2011—2020年新课标全国卷1理科数学分类汇编三角函数、解三角形(解析在下面)

1、201L2020高考新课标1卷理科三角函数、解三角形一、选择题【2020, 9.已知ae(0,/r),且3cos2a8cosa = 5,则sina=()A / B - C - D3339（2019, 11关于函数/（x）=sink| + kinx|有下述四个结论：/是偶函数/在区间（打）单调递增/（X）在-1,乃有4个零点/0）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A. B. C. D. ®®sin jv + X【2019, 5函数/5）= , .，在-凡加的图像大致为（）cosx + x_ sin（-v）-,vsinx + x6、.J "T） = C0S（-.

2、V）+ （-A-r = 一= =J 为奇函数，排除A,.n 汽r 冗Smy + i4 + 2乃 n又/（不）=J = >°，排除 C,2 n 7t 元COS + 2 UJsin 江+ 4 n/（/）=X = 7=>°，排除&故选D.COS/T +（可1 + 4【2018,已知函数/（x）= 2sinx + sin2x，则、）的最小值是27r2017, 9己知曲线G：）=cosx, C2：产sin（2x+：）,则下而结正确的是（）A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移;个单位长度, 6得到曲线C?B.把G上各点的横坐标伸

3、长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移二个单位长度,12得到曲线。2C.把G上各点的横坐标缩短到原来的I倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度, 26得到曲线aD.把。上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度, 212得到曲线。2【2016, 12已知函数/（工）=5皿5 + 9）（。0,|同2），x =-二为/（x）的零点，x = 土为 1 1 244y = /（x）图像的对称轴，且/*）在（二三）单调，则。的最大值为（）A. 11B. 9C. 7D. 5【2015, 8函数/(x)=cos(s + °)的部分图象如图所

4、示，则/(x)的单调递减区间为()1313A. (kfr,k7T T)/ e ZB. (2k 7T ,2k 九 T),k eZ44441313C. *_,k + >keZ D. Qk ,2k +),k eZ4444【2015, 2 sin20 cos 10 -cos 160 sin 10 =()A.D.【2014, 6如图，圆O的半径为1, A是圆上的定点，P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线。尸，过点尸作直线04的垂线，垂足为M,将点M到直线。尸的距离表示为x的函数/*),则【2014, 8】设。£(0,£),夕£(0,2)，且tana=&qu

5、ot;W,则()22cosPA. 3a-J3 = -2B. 2ap = - C. 3a + /3 = -22D. 2a + p = 【2012, 9己知G>0,函数/'(x) = sin(Gx +巴)在(3，n )上单调递减，则g的取值范围是() 2B- F I1C. (0,- 2D. (0, 22011, 5己知角夕的顶点与原点重合，始边与X轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x上，则cos26 =A. -B. - C. -D.-5555(2011, 11设函数/'(x) = sin(5 + p) + cos3x + 9)(G>0,同 <为的最小正周期为江,

6、 2且/(T)= /(X)，贝1J <)单调递减A.，(x)在0,g|单调递减乙)C. /(x)在单调递增D.在|5，音|单调递增二、填空题AC = 1, AB = AD = 6 AB VAC ,【2020, 16.如图，在三棱锥P ABC的平面展开图中,AB±AD, ZCAE = 30°, cosZFCB =.【2015, 16在平面四边形ABC。中，ZA = ZB = ZC = 75J, BC = 2,则AB的取值范围是2014, 16已知a,dc分别为A43C的三个内角C8,C的对边，a=2,K (2+/?)(sin A - sin B) = (c - Z?)

7、sin C ,则 zlABC 面积的最大值为.【2013, 15设当x=6时，函数«x,)=sinx-2cosx取得最大值，则cos 8=.【2011, 16在 aABC 中，B = 60 ,AC = a/3,则 43 + 28。的最大值为.三、解答题2019, 17 . AA8C的内角 48.C的对边分别为外"c.设(sin8sinC=sin2Asin8sinC.(1)求A：(2)若&a + = 2c，求sinC.【2018, 17(12 分)在平面四边形 A8CO 中，NAOC' = 90。，NA = 45。，AB = 2 , BD = 5 .求cos

8、ZADB ：若DC = 2五,求3C.【2017, 17ABC的内角A, B, C的对边分别为“，b, c,已知ABC的面积为3 sin A(1)求 sinBsinC： (2)若 6cosBcosC=C«=3,求ABC 的周长2016, 17 AABC的内角 A比C 的对边分别为。也c,己知2cosC(«cosB + Z>cosA) =c.(I )求C： (II)若。=",AABC的而积为史，求AA5C的周长.2【2013, 17如图，在ZkABC 中，NA8C=90。，AB=6,BC=1, P 为ABC 内一点，N8PC=90。.(1)若 PB=L,求以；

