第九章信号分析及其在测试中的应用

1、2022-1-131第九章第九章 信号分析及其在测试中的应用信号分析及其在测试中的应用 通过本章的学习，了解信号的分类，通过本章的学习，了解信号的分类，信号的时域、幅值域、频域分析及相关信号的时域、幅值域、频域分析及相关分析和谱密度，信号分析及其在振动测分析和谱密度，信号分析及其在振动测试中的应用。试中的应用。2022-1-132第一节第一节 信号的分类信号的分类 信号是某一信号是某一特定信息的载体特定信息的载体。 信号分析信号分析：研究信号的类别、构成和特征值研究信号的类别、构成和特征值 信号处理信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变对测试所得信号经过必要的加工变换以获得所需信息的过程换以

2、获得所需信息的过程 信号处理的目的信号处理的目的: _分离信号和噪声，提高信噪比分离信号和噪声，提高信噪比 _从信号中提取有用的特征信号从信号中提取有用的特征信号 _修正测试系统的某些误差修正测试系统的某些误差 2022-1-133第一节第一节 信号的分类信号的分类 按能否用明确的时间函数关系描述按能否用明确的时间函数关系描述:信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号(随机信号随机信号)周期信号周期信号非周期信号非周期信号(能用具体函数表达式能用具体函数表达式或图表描述或图表描述)(只能用概率统计方法描述只能用概率统计方法描述)x ( t ) = x ( t N t )式中：式中：

3、T周期周期2022-1-134确定性信号和随机信号01t)(1tf0t)(2tf20t)(3tf21 （a） （b） （c）0t)(4tf0t)(5tf（d） （e） 时域波形不确定时域波形不确定,无确切数字表无确切数字表达式描述达式描述,不能准确预测未来不能准确预测未来2022-1-135 to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1根据信号定义域的特点，信号可分为：根据信号定义域的特点，信号可分为：信号信号模拟信号：自变量连续变化的间隔内，模拟信号：自变量连续变化的间隔内，信号数值连续信号数值连续离散信号（数字信号）：离散信号（数字信号）：自变量自变量在在某些某些不连续数值不连续数值

4、时，时，输出输出信号才具信号才具有确定值有确定值tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)2022-1-136周期信号和非周期信号 t)(tf01234-2 -1-31-1连续周期信号连续周期信号 n)(nf012345671-31-121121.21-28-4离散周期信号离散周期信号2022-1-137一、信号的均值一、信号的均值x 均值是信号均值是信号X（t）在整个时间坐标的）在整个时间坐标的积积分平均分平均，它表示信号中常值分量或，它表示信号中常值分量或直流分量。直流分量。 第二节第二节 信号的幅值描述信号的幅值描述2022-1-138 二、信号的方差二、信号的

5、方差x2 方差描述信号的方差描述信号的波动范围波动范围，其正平方根叫，其正平方根叫标准差标准差 ，是随机数据分析的重要参数。，是随机数据分析的重要参数。 第二节第二节 信号的幅值描述信号的幅值描述2022-1-13908年考题分析：年考题分析： 计算图示最大值为计算图示最大值为A，周期为，周期为T0的锯齿波函的锯齿波函数数x（t）的均值）的均值x与方差与方差x2 。2211)(10002000000AtTATdttTATdttxTTTTx1242314121)(1202202320200202202002000220020AtAtTAtTATdtAtTAtTATdtAtTATdttxTTTTT

6、xx2022-1-1310三、信号的均方值三、信号的均方值X2 均方值描述随机信号的均方值描述随机信号的强度，表示信号强度，表示信号的平均功率。的平均功率。 同一信号的均值、方差和均方值的相互关系是同一信号的均值、方差和均方值的相互关系是2022-1-1311四、信号的概率密度函数四、信号的概率密度函数 随机信号的概率密度函数表示信号随机信号的概率密度函数表示信号对对指定幅值指定幅值的的取值机会取值机会，即指定幅值落，即指定幅值落在某一区间内的概率。在某一区间内的概率。 第二节第二节 信号的幅值描述信号的幅值描述2022-1-1312定义幅值概率密度函数定义幅值概率密度函数2022-1-131

7、3典型信号的概率密度函数典型信号的概率密度函数2022-1-1314 所谓所谓“相关相关”，是用来表述两个信号，是用来表述两个信号(或一个信号或一个信号不同时刻不同时刻)之间的之间的线性关系线性关系或或相似程度相似程度，通过相关分析，通过相关分析可发现信号中许多有规律的东西。可发现信号中许多有规律的东西。 对于确定性信号，两变量间的关系可用确定的函数对于确定性信号，两变量间的关系可用确定的函数关系来描述。关系来描述。 两个随机变量（不确定性信号）之间就不同。但如两个随机变量（不确定性信号）之间就不同。但如果这两个变量之间果这两个变量之间具有某种内涵的物理联系具有某种内涵的物理联系，那么，那么，

