2021届深圳中学高考物理一轮复习专题9—功和功率

1、专题九一功和功率知识点总结一功的分析和计算1 .常用办法对于恒力做功利用 W= Flcos叫对于变力做功可利用动能定理(W= 止 对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利 用 W= Pt.2 .几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.(3)摩擦力做功有以下特点：单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负 功，还可以不做功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移

2、和机械能转化为内能的情况，内能 Q=FfX相对.二 变力功的分析与计算方法以例说法应用动能定理Tv4 B用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F 做功为 Wf,则有：Wf mgL(1cos a=0,得 WF = mgL(1 cos 9微元法.W亡质吊为m的木块在水平面内做圆周 运动，运动一周克服摩擦力做功 Wf = Ff3 + Ff x2+ Ff x3+ , = Ff( &i+M3+ )=Ff 2Rt等效转换法方 恒力f把物块从a拉到b ,绳子对物块做功W F (.sin a sin p平均力法恒二！弹簧由伸长xi被继续拉至伸长x2的过 程中，克服弹力做功W=kxi；kx2 (x2-xi)图

3、象法o Hn水平拉力拉着物体在水平面上运动的位移为刈，图线与横轴所围面积表水拉力 所做的功，W= Fo2F1x0方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用 在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷 小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大 小不变、方向改变的变力做功问题.方法2用Fx图象求变力做功在F x图象中，图线与x轴所围 面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x轴上方的 面积”为正，位于x轴下方 的 面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况 (如三 角形、矩形、圆等规则的几何图形).方

4、法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求 恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化 来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.方法4 转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用 W= Flcos 0c求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.三功率的分析和计算1 .公式P = W和P=Fv的区别P = W是功率的定义式，P= Fv是功率的计算式.2 .平均功率的计算方法W(1)利用 P =1.利用T = F Vcos %其中7v为物体运动的平均速度.3 .瞬时功率的计算方法利用公式P=Fvcos %其

5、中v为t时刻的瞬时速度.(2)P=Fvf,其中Vf为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P=FvV,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力.四机车启动问题1 .两种启动方式两种方式以怛定功率启动以恒定加速度启动P t图和vt图Jq r0h tOA段过程分析PP不受v? F v ? a =F F阻 m 'a-不变？ F不变？ Pm?=Fv 独到 P=P 额 = FV1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时P-T x V1间 to=WAB段过程分析cPPF = F 阻？ a= 0? vm = F阻人P额,FF阻，v 1? F= v J? a=m J运动性质以Vm

6、做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段F = F 阻？ a = 0?以 Vm=75F阻做匀速直线运动2 .三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,- P P 一 .即Vm = U=F(式中Fmin为最小牵弓|力，其值等于阻力 F阻).F min F 阻(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大,但速度不是最大，vP额=F <VmFk,(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W= Pt.由动能定理得：Pt-F阻x= AEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.专题练习1 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t = 0

7、时其速度为1 m/s,从此刻 开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第 1 s内、第2 s内、 第3 s内力F对滑块做的功分别为 Wi、W2、W3,则以下关系正确的是（B. Wi<W2<W3C. Wi<W3<W2D. Wi = W2<W3A. Wi=W2 = W31【角牛析】在弟1 s内，滑块的位移为 = 2 X X1 m= 0.5 m,力F做1的功为 W1=F1X1=1>0.5 J= 0.5 J;第2 s内，滑块的位移为X2 = 2MX1 m=0.5 m,力 F 做的功为 Wz= F2X2 =

8、3>0.5 J= 1.5 J;第 3 s 内，滑块 的位移为X3=1M m=1 m,力F做的功为 W3=F3X3=2X1 J= 2 J,所 以 W1<Wz<W3,故选 B.2 .（多选）如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动， 一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是（）A.斜面对物块不做功B 斜面对地面的摩擦力做负功C.斜面对物块的支持力做正功D 斜面对物块的摩擦力做负功【答案】ACD【解析】斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等， 方向相反， 与位移方向的夹角为90° ，所以不做功，选项 A 正确

