测定金属的杨氏模量答案

1、实验三 测定金属的杨氏模量 （一）用金属丝的伸长测定杨氏模量（光杠杆法） 【目的要求】 1. 用金属丝的伸长测左杨氏模量： 2. 用光杠杆测量微小长度变化； 3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。 【仪器用具】 测圧杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、袪码、镜尺组），带有刀口的米尺，钢板尺, 螺旋测径器等。 【仪器描述】 仪器装巻的示意图见图 3-1,它包括以下几部分： （1） 金属丝和支架. 待测的金属丝 I是一根钢丝，长约 lm,上端夹紧，悬挂在支架 H的顶部：下端连接一 个较重的金属框架 A （本实验为重锤），它可以使金属丝维持伸宜状态，同时可以用来它放 光杠杆 C。重锤 A 的下而

2、附有祛码托盘 K,可以装载数目不同的琏码，支架上还有一个能 够升降的平台 B,也是用来安放光杠杆的。支架 H上还有一个制动装宜，用它可以制动重 锤 A：支架 H的下方安有地脚螺丝 S,用来调节支架的铅直。 （2） 光杠杆. 这是测量金属终微小伸长的主要部件,它的构造如图 3-2（a）所示。底板上的刀口丽（本 实验刀口为前足尖巫）和后足尖构成等要三角形（见图 3-2（b）o人到石石的垂线长 度为 D。底板上面安装一平面镜，平面镜与底板的角度可以调节。 实验时，光杠杆的后足尖放在与金属丝相连接的重锤 A 上，前足尖石石放在平台 B 的固泄槽里。 实验开始时，和石石维持在同一水平而，平面镜与底板的角

3、度调到 90 。 （3）镜尺组. 它包括一把竖尺 J 和尺旁的望远镜 G,两者固泄在另一个小支架上。竖尺 J 与平而镜的 距离约大于 lm（ 1.30m-1.40m）。望远镜水平的对准平面镜，从望远镜中可以看到由平而镜反 射的竖尺的像；为了使像看到真切淸楚，期备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖 尺。望远镜内安装有细叉丝.，用于对准竖尺像上的刻度进行读数。 【实验原理】 根据胡克立律，即在弹性限度内，一根弹性棒的弹力大小 F和棒伸长或缩短的长度况 成正比： F = k6L k 为劲度系数，与材料的几何形状和具体尺寸有关。 胡克泄律还可以表述为下列形式： F ST -=E （5 为棒的横截

4、而积，厶是棒的长度） （1） S L 其中 F/S为应力，见/厶为应变，E为杨氏模量，单位是N/m2 o 杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量，与物质的几何形状和具体尺寸没有关系, 与材料有关。杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。 当金属丝在重力作用下伸长见时，光杠杆的后足也随之下降况（见图 3-3）, 以 厶厶为轴，以 D 为半 径旋转 一角 度&， 这时平 面 镜也同样 旋转 &角。 当&角 很小 ，即 5LD时，近似有 2 D 若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度心，平而镜转动后，根据光的反射定律，镜而旋转 &角，反射线将旋转 2&角。设这时叉丝

5、对准竖尺上的新刻度为 I 令/ = ”； 一引，则当 8 很 小，即/近似有 28 丄 R 式中R是由平而镜的反射面到竖尺表而的距离。由上而两式可以得到 dL = l （2） 2R 由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化见放大为竖尺上的位移/,放大倍数为 2R/D o将式（3-2）、5 = /2/4 （/是金属丝的直径）和F = Mg （ M为駆码质量，g 是当地重力加速度）带入式（1）得到 厂 XMgLR E = ? （3） 册 DI 式（3）成立的条件： 不超过弹性限度： &角很小，即6LD、/ /?； 竖尺保持竖直，望远镜保持水平； 实验开始时，人和琢在同一水平而内，平而镜镜

6、而在竖直而内。 【实验内容】 1调节仪器装置 （1） 取下光杠杆 C,打开制动器，调节底角螺丝 S,使支架 H竖直。 （2） 调解平台 B,使光杠杆 C 方上去以后，和琢维持水平；使平而镜竖直。 （3） 调节镜尺组。 先大体上选好镜尺组的位宜， 使望远镜与平面镜等高， 望远镜光轴 水平，竖尺保持竖直。 （4） 调节望远镜 G 粗调：先适半挪动镜尺组和灯光，使眼睛在望远镜的上方（靠近镜简）沿镜筒方向能从 平而镜中看到明亮的竖直的像。 细调：先调节目镜，看淸叉丝，然后调节物镜（物镜调焦），看淸竖尺的像，使叉丝与 竖尺的像在同一平面上，以避免视差。 2.测量 （1）测量金属丝的伸长/：用逐差法，每隔

7、 5N 或 lkg 求得竖尺读数变化，计算出算术 平均值/的标准不确定度 6。 （2）用米尺测量厶，R, D 值，并估计出一次测量的极限不确泄度 e。 (3) 用螺旋测径器测量金属丝的直径，多次测蚩:求平均值 7,并讣算平均值 7 的标 准不确左度。 确立螺旋测径器的零点读数 d O 【注意事项】 (1) 力 X 减祛码要轻放轻取。 (2) 不要用手触摸仪器的光学表而。 (3) 测量金属丝直径时，要注意维持金属丝的平直状态，切勿将金属丝扭折。 【数据及数据处理】 1、数据表如下： (1)表：/的测量 I MJkg 斥/cm r-/cm r /cm h =(耳+4-E)/c 加 0 1.0 8.

8、 09 8.02 &O55 2.550 1 2.0 7.78 7.33 7.555 2.690 2 3.0 6.89 6.90 6.895 2.675 3 4.0 6.22 6.15 6.185 2.585 4 5.0 5.52 5.49 5.505 5 6.0 4.89 4.84 4.865 6 7.0 4.24 4.20 4.220 / ) 7-G厂邈？;)-(工订 = lift bR R 莎閉+莎 1。34% N/m2 丄= 、 =c n_2 才 x )-(Z 订 钢丝受力伸长的测量的结果 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 xI=M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.0

9、0 4.00 5.00 6.00 7.00 yi=/10-2/ 0.00 0.50 16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46 设线性方程为 y = a + bx 杨氏模量线性回归讣算电子表格 序号 儿 a + bxi y, -(a+bx2 心 0 0.00 0.00 -0.08125 0.006601562 0.00 1 1.00 0.50 0.569107143 0.004775797 1.00 2 2.00 1.16 1.219464286 0.003536001 4.00 3 3.00 1.87 1.869821429 3.18878E-08 9.00 4 4.00 2.55 2.520178571 0.000889318 16.00 5 5.00 3.19 3.170535714 0.000378858 25.00 6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00 7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00 截距 a= -0.08 cm 斜率 b=