8、通过通过大量统计大量统计就能发现它们之间存在着某种就能发现它们之间存在着某种可确定的可确定的物理关系。物理关系。 第三节第三节 信号的相关描述信号的相关描述2022-1-1315 第三节第三节 信号的相关描述信号的相关描述 信号的相关描述又称信号的信号的相关描述又称信号的时差时差描述。其描述。其特点是在广义积分平均时，将信号作恰当的时特点是在广义积分平均时，将信号作恰当的时延延，从而，从而反映信号取值的大小及先后的影响。反映信号取值的大小及先后的影响。2022-1-1316一、信号的自相关函数一、信号的自相关函数Rx() x(t)是各态历经随机过程的一个样本记录，是各态历经随机过程的一个样本记

9、录，x(t+)是是x(t)时移时移后的样本。后的样本。2022-1-1317自相关函数的性质：自相关函数的性质：（1）当时延）当时延=0时，信号的自相关函数就是时，信号的自相关函数就是信号的均方值。即信号的均方值。即Rx(0)=X2dttxtxTRTTX0)()(1lim)(2022-1-1318（2） 即在即在=0处取峰值处取峰值（3）自相关函数是）自相关函数是偶函数偶函数，即即Rx()= Rx(-)（4）周期函数的自相关函数必呈）周期函数的自相关函数必呈周期性，周期性，随随机信号的自相关函数随机信号的自相关函数随值增大趋于零。值增大趋于零。 自相关函数描述了信号现在值与未来值之间自相关函数

10、描述了信号现在值与未来值之间的的依赖关系依赖关系，同时也反映了，同时也反映了信号变化的剧烈程信号变化的剧烈程度。度。)()0(RR2022-1-13192022-1-13202022-1-1321自相关函数的应用自相关函数的应用 自相关函数可用来检测自相关函数可用来检测淹没在随机信号淹没在随机信号中中的周期分量。的周期分量。( (均值为零的纯随机信号其自均值为零的纯随机信号其自相关函数当自变量很大时很快衰减为零相关函数当自变量很大时很快衰减为零) )2022-1-1322n机械加工表面粗糙度的自相关分析机械加工表面粗糙度的自相关分析 电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度。金刚石触头将工件电感式轮廓仪

11、测量工件表面粗糙度。金刚石触头将工件表面的凸凹不平度，通过电感式传感器转换为时间域信号表面的凸凹不平度，通过电感式传感器转换为时间域信号（图（图a），再经过相关分析得到自相关图形（图），再经过相关分析得到自相关图形（图b）。可以看）。可以看出，这是一种随机信号中混杂着周期信号的波形，随机信号出，这是一种随机信号中混杂着周期信号的波形，随机信号在原点处有较大相关性，随在原点处有较大相关性，随值增大而减小，此后呈现出周期值增大而减小，此后呈现出周期性，这显示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素。性，这显示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素。例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期性变化；

12、沿工件切例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期性变化；沿工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性变化等。向，则可能是由于主轴回转振动的周期性变化等。 2022-1-1323二、信号的互相关函数二、信号的互相关函数Rxy() 两个随机信号两个随机信号x(t)和和y(t)的互相关函数定义的互相关函数定义为为互相关函数的性质：互相关函数的性质：（1）Rxy()通常不在通常不在=0处取峰值，而是时处取峰值，而是时移一段移一段dttytxTRTTxy0)()(1lim)(2022-1-1324（2）互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，）互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足式而满足式 Rxy()与与

13、Ryx ()是两个不同的函数，在图形上，是两个不同的函数，在图形上，两者对称于坐标纵轴两者对称于坐标纵轴（3）均值为零均值为零的两个统计独立的随机信号的两个统计独立的随机信号x(t)和和y(t)，其其Rxy()=0（4）两同周期信号的互相关函数仍然是同频两同周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。如正弦信号如正弦信号Asin(t)与与Bsin(t-)的互相关的互相关函数为函数为 Rxy() = ABcos(-) 。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。 )()(yxxyRR2022-1-132

14、5互相关函数的性质互相关函数的性质22022-1-1326三、信号的互相关系数三、信号的互相关系数xy() xy()=1，说明信号，说明信号x(t)和和y(t)完全相关；完全相关； xy()=0，说明信号，说明信号x(t)和和y(t)完全不相关；完全不相关； 0 xy()1，说明信号，说明信号x(t)和和y(t)部分相关部分相关 22)()0()0()()(yxxyyxxyxyRRRR2022-1-13272022-1-1328第四节第四节 振动测量及频谱分析振动测量及频谱分析 一、振动的基本概念一、振动的基本概念 振动可分为机械振动、土木结构振动、运振动可分为机械振动、土木结构振动、运输工具