9、(2)若NAP3=150。，求 tanNPBA. 2【2012, 17已知。，b , c分别为ABC三个内角A, B,。的对边，“cosC +疯/sinC-Z?-c = 0.(1)求A： (2)若 =2, ZkABC的面积为JL求b,3.三角函数、解三角形（解析版）一、选择题【2020, 9.已知aw(0,;r),且3cos2a8cosa = 5,则sina=()A 召 B - C - D3339解答:由3cos2a-8cosa = 5,得3(2cos2 a-1)-8cosa = 5,得 3cos2 a 4cosa 4 = 0，化为(3costz + 2)(cosa - 2) = 0 .得co

10、sa = -,那么sina=33解析:7t、 c4% Gf 4/f r、V cos(CO + )=0, 7TC0 += 2k 7t (K £ Z ),9Z 3413=一三十院根据图像可知两,乃+g"=瓦巴2418 > % ,<1 691< 2313 T= 2乃=2-=4故取k=0,则刃=大，- 31 一 3 "3 ,故选C.2t【2019, 11关于函数/（x）=sin|x| +卜inx|有下述四个结论:是偶函数/（X）在区间（,乃）单调递增/（X）在-凡司有4个零点/W的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A. B. C.D.(D(3)解答：

11、因为 f(-x) = sin |-x| + |sin(-v)| = sin x + |sin x = f(x),所以/（X）是偶函数，正确,因为",亡（£,4），而/（四）所以错误， 6 3263画出函数fM在1,句上的图像，很容易知道f（x）有3零点,所以错误,结合函数图像，可知的最大值为2,正确，故答案选C.【2019, 5函数/*） =三竺士:在一肛刈的图像大致为（COSX + ATyB./W为奇函数，排除A,又吗）=sin I4 c2 2 _4 + 2%TC cos +>°，排除C,2 2)”、 sin/r +万 九 八/(万)=K = 7TK>

12、;°，排除A故选D.cos/r + (i)1 + 4【2018, 16已知函数"x) = 2sinx + sin2x，则小)的最小值是解答：/(x) = 2sinx + sin 2x , 工f(x)最 小正周 期 为 T = 21f= 2(cos x + cos 2x) = 2(2 cos2 x + cos a -1),令 f '(x) = 0 ,即 2cos2 x + cosx-1 = 0 ,，1八COS X =-或 COS X = - 1 .21Ji5当cos=7，为函数的极小值点，即工=；或工=；r, 233当 cosx = _l,x = A =/(0) =

13、/(2笈)=0, /w = 03232八，/(X)最小值为-16.2017, 9已知曲线Ci：)=cosx, C2： y=sin (2a+-),则下而结正确的是()A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4个单位长度, 6得到曲线C2B.把。上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移三个单位长度, 12得到曲线C2C.把G上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长度, 26得至IJ曲线D.把G上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移上个单位长度, 212得至IJ曲线Q2x +

14、?,首先曲线C、C?统一为一三角函数名，可将£ ：y = cosx用诱 3 /导公式处理.>' = COSX = COSA+y-1-= sin* .= sinjx+J ,横坐标变换需将3=1变成。=2,即» y = sin 2x + I = sin 2! X + !2) 4j注意。的系数，在右平移需将3=2提到括号外面，这时x+三平移至x+3 43根据“左加右减”原则，"x + g"到?需加上 即再向左平移口 故选D： J1 41 4【2016, 12已知函数/'(x) = sin(5 + 0)(ty >0,|同K殳)，x =

15、二为/(x)的零点，x =%为 1 1 244y = /(x)图像的对称轴，且/(X)在(巳，竺)单调，则3的最大值为()18 36A. 11B. 9C. 7D. 5【解析】：由题意知：TC.- co+ = kin n . it a)+(p = k2n+则 3 = 24 + 1 ,其中 AeZ ,v /(x)在71 5冗1 18 36)单调，=接下来用排除法：若 3=119=一：，此时/a)= sin；lb ：j, f(x)在懦用递增，在偿第递减，不满足/在信圜单调,若吟，此时/(x) = sin 9x + ：，满足f(x)在但三 单调递减,故选B.4J118 36)【2015, 8函数/(x

