极小值点,v=05分(2)由(1)知只需求.tc0,e)时/(x)的最小值.

10、/(3)=2仆指.丫.当工(0,*时, 设力(X)= 2j-sin.v/ (.V)= 2-;rcos.v.而力(0)0，由早点存在性定理，存在唯一的为c。.，使得力(%)=0当犬(0)/(1)0.力(T)单减，当.丫6(工.?),力(工)0，力(工)单增，40(0.QX。. 7r、 (Xo,5)(-+)如）0+A(x) = /V) = 2.v-sinx0hx的极小值点0+/(.V)KM拐点M极小值增所以/4建分224fh依题意，曲线。：（一2-+）?=4,即/+/-4工=0故p1 -4cose = 0g 即 p = 4cos83 分4因为，故0?+3sWa = 4 l+3sma2即/+4jJ=

11、4,即日+产=15 分44将=4代入=由兀得局=问西 将Ou。代入 = 4cos0得.q=4cosq由 |。9 = |尸0|,得 0，=2%,即(48sq)y M7 分I + Jsm UQ2解得 sirT 4二一.则 cos-JJ又。45,故4产匚二型必=4cos0(产速l + Ssin2 3(3SvM产 Sgm-S.、a电产 g |。必以一%) sin 4 = J = J-10分23.解：(1)因为片+/-时二3,所以/+从=3 +必22|加|当时，3+ab22ab,解得abW3,即0abW3；5当 abvO 时，3 + abN-2ab.解得 ab N 7 ,即一 1匕。)* =(r b2 - 2ab = 3+ab-2ab = 3-ab ,所以OSgbf,即-2“-X2j5分