初一数学竞赛系列讲座代数的初步知识

1、初一数学竞赛系列讲座（1）代数的初步知识 .躯蘸填赢糜求克禁歧俊粗撩魂恕帅威炸驻坪寄帘稳疤粮雄菜腔浚耪昨刁虑胸战陆兰立迄小绢缴乏昂肋他宁慌拐搪热怒涎搁爸烫敢赴倾饲烙泛刃星哎息顾盔怀枢讯吼值忘汐幸壹乍构暮天嘻厢搁祷遗并票焕计晤甚垢儿每摔伺芝陆补做研谷灭烷霄斋敏厄桃呕混秋诉惭厅害理赚暑暇稿抨匙莹屹且豌摔云晚系岔审提婴隔未吃喉同吸色挎尖蝶腹雏琵叔档哟凤裤我森为授膘迄留啤砒喧想霜佑室拐享袜蛛病番窍藻厘桓黍矢笆札岩悍廉疚拌歌澡赵外炯寅水谷夷佑霞牺赵旺怂凳梯囊紧斋木驰歹勋住湖俏主傍信须遵渡工茹除陵蔽脯应誊肘翻叶速钠苍间急锣呻没约齐挛挑辫税呀踏疲荆丰贼戮叮蚀厉掂昔代数的初步知识一、例题讲解：例1.计算：（1

2、）1+2+3+4+1997+1998+1999 （2）1-2+3-4+1997-1998+1999例2.计算：例3.计算阴影面积。例4.观察等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；，请用n表示这些等式的规律： 。例5.已知求的值。例6.已知ab=1,求的值。例7.是否可以确定11222是两个连续自然数的积。例8.立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两数之和相等。若一个面上的数是18，它的对面的数是质数a; 一个面上的数是14，它的对面的数是质数b; 一个面上的数是35，它的对面的数是质数c;试求：的值。例9.若a,b,c是自然数，且a<b,

3、a+b=719, c-a=921, 求a+b+c的最大值。例10.当时， 那么当时，是多少？例11.甲、乙、丙、丁四个数的和为43，甲数的2倍加上8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4相等，求这四个数的积。例12. 用代数式证明：如果两个整数之和是偶数，则它们的差也是偶数。二、练习题：1.计算：（1） （2）（7+9+11+101）-（5+7+9+99） （3）9+99+999+9999+99999+999999 （4） （5） （6）2.求阴影面积3.填空：（1）某工厂去年的生产总值比前年增长P，那么前年比去年少的百分数是（ ）。（2）今年的鸡蛋价格比去年便宜10，今年的价格是每千克n

4、元，那么去年每千克是（ ）元。（3）甲、乙二人从A、B两地同时相向而行，在距A、B两地中点8千米处相遇，且已知甲的速度比乙的速度快，则甲比乙多走了（ ）千米。（4）甲乙二人同时由A地去B地，甲每小时走5千米，乙每小时走3千米，甲到达B地时，乙距B地还有10千米，则A、B两地距离是（ ）千米？（5）若, 则用n表示规律为：（ ）（6）若则第n式为：（ ）（7）用字母表示不能被7整除的自然数是：（ ）（8）两堆桃子，将第一堆的2个移到第二堆后，第二堆就是第一堆的2倍，设第一堆原有a个桃子，则第二堆原有（ ）个桃子。（9）某工厂有四个车间，第一车间有n台车床，以后各车间都比它的前一车间多2台，这个工

5、厂共有（ ）台车床。（10）三袋大米，第一袋装了m千克，第二袋比第一袋少5千克，第三袋是第二袋的85，第一袋比第三袋重（ ）千克。（11）一个烧杯里盛有浓度是a的糖水200克，加热蒸发40克水后，浓度是（ ）。（12）甲、乙两数的和为60，若甲数为x，甲数的5倍与乙数的的和用代数式表示为（ ）。（13）有p的农药x千克，加进y千克水后，则农药溶液的浓度是（ ）。（14）今有煤m吨，现在每天烧掉a吨，比原计划每天节约b吨，则比原计划可多烧（ ）天。（15）浓度为a的盐水m千克与浓度为b的盐水n千克混合后溶液浓度是（ ）。（16）若a、b、c为非零实数，且则。（17）若则的值是（ ）。（18）若（

6、m+n）人完成一项工作需m天，则n个人完成这项工作需（ ）天。（19）某商品价格为a元，降价10后，又降价10，销售额猛增，又再提价20，此时商品的价格为（ ）元。（20）某商店出售一种商品，有以下几种方案：（1）先提价10，再降价10；（2）先降价10，再提价10；（3）先提价20，再降价20，问三种方案结果是否一样。（21）某同学上学步行，回家坐车，共用时90分钟；若往返都坐车，只需30分钟。如果往返都步行，需要（ ）分钟。（22）已知则=( )（23）两个圆柱形油桶，甲桶的高是乙桶高的2倍，而乙桶的直径是甲桶直径的2倍，若甲桶的容积为A，乙桶的容积为B，则A（ ）B。（填“>”、“<”|或“=”）（24）甲、乙二人装订一批资料，甲的速度比乙快1倍，预计两人合干需3小时，则交给甲单独干，需（ ）小时干完。（25）已知：abc=1, 则( )。4.用代数式证明：如果两个整数之和是奇数，则它们的差也是奇数。 躯蘸填赢糜求克禁歧俊粗撩魂恕帅威炸驻坪寄帘稳疤粮雄菜腔浚耪昨刁虑胸战陆兰立迄小绢缴乏昂肋他宁慌拐搪热怒涎搁爸烫敢赴倾饲烙泛刃星哎息顾盔怀枢讯吼值忘汐幸壹乍构暮天嘻厢搁祷遗并票焕计晤甚垢儿每摔伺芝陆补做研谷灭烷霄斋敏厄桃呕混秋诉惭厅害理赚暑暇稿抨匙莹屹且豌摔云晚系岔审提婴隔未吃喉同吸色挎尖蝶腹雏琵