高考试题汇编——文科数学三角函数

1、2012高考试题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位【答案】C【解析】左+1，平移。2.【2012高考新课标文9】已知>0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为 (A)(B)0(C

2、)1(D)【答案】A 【解析】因为，所以，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A.4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，选C.5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，则（A）（B）（C）（D） 【答案】B【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.6.【2012高考重庆文5】（A）（B）（C） （D） 【答案】C【解析】，选C.7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个

3、单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.8.【2012高考上海文17】在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9.【2012高考四川文5】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）（1） B、 C、 D、 【答案】

4、B【解析】，由正弦定理得，所以.10.【2012高考辽宁文6】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析】故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。11.【2012高考江西文4】若，则tan2=A. - B. C. - D. 【答案】B【解析】由，得，即。又，选B.12.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】先化简函数，所以，所以，选C。13.【2012高考湖南文8】 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则B

5、C边上的高等于A B. C. D.【答案】B【解析】设，在ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.14.【2012高考湖北文8】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAsinBsinC为A.432 B.567 C.543 D.654【答案】D【解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以；又因为已知，所以.由余弦定理可得，则由可得，联立，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.【

6、点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2012高考广东文6】在中，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据正弦定理，则.16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-【答案】C【解析】因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得

7、图像经过点（，0），则的最小值是（A）（B）1 C）（D）2【答案】D【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.二、填空题18.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即，。，。19.【2102高考北京文11】在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。【答案】【解析】在ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得20.【2102高考福建文13】在ABC中，已知BAC=60°，ABC=45°，则AC=_.【答案】【解析】

8、由正弦定理得，所以.21.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时，_.【答案】【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.22.【2012高考重庆文13】设的内角 的对边分别为，且，则 【答案】【解析】由余弦定理得，所以。所以，即.23.【2012高考上海文3】函数的最小正周期是【答案】【解析】函数，周期，即函数的周期为。24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .【答案】2.【解析】由余弦定理知，.25.【2012高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_。

9、【答案】3【解析】第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,三、解答题26.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【答案】【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.27.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。【答案】【解析】28

10、.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.【答案】 (I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，的面积.29.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.【答案】【解析】（）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而

11、求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.30【2012高考四川文18】(本小题满分12分) 已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.【解析】31.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.【答案】（1），解得。（2），即，即。 因为，所以， 所以。32.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值；

12、()边a，b，c成等比数列，求的值。【答案】【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。33.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。【答案】（）（）【解析】因，且故 的值域为34.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，

13、B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c【答案】35.【2102高考北京文15】（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。【答案】。（1）原函数的定义域为，最小正周期为（2）原函数的单调递增区间为，。36.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。【答案】37.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2

14、），。 ，即。 由 （1） ，得，解得。，。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。38.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。【答案】39.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=对称，其中为常数，且1. 求函数f（x）的最小正周期；2. 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。【答案】【解析】本题考查三角函