物理学质心 质心运动定律(1)

1、3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版1一一 质心质心1质心的概念质心的概念 板上点板上点C的运动的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随点随点C的的+绕点绕点C的的转动转动ccccccc3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2mrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122112质心的位置质心的位置 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：1r2rxzyocrm1mim2cir

2、3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1，mxmd1Cx，mymd1CymmCd1zz对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系： 对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版4 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子

3、和氧原子中心间距离均为子和氧原子中心间距离均为d=1.010-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o求水分子的质心求水分子的质心OHHoxyCdd52.3o52.3o3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版5 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动

4、量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版6d 例例2求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RdRsinRxyRcosO解解选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版7dRdRsinRxyRcosO 圆环的面积圆环的面积dsin2dRRs由于球壳关于由于球壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc= 0dsin2d2Rm 圆环的质量圆环的质量3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒

5、和能量守恒物理学物理学第五版第五版8dRdRsinRxyRcosO222dsin2d1RRymymCy3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版9dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其质心位矢：其质心位矢：3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版10二二 质心运动定律质心运动定律1r2rxzyoCrm1mim2cirmrmriniiC1iniiCrmrm13-93-9质心质心运动定律质心质

6、心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版11iniiCrmrm1上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得trmtrminiiCdddd1niiiniiCpmm11vv再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得tpamniiCd)d(13-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版12CCamtmFddexvniiniiFtp1ex1dd根据质点系动量定理根据质点系动量定理01inniiF（因质点系内（因质点系内 ） 作用在系统上的合外力等于系统的总作

7、用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版13 例例3设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmxxC3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第

8、三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版14解解 选弹丸为选弹丸为一系统，爆炸前、一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不后质心运动轨迹不变建立图示坐标变建立图示坐标系，系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx223-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版15cyCyyoF 例例4 用质心运动定律用质心运动定律来讨论以下问题来讨论以下问题 一长为一长为l、密度均匀的密度均匀的柔软链条，其单位长度

9、的质柔软链条，其单位长度的质量为量为将其卷成一堆放在将其卷成一堆放在地面地面 若手提链条的一端，若手提链条的一端，以匀速以匀速v 将其上提当一端将其上提当一端被提离地面高度为被提离地面高度为 y 时，求手的提力时，求手的提力3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版16 解解 建立图示坐标系建立图示坐标系链条质心的坐标链条质心的坐标yc是变化的是变化的lylyymymyiiiiic0)(2ly22cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为竖直方向作用于链条的合外力为ygF3-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版1722222dd)dd(1ddtyytyltyc0dddd22tyty，v考虑到考虑到而而得到得到lltylgyFC222ddv由质心运动定律有由质心运动定律有22ddtylgyFC2vygFcyCyyoF第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版18本章目录本章目录3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3-23-2动量