电路课件：第3章 电阻电路的一般分析 (2)

1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3.1电路的图电路的图3.2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3.3支路电流法支路电流法3.4网孔电流法网孔电流法3.5回路电流法回路电流法3.6结点电压法结点电压法本章内容本章内容l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为时所选变量的不同可分为支路电流法支路电流法、回路电流法回路电流法和

2、和结点电压法结点电压法。 元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。 电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。1.1.网络图论网络图论哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论图论中的元素是点和线。点表示不同的中的元素是点和线。点表示不同的对象，线表示两对象间的某种关联关系对象，线表示两对象间的某种关联关系。3.1 3.1 电路的图电路的图2 2. .电路的图电路的图支路内容忽略，支路内容忽略，代之以线段代之以线段元件的串联及并联组元件的串联及并联组合作为一条支路合作为一条支路543216有向图

3、有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5指定电流的指定电流的参考方向参考方向图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移

4、去。结论从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路支路构成路径径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径径时称为连通图，非连通图至少时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。存在两个分离部分。(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是

5、一定的连支数：连支数：对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下是连通图的一个子图且满足下列条件：列条件：a.a.连通连通 b.b.包含所有结点包含所有结点 c.c.不含闭合路径不含闭合路径回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：条闭合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路对应一个图有很多的回路；3

6、）对于平面电路，网孔数对于平面电路，网孔数等于等于基本回路数基本回路数。明明确确基本回路基本回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数支路数树树支支数数连支数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支结论结论3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641iii654321432114320543iii0652iii0321iiin个结点的电路个结点的电路, , 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个个。结论2.2.KVL的

7、独立方程数的独立方程数0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321对网孔列对网孔列KVL方程方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进行可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的加、减运算可以得到其他回路的KVL方程方程。注意注意KVL的独立方程数的独立方程数= =基本回路数基本回路数=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, , 独立的独立的KCL和和KVL方方程数为：程数为：结论3.3 3.3 支路电流法支路电流法对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未

8、知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写以各支路电流为未知量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。例例123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向

9、；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个个结结点点，列写其，列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，个独立回路，指定回路绕行方指定回路绕行方 向，结合向，结合KVL和支路方程和支路方程列写；列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。k kkSR iu小结例例1求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。70V6V7+I1I3I2711例例2列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解法解法1+ +U_ _a7

10、0V7b+I1I3I27116A解法解法2+ +U_ _a70V7b+I1I3I27116A例例3列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入中所列的方中所列的方程，消去中间变量。程，消去中间变量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I2711+_3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 l 基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回的个数，假想每个回路中

11、有一个回路电流。各支路电流可用回路电路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法 以以沿网孔连续流动的假想电流沿网孔连续流动的假想电流为未知量列为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。 选图示的两个网孔，选图示的两个网孔，支路电流可表示为：支路电流可表示为：网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网

12、孔电流法是对网孔回路列写因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方方程，方程数为网孔数。程数为网孔数。l 列写的方程列写的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3网孔网孔1：网孔网孔2：整理得：整理得：2 2. 方程的列写方程的列写il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3自电阻总为正。自电阻总为正。当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。时，互电阻取正号；否则为负号。注意当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。负号；反之取正号。例例1用网孔电流法

13、求解电流用网孔电流法求解电流 ii1i3i2无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。RSR5R4R3R1R2US+_i表明（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）网孔电流法的

14、特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。3.5 3.5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为：程数为：l列写的方程列写的方程)1(nb与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意2 2. 方程的列写方程的列写例例用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.

15、RSR5R4R3R1R2US+_ii1i3i2（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。3.3.理想电流源支路的

16、处理理想电流源支路的处理U_+ISRSR4R3R1R2US+_ISRSR4R3R1R2US+_4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。量用回路电流表示。例例15URSR4R3R1R2US+_+_UR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路电流方程列回路电流方程_+_+R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例3求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率和电压源产生的功率4V3A2+IU

17、312A2A3.6 3.6 结点电压法结点电压法 选结点电压为未知量，则选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无自动满足，无需列写需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.结点电压法结点电压法 以以结点电压结点电压为未知量列写电路方程分析电路的为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。方法。适用于结点较少的电路。l列写的方程列写的方程 结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的K

18、CL方程，独立方程数为：方程，独立方程数为：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压结点电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。2 2. 方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；个独立结点的电压；列列KCL方程：方程：iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：整理得：n1n

19、2S1S2()()122111 uuiiRRRn1n232234311111() 0nuuuRRRRR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1n2n3S23355111()() SuuuiRRRR G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G2

20、2un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。 iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，结互电导，结点点i与与结结点点j之间所有支路电之间所有支路电 导之和，导之和，总为总为负。负。结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列个独立结点，以结点电压为未知量，列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述