15、振动、武器、爆炸引起的冲击振动等。输工具振动、武器、爆炸引起的冲击振动等。 从振动的频率范围来分，有高频振动、低从振动的频率范围来分，有高频振动、低频振动和超低频振动等。频振动和超低频振动等。 从振动信号的统计特征来看，可将振动分从振动信号的统计特征来看，可将振动分为周期振动、非周期振动以及随机振动等。为周期振动、非周期振动以及随机振动等。 2022-1-1329地震的巨大威力地震的巨大威力 2022-1-1330地震波形地震波形2022-1-1331二、测振传感器分类二、测振传感器分类 测振用的传感器又称拾振器，它有测振用的传感器又称拾振器，它有接触式和非接触式之分。接触式中有磁接触式和非接

16、触式之分。接触式中有磁电式、电感式、压电式等；非接触式中电式、电感式、压电式等；非接触式中又有电涡流式、电容式、霍尔式、光电又有电涡流式、电容式、霍尔式、光电式等。下面介绍压电式测振传感器及其式等。下面介绍压电式测振传感器及其应用。应用。2022-1-1332三、压电式振动加速度传感器的三、压电式振动加速度传感器的 结构及外形结构及外形 横向振动横向振动测振器测振器纵向振动纵向振动测振器测振器2022-1-1333四、压电加速度传感器的安装及使用四、压电加速度传感器的安装及使用 a)双头螺丝固定双头螺丝固定 b)磁铁吸附磁铁吸附 c)胶水粘结胶水粘结 d)手持探针式手持探针式 1压电式加速度传

17、感器压电式加速度传感器 2双头螺栓双头螺栓 3磁钢磁钢 4粘接剂粘接剂 5顶针顶针 2022-1-1334五、压电振动加速度传感器在汽车中的应用五、压电振动加速度传感器在汽车中的应用 加速度传感器可以用于判断汽车的碰撞，加速度传感器可以用于判断汽车的碰撞，从而使安全气囊迅速充气，从而挽救生命；从而使安全气囊迅速充气，从而挽救生命；还可安装在气缸的侧壁上，尽量使点火时刻还可安装在气缸的侧壁上，尽量使点火时刻接近爆震区而不发生爆震，但又能使发动机接近爆震区而不发生爆震，但又能使发动机输出尽可能大的扭矩。输出尽可能大的扭矩。 2022-1-1335爆震波形爆震波形 汽车发动机中的气缸点火时刻汽车发动

18、机中的气缸点火时刻必须十分精确。如果恰当地将点火必须十分精确。如果恰当地将点火时间提前一些，即有一个提前角，时间提前一些，即有一个提前角，就可使汽缸中汽油与空气的混合气就可使汽缸中汽油与空气的混合气体得到充分燃烧，使扭矩增大，排体得到充分燃烧，使扭矩增大，排污减少。但提前角太大时，混合气污减少。但提前角太大时，混合气体产生自燃，就会产生冲击波，发体产生自燃，就会产生冲击波，发出尖锐的金属敲击声，称为爆震，出尖锐的金属敲击声，称为爆震，可能使火花塞、活塞环熔化损坏，可能使火花塞、活塞环熔化损坏，使缸盖、连杆、曲轴等部件过载、使缸盖、连杆、曲轴等部件过载、变形，可用压电传感器检测并控制变形，可用压

19、电传感器检测并控制之。之。 2022-1-1336爆震测量爆震测量2022-1-1337六、振动的频谱分析及仪器六、振动的频谱分析及仪器 时域图形时域图形 测量时域图形用的是示波器，测量频测量时域图形用的是示波器，测量频域图形用频谱仪域图形用频谱仪.2022-1-1338频谱仪频谱仪 频域图形频域图形 （频谱图）（频谱图） 频谱图或频域图：它的横坐标为频率频谱图或频域图：它的横坐标为频率f，纵坐标，纵坐标可以是加速度，也可以是振幅或功率等。它反映了可以是加速度，也可以是振幅或功率等。它反映了在频率范围之内，对应于每一个频率分量的幅值。在频率范围之内，对应于每一个频率分量的幅值。 2022-1-

20、1339频域图形频域图形 对应于对应于时域波形时域波形（失真的（失真的正弦波）正弦波）的谱线图的谱线图 2022-1-1340振动时域振动时域/频域图形频域图形（参考东方振动和噪声技术研究所资料）（参考东方振动和噪声技术研究所资料）不同频率的正弦波频谱变化不同频率的正弦波频谱变化2022-1-1341振动时域振动时域/频域图形（续）频域图形（续）（参考东方振动和噪声技术研究所资料）（参考东方振动和噪声技术研究所资料）包含高次谐波的频谱包含高次谐波的频谱2022-1-1342基波与三次谐波的频谱基波与三次谐波的频谱2022-1-1343基波与基波与3次谐次谐波合成波合成的波形的波形2022-1-