16、)=cos3x + °)的部分图象如图所示，则/)的单调递减区间为()A.(攵4一一次灯+ ),A e Z4413B. (2k7i 一，2k九+ ),k e Z4413C. (k一一,k + f,kwZ4413D . Qk -, 2k +1), k £ Z17T co+(p = 解析：由五点作图知，J?g53% co+(p =14 " 2,解得0=笈，(p= 土、所以/(x) = cos(乃x + 2)，令 442k冗 7tx +三2k九+兀，k wZ ,解得2%-1 Vx V 2% +上，kwZ,故单调减区间为(2攵一1， 44442k + - ), keZ,故

17、选 D.4【2015, 2 sin20 cos 10 -cos 160 sin 10 =()D.解析：sin20 cos 10 -cos 160 sin 10 = sin 20 cos 10 + cos20 sin 10= sin30 , 选 D.【2014, 6如图，圆0的半径为1, A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线04,终边为射线。尸，过点尸作直线04的垂线，垂足为"，Q M点M到直线OP的距离表示为x的函数/（x）,则），= /*）在0.乃上的图像大致为（）【解析工如图：过M作MD_LOP于D,则PM= sin ，OM= |cos ,在 RlbOMP 中,-n O

18、MPM Icos.rMsin x .1. .MD=JuL = cosxsinx =- sm2x ,OP111 211* f M = |sin2x| (0 < x < ) > 选 B. 2【2014, 8设ee(0,£),夕£(0,2)，且tana = ,则22cospA.3a-/3 = B .2"!3 =三C.3a + J3 = D.2a + /3 = sin a l+sin/7 . 力.【解析】.tan a =， . sin ar cos = cos +cos a sin pcos a cospin (a 一 夕)=cos a = sina2&

19、lt;a- f3 <土.0< 土-a <222一夕=巳一2,即22-4=2，选B22(2012, 9已知/>0,函数/'(x) = sin(6yx + ?)在(?，江)上单调递减，则。的取值范围是（）A- r i1B- r I1【解析】因为。>0, £<xv/r,所以口2C. (0,-27tD. (0, 2+ <cox + <a)-7r +t因为函数/(x) = sin(5 + £)在 44（土，乃）上单调递减，所以< 271717t co + > 2 4 2co + < 42,解得故选择A.2011

20、 , 11 设函数/（x） = sin3x +） + cos（5 + 9）（iy >0,匣vf）的最小正周期为九，且/（X） = /（X），则（）A. /(x)在（o,单调递减B. /（X）在单调递减I 4 4 JC. /(X)在0,-单调递增k 2)D.f(x)在单调递增解析：/a)= &sin(tm- + * + 2),所以口 = 2,又f(x)为偶函数, 4.(p + = + k7r=>(p = + k,k e z > :. f (x) = >/2sin(2x + ) = >/2cos2x , 选 A. 4 2422011, 5已知角e的顶点与原点重

21、合，始边与X轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x上，则8s26 =A. -B. - C. -D.-5555 八 八 " cos2 0-sin2 0 1 - tan2 03 _解析：由题知 tan8 = 2,cos26 =r-=:六=一二，选 B.cos-6 + sirrC 1 + tan 05二、填空题【2020, 16.如图，在三棱锥P ABC的平面展开图中，AC = 1, AB = AD<，AB LACAB±AD ZC4E = 30°> 则cos/FC3=.解析：A8 = 6，AC = 1，AB LAC, ：.BC = 2,同理08 = #，:

22、AE = DA = 5 ZCAE = 30°. AC = .，EC2 = AE2 + AC2 -2x AEx ACxcosZEAC= 3 + l-2x0xlx正=1.在MCF 中，BC = 2, FC = EC = 1, FB = DB = «. 2二 cos /FCB =FC? + BC? 一 FB?2x FCx BC1+4-6 12x2x14【2015, 16】在平面四边形ABC。中，NA = N8 = NC = 75'，BC = 2,则AB的取值范围是.解析：如图所示，延长3A，CD交于E,平移AO,当4与。重合于E点 时，48最长，在MCE中，N3 = NC

23、 = 75'，ZE = 30 , BC = 2,由正弦 定理可得一=解得哈娓十日平移A。，当。与C重合时，sin 30° sin 75°A8最短，此时在ABCF中，ZB = ZBFC = 75 , ZFCB = 30 ,由正弦定理知一 =-,解得BF = «-应,所以A8的取值范围为sin 30 sin 75(>/6 a/2, a/6+a/2).【2014, 16已知也c分别为AABC的三个内角48,。的对边，=2,且(2 + 0)(sin A-sin B) = (c-)sin C ,则 AA3C 面积的最大值为.【解析 由。=2 且(2 + Z?)

