运用平方差公式分解因式

1、年级八年级课题运用平方差公式分解因式课型新授教学媒体多媒体1. 了解运用公式法分解因式的意义.教知识2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因技能式.学3.分解因式要分解到不能再分解为止.目过程1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.方法2.训练学生对平方差公式的运用能力.标情感在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，冋时让学生了态度解换兀的思想方法.教学重点掌握运用平方差公式分解因式.教学难点灵活运用平方差公式，解决实际问题.教学过程设计、复习旧知教学程序及教学内容师生行为设计意1.提问：1、( a+b) (a-b)=用语言叙述为二、探

2、究新知1探索练习“数学来源于生活，也应用于生活”.双休日，装潢师 傅出了这样一道题：要在一个边长为12.75cm的正方形纸板 内，割去一个边长为 7.25cm的正方形，剩余部分的面积是 多少？不使用计算器，你能计算出来吗？2 2我是这样解的：12.757.25 12.75 7.25 12.75 7.25 20 5.5 110 cm2 .根据上面的计算，思考下面的问题：(1)由到属于；应用了公式；教师引导学生回顾, 学生积极回答.教师提出问题，学生 认真思考大胆回答。学生思考回答问题. 弄懂整式乘法中的 平方差公式与因式 分解中的平方差公 式的联系与区别.通过复习 上节课所 学的平方 差公式内

3、容，为探索 用平方差公 式分解因式 做准备。通过情境， 引出新知 识，激发学 生学习兴 趣，学生理 解在乘法公 式中，平方 差是指计算 的结果，在 分解因式 时，平方差 是指要分解的多项式。教学程序及教学内容师生行为设计意图（2）由到属于；逆用了公式；学生总结平方差公让学生在与（3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式式的结构特征：分解中的平方差公式是：口诀：平方差，有两同伴交流中思考、（4）运用平方差公式分解因式的多项式特征项；首平方，末平方；感悟，使学生内心符号相反要记清；分是：.解化为和与差.产生解决问题的2.把乘法公式（a+b）（a b）=a2 b2反过来得：a2 b2=（a+

4、b）（a欲望，从而进一步学生独立思考，然后-b）我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。集体对话、交流，深上升到理性认识。这种方法叫 运用平方差公式进行因式分解。化对平方差公式结这种设计更符合构特征的理解.例1下列多项式可以用平方差公式分解吗？学生从“特殊到一(1) X2 y2( 2) x2+y2(3) x2 y2般”、从“具体到(4) x2+y2(5) 64 a2(6) 4x2 9y2抽象”的认知特例2把下列多项式分解因式：学生思考：（1）在什点。么情况下可以用平(1)36 25x2 (2)16a2 9b2(3)2a 8a方差公式分解因说明：（1）对于多44式？ （ 2）运用平方项式中

5、的两部分x4-y4差公式分解因式的分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、步骤是什么？ （3）不是明显的平方易犯什么错误？（4）形式，应先变形为25x2、16a2、9b2 改写成 62、（5x）2、（4a）2 和（3b）2 形式，能分解因式的顺序是否准确的改写是本题的关键.（3）先提取公因式.（4）分解因式什么？ （ 5）应注意平方形式，再运用的问题是什么？公式分解，以免出要彻底。现16a2解：(1)36 25x2=62 (5x)2=(6+5x)(6 5x)9b2=(16a+9b)(16a(2) 16a2 9b2=(4a)2 (3b)2=(4a+3b)(4a 3b)9b）的错误。

6、q2(3) 2a38a =2a(a -4)=2a(a+2)(a-2)师生共同总结平方（2）在此还例3把下列多项式分解因式：差公式的特点：要提醒防止出现(x+p)2 (x+q)2 9(a+b)2 4(a b)21.左边特征是：二项分解后又乘开的分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式式，每项都是平方的现象，这是旧知识观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。形式，两项的符号相的“倒摄作用”所解：(x+p)2 (x+q)2反。引起的现象。=(x+p)+(x+q)(x+p) (x+q)2.右边特征是：两个教学程序及教学内容=(2x+p+q)(p q)9(a+b)2 4(a b)2=

7、3(a+b)2 2(a b)2=3(a+b)+2(a b) 3(a+b) 2(a b) =(5a+b)(a+5b)三、课堂训练1下列分解因式是否正确：(1) x2 y2=(x+y)(x y)(2) 9 25a2=(3+25a)(3+25b)(3) 4a2+9b2=( 2a+3b)( 2a 3b)2把下列各式分解因式：(1)36 x2( 2)b2+a29(3) x4 16y4(4)x2y2 z2(5)(x+2)2 9(6) (x+a)2 (y+b)2(7)25(a+b)2 4(a b)23在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为 1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。1 、4.已知

8、 x2 y2= 1 , x+y= ,求 x2y的值。四、小结归纟厂1. 明确分解因式的顺序是：先提公因式，再用公式法 分解因式必须到不能再分解 为止.2. 运用平方差公式分解因式的步骤：先写成平方的形式；再写成和与差的积.师生行为二项式的积，一个是 左边两项的底数之 和，另一个是这两个 底数之差。学生认真思考，教师加以点拨。学生在做练习题时， 不要鼓励他们直接 套用公式，而应让学 生理解每一步的运 算理由。学生通过练习巩固 刚刚学习的新知识。 在此基础上加深知 识的应用.学生做题，教师纠正 讲解。学生总结，教师强 调。设计意图设计本题的目的是让学生加深平方差公式中的a、b不仅可以表示 数字、单项式，也 可以是多项式，进 一步渗透整体、换 元的思想。加强学生