21、1344方波可分方波可分解成同频解成同频基波及基波及3、5、7奇次奇次谐波谐波2022-1-1345 1.三角函数形式的傅立叶级数三角函数形式的傅立叶级数 对任何一个在有限范围内的周期函数对任何一个在有限范围内的周期函数x(tx(t),),只要满只要满足狄里赫利条件均可展开成傅里叶级数足狄里赫利条件均可展开成傅里叶级数, ,即：即： a a0 0是频率为零的直流分量，式中系数值为是频率为零的直流分量，式中系数值为 1000)sincos(nnntnbtnaatx tdtntxTbtdtntxTadttxTaTnTnT000000sin2cos212022-1-1346 当周期函数当周期函数x(

22、tx(t) )关于原点对称，即为奇函数关于原点对称，即为奇函数时，时， a a0 0=0=0， a an n=0=0，此时，此时， 当周期函数当周期函数x(t)关于纵轴对称，即为偶函数关于纵轴对称，即为偶函数时，时， bn=0，此时，此时， 10sinnntnbtx 100cosnntnaatx2022-1 )cos()tannnnnnnnnnf tAAntAaAabba 式中：An- ， n- 分别称为分别称为幅值谱和相位谱，统幅值谱和相位谱，统称为频谱。称为频谱。2022-1-1348 )27sin(71)25sin(51)23sin(31)2sin(47cos7

23、15cos513cos31cos4)(tttttttttfAk0A0A1A3A5A7k7532022-1-1349 指数傅立叶级数指数傅立叶级数 傅立叶级数还可以用复指数形式来表示。 ntjnnntjnntjnnntjnnntjnnnntjntjnntjntjnnnnneXeXeXXejbaejbaaeejbeeaatnbtnaatx0000000001010101000)(21)(21)(21)(21)sincos()(21sin)(21cossincos:000000000tjntjntjntjntjeetnjeetntjte则欧拉公式为2022-1-1350 ntjnneXtx0 )2,

24、 1,0(1022ndtetxTXtjnTTn2022-1-1351 非周期函数只要满足狄利希莱条件也能分解成多个正弦波的叠加。 如果周期信号x(t)的周期T，则其等同于非周期信号。 X(t)的指数傅立叶级数为 式中Xn是复数振幅，将其代入x(t),得到tjnnTTtjnedtetxTtx002/2/)(1)( ntjnneXtx0 )2, 1,0(1022ndtetxTXtjnTTn2022-1-1352当T 增加时，基频0变小，频谱线变密，且各分量的振幅也减小，但频谱的形状不变。在T的极限情况下，每个频率分量的幅度变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，x(t)已不

25、是n0的离散函数，而是的连续函数。 相邻频率分量间隔为：=(=(n n+1)+1)0 0- -nn0 0=0 0 周期T 可写为 于是，有220TtjnnTTtjnedtetxtx112/2/)(21)(2022-1-1353 当T 时，求和变成了取积分，变成d d ，n1用表示。因此有 式中方括号是原函数x(t)的频谱密度函数，简称频谱函数，它具有单位频带振幅的量纲，记作X() 。即 将原函数写成 这就是非周期信号f(t)的傅立叶积分表示式，它与周期信号的傅立叶级数相当。 和傅立叶级数中的复数振幅相当，是无穷小量，频谱密度函数反映了各分量振幅间的相对比例关系。dedtetxtxtjtj)(2

26、1)( deXtxtj21)(dtetxXtj)()()F jd2022-1-1354 通过非周期信号的频谱分析得知，时域上的原函数中含有包含全部信息量的频谱函数，而频谱函数中也含有原函数。因此我们可以在时域与频域之间对信号进行相互变换。 这种变换通过称之为傅立叶变换式的公式来实现。即我们前面已经推导出的一对傅立叶积分表示式： 前者称为傅立叶正变换式，它将时域内t t 的函数变换为频域内的函数；后者称为傅立叶逆变换式或反变换式，可把的函数变换为t t 的函数。 傅立叶变换式简记为 deFtftj21)(dtetfFtj)()( Ftf2022-1-1355 傅立叶变换可将时域上较复杂的运算简化为相对简单的频域运算。 作为时域上卷积积分例子的函数r(t)对应的频域函数为 上式即卷积定理卷积定理，激励s(t)通过频率特性为H()的系统时，响应r(t)的频谱函数R()等于s(t)的频谱函数S() 和H()的乘积运算。 ( )()j tj tj tj tRr t edtsh tdt edsh tedt dseH jdSH2022-1-1356 通过非周期信号的频谱分析得知，时域上的原函数中含有包含全部信息量的频谱函数，而频谱函数中也含有原函数。因此我们可以在时域与频域之间对信号进行相互变换。 这种变换通过称之为傅立叶变换式的公