24、(sin A -sin 8) = (c -b) sin C ,即(a + /?)(sin A -sin B) = (cb)sin C，由及正弦定理得：(a + b)(a-b) = (c-b)c, A + c? 一 /。，故A ="一十"-"-=-,.ZA = 60°,2bc 2b2 +c2 -4 = be 4 = /?2 +c2 be > be > :. S.Kr = Lesin A < 6,2013, 15设当x=6时,函数“v)=sinx-2cosx取得最大值，则cos 6=解析：/U)=sinx2cosx=2 sinx-=cosx

25、 >/5，令sin之小 有71则兀0= J?sin(a+x),当x=2hr+土一a(k£Z)时,sin(a+x)有最大值1,火幻有最大值J5, 2即 6=2E+2 a(£Z),所以 cos 6= cos 2kn+ -a = cos -a -(2【2011, 16在ABC中，8 = 60 ,AC = JJ,则A3 + 25C的最大值为.解析：A + C = 12O°=>C = 12Oo-AM(OJ2O°).- = - = 2=>BC = 2sinA sin A sin BABsinCACsin 8=2 = AB = 2sinC = 2si

26、n(120° - A) = JJeos A + sin A ；：.AB + 2BC=褥cosA + 5sin A = >/28sin(A + ) = 26sin(A +。)，故最大值是 2V7三、解答题2019, 17 . A48C的内角 A.8,C的对边分别为a,"c.设(sin8-sinCfusii/A-sinBsinC.(3)求A；(4)若应a + /? = 2c，求sinC.解答：(1)由(sin8-sinC) =sii A-sin8sinC得sin，B + sin2 C-sin2 A = sinBsinC结合正弦定理得 + c? / = be /. cosA

27、= j- = L 又 A e (0,4)， A= £ .2bc 23(2)由 >/Ja + Z? = 2c 得&sin A + sin8 = 2sinC,>/2sin A+sin(A + C)= 2sinC /.*+ sing +C) = 2sinC ,AsinC-cosC = -A222) V?sin(C-) = o 2lc 2乃乃 乃 乃乂 0 v C < :. < C v 366 2又 sin(C £)>0.0vC &<£.,. cosf C-U .66 26)2)=sin C- cos + cos C-

28、sin = 2 .66 J 66 J 64【2018, 17(12 分)在平面四边形 A8CO 中，NAOC' = 90。，NA = 45。，AB = 2 , BD = 5 .求 cosNAOB ：(2)若 0c = 2&,求 3c.解答:2"在皿中由正弦定理得：焉=痣，*/。八冬.4。3<9。,cos/ADB = V1-sin2 ZADB冗ZADB + /BDC =- 26 _8 + 25-BC252-5-2V2:.BC = 5.cos Z.BDC = cos(，- ZADB) = sin ZADBcos ZBDC = cos(- - AADB) = sin

29、ZADB,， cos /BDC = DU +BA -BU22BDDC【2017, 17的内角A, B, C的对边分别为“，b, c,已知ABC的面积为3 sin A(1)求 sinBsinC： (2)若 6cos8cosC=la=3,求ABC 的周长221【解析】(1)48。面积5 =/一,且5 =上。§由从， = -bcsinA.3sinA23sin A 2： a1 =-be sin2 A, 由正弦定理得 sin? A = -sinBsinCsin2 A,由 sinA#OsinBsinC = .22321(2)由(1)得sinBsinC =，cos8cosc =，V A + B +

30、 C = n , 36/. cos A = cos ( it - B - C) = - cos (B + C) = sin B si nC- cos B cos C = 1,又.Ae(0,兀)，.a = 60°, sinA =乎，cosA = l,由余弦定理得=人一庆.=9由正弦定理得人 =一sin 3, c = sinC, /. Z?c = sinBsinC = 8sin Asin Asin- A由得+( = A，.a + + c = 3 + JH，即AABC周长为3 + 2016, 17 A4BC的内角 A. 8,C 的对边分别为a,b,c,己知 2cosC(acosB + bc

31、osA) = c.(I )求C； ( II)若c = J7, AABC的而积为+2,求AABC的周长.2【解析】(1) 2cos C(</cos B + Z?cos A) = c 由正弦定理得：2cos C(sin A cos B + sin B - cos A) = sin C2cosC sin(A + 5) = sinC 4 + 3 +。=兀，A > B、Ce(0, n) A sin(A + B) = sinC>0， ，A 2cosC = h cosC = - VCe(0, n) A C = -2,'3由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab cosC 9 7 = "+2-Z力二 (a+炉-3n = 72 ,S = -ah-sinC =ab =: