人教版高二数学下册《函数》知识点【DOC范文整理】_第1页
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文档简介

1、人教版高二数学下册函数知识点函数的零点定义：对于函数 y=f ,把使 f=0 成立的实数 x 叫做函数 y=f 的 零点。函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x 轴交点间的关系：方程 f=0 有实数根？函数 y=f 的图象与 x 轴有交点？函 数 y=f有零点。函数零点的判定：如果函数 y=f 在区间a，b上的图象是连续不断的一条 曲线，并且有 f f0 ,那么，函数 y=f 在区间内有零点，即 存在 c ，使得 f=0 ,这个 c 也就是方程 f=0 的根。二二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与零点的关系三二分法对于在区间a , b上连续不断且 f f0 的函数 y=f ,

2、通 过不断地把函数 f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两 个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分 法。函数的零点不是点：函数 y=f 的零点就是方程 f=0 的实数根，也就是函数 y=f 的图象与 x 轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而 不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而 不是一个坐标。对函数零点存在的判断中，必须强调：f 在a，b上连续；f f0;在内存在零点。这是零点存在的一个充分条件，但不必要。对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的 所有函数值保持同号。禾 U 用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首 先看函数 y=f 在区间a

3、 , b上的图象是否连续不断，再看是 否有f f0.若有，贝函数 y=f 在区间内必有零点。四判断函数零点个数的常用方法解方程法：令 f=0,如果能求出解，贝 U 有几个解就有几个零点。 零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间a , b上是连续不断的曲线，且 f f0 ,还必须结合函数的图象与性质才能确定函 数有多少个零点。数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函 数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零 点的个数。已知函数有零点求参数取值常用的方法直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不 等式确定参数范围。分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图象，然后数形结合求解。练习题：y 与 x 成正比例函数， 当时， y=5.求这个正比例函数的 解析式。已知一次函数的图象经过 A 和 B 两点，求此一次函数的 解析式。解：设所求正比例函数的解析式为把，y=5 代入上式得，解之，得.所求正比例函数的解析式为。设所求一次函数的解析式为此图象经过 A、B 两点， 此两点的坐标必满足，将、y=2 和 x=3、分别代入上

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