9、；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功， 选项 B 错误； 斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90° ，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90° ，做负功，所以选项C、 D 正确3 .在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg 的同学，一分钟内连续跳了 140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s,重力加速度g取 10 m/S,则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A 3 500 JB 14 000 JC 1 000 JD 2 500 J【答案】 A【解析】 G=mg= 50X10 N=500 N ,腾空时间为0.2 s表示上

10、升过 程用时0.1 s,上升的高度为h = 0.05 m,则起跳一次克服重力做的功 W0 = Gh=500 N>0.05 m= 25 J, 1分钟内跳了 140次，则一分钟内克服 重力做功 W= 140W0=140X25 J=3 500 J,故选 A.4 .轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示， 弹簧处于原长状态， 物块静止且与水平面间的动摩擦因数 尸0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力 F， F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x= 0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g=10

11、m/s2)()A. 3.1 J B. 3.5 J C. 1.8 J D. 2.0 J【答案】A【解析】物块与水平面间的摩擦力为 Ff= mg 1 N.现对物块施加水平向右的外力F,由F x图象与x轴所围面积表示功可知F做 功W= 3.5 J,克服摩擦力做功 Wf = Ffx= 0.4 J.由于物块运动至x= 0.4 m处时，速度为0,由功能关系可知，W Wf=Ep,此时弹簧的弹性 势能为Ep = 3.1 J,选项A正确.5 .如图所示，质量为 m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位 置.现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成 0角的位置.在此过程中，拉力F做的功为()A. FLcos

12、0B. FLsin 0C. FL(1cos )D. mgL(1 cos f)【答案】 D【解析】在小球缓慢上升过程中，拉力 F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解.由Wr mgL(1 cos () = 0,得 WF = mgL(1 cos0),故D正确.6 .(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t = 0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）A. 3to时刻的瞬时功率为B. 3to时刻的瞬时功率为F5F02 t0m15F02t0m23F02t04m25F02t06mC.在t= 0到3to这段时间内，水平力的平均功率为D.在t=0到3t0这

13、段时间内，水平力的平均功率为【答案】 BD【解析】根据Ft图线，在02t0时间内的加速度 为=2，2t0时2F0 v22F0 -.刻的速度V2 = ai 2t0=巾t0,02t0时间内的位移xi=2 2t0= mt。2,故2Fc202t0时间内水平力做的功 W1=F0Xi=-mLt02;在2t°3t0时间内的加速度a2= 3m0, 3t0时刻的速度V3 = V2 + a2t0 = m0t0,故3t0时刻的瞬时15F02t0" + v37F0t02功率 P3=3FoV3= m ，在 2t03t0时间内位移 X2= 2 to= 2m ，21F02tn2 一一.故2t03t0时间

14、内水平力做的功 W2=3F0X2= 2|m ,因此在03t0W1 +W2 25Fn2tn时间内的平均功率p=L=25F管，故b、d正确.3t06 m7 .质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为尸0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g=10 m/s2,下列说法中正确的是（）A.此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W8 .此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 WC.此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 WD.此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒

15、为 6W 【答案】D【解析】 在运动过程中物体所受摩擦力为 Ff= mg=0.1 >2X10= 2 N,根据W= Fx,故可知图象的斜率表示拉力 F的大小，在OA段拉 力Foa=5 N>Ff,做匀加速直线运动，当x=3 m时速度最大，v2=2ax, a=F0Am '，解得丫= 3 m/s，所以此过程中拉力的最大功率为 Poa=27-15FoaV= 15 W,故 A、B 错误；在 AB 段，Fab=一1 N = 2 N = Ff, 物体做匀速直线运动，拉力的功率恒定不变，为Pab=FabV = 2刈W=6 W,故D正确，C错误.8.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t = 0时速

16、率为1 m/s.从此刻开始 在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力 F,力F和滑块的速度 v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则（两图取同一正方向，重 力加速度g=10 m/s2）（ ）乙A.滑块的质量为0.5 kgB.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C.第1 s内摩擦力对滑块做功为1 JD.第2 s内力F的平均功率为1.5 W【答案】D【解析】 滑块运动的加速度大小a=W=1 m/s2,由题图知，第1 s 内有 Ff+F=ma,第 2 s内有 F -Ff = ma,则 Ff + 1 = 3Ff,故 Ff= 1N, m=2 kg,又由Ff= pm列得动摩擦因数 呼0.05,故A、B错误

17、； 1第1 s内的位移大小为x=2X1X1 m=0.5 m,根据功的公式可得第1 s 内摩擦力对滑块做功为0.5 J,故C错误；根据vt图象可知，第20+ 1秒内的平均速度大小 v =-2 m/s= 0.5 m/s,所以弟2 s内力F的平均功率 P=F'v =3X0.5 W= 1.5 W,故 D 正确.9.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m的重物，当重物的 速度为0时，起重机的功率达到最大值P,之后起重机保持该功率不 变，继续提升重物，最后重物以最大速度V2匀速上升，不计钢绳重力， 空气阻力不计.则整个过程中，下列说法正确的是 (重力加速度为 g)()，一 ，, PA.钢绳的

18、最大拉力为PV2B.重物匀加速过程的时间为P mgv12 mv/C.重物匀加速过程的加速度为PmviD.速度由vi增大至V2的过程中，重物的平均速度 丁<丝上【答案】 B【解析】匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速过程结束时的拉力，由P=Fv,得Fm = P-, A错误；Fm mg=ma,解得a=-P;vimvi2g，t =pmmgv，B正确，C错误；重物的速度由vi增大至V2 的过程中，功率恒定，根据P=Fv可知钢绳的拉力减小，a = Fzmmg> 故加速度在减小，所以重物做加速度减小的加速运动，v-1图象如图 中曲线所示，若重物做匀加速直线运动其 vt图象如图中直线所示，

19、 所以重物做变加速直线运动的 v-t图线与坐标轴围成的面积大于匀 加速直线运动时v-t图线与坐标轴围成的面积，即重物做变加速直线运动时的位移大，而所用时间相同，故vi + v2 v> 2D错误.10.（多选）一辆CRH2型动车组的总质量M = 2.0 X05 kg,额定输出功率为4 800 kW.假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h,受到的阻力Ff与速度v满足Ff=kv, g取10 m/s2.下列说法正 确的是（）A.该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4 X04 NB.从题中给出的数据可算出k= 1.0 X03 N s/mC.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动

20、车组受到的阻力为1.6 X04 ND.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW【答案】AD【解析】 最大速度为vm=270 km/h = 75 m/s,根据P=Fv,得该动 车组以最大速度行驶时的牵引力为 F = Vp=4 805 103 N = 6.4 104 N, 故A正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有F=Ff=kVm, -1 F 6 4 X04 角牛得k=一五一 Ns/m=853.3 N s/m,故B错法；当匀速行驶的Vm75速度为v=Vm时,则有Ff = kv = 853.3 75 N = 3.2 X04 N,此时牵引力F = Ff = 3.2

21、104 N,动车组输出功率 P = FV=3.2 ¥04行 W=1 200 kW,故C错误，D正确.11 .所示，在一半径为R= 6 m的圆弧形桥面的底端A,某人把一质量 为m= 8 kg的物块(可看成质点).用大小始终为F = 75 N的拉力从底 端缓慢拉到桥面顶端 B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始 终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120。， g 取 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8.求这一过程中：等1(1)拉力F做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功.【答案】(1)376.8 J (2)-136

22、.8 J【解析】(1)将圆弧AB分成很多小段 小L-ln,拉力在每一小段上做的功为W1、皿可.因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成 37 角，所以 Wi=Flicos 37、W2= F12cos 37Wi = Flncos 37所以 Wf = Wi + W2+ +E = Fcos 37 (li+ 12 + +ln) = Fcos 1 -37 x 2R 376.8 J. 6(2)重力G做的功 Wg= mgR(1 cos 60)= 240 J,因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知Wf + Wg+叫=0所以 W= Wf Wg= 376.8 J+ 240 J= - 136.8 J.12 .如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小不