基于M_C准则的强度折减法分析边坡稳定性研究

1、第20卷第1期岩土工程技术Vol120No112006年2月GeotechnicalEngineeringTechniqueFeb,2006文章编号:10072993(2006)01001304基于MC准则的强度折减法分析边坡稳定性研究林小谷1,2宗全兵3(11福建信息职业技术学院建筑工程系,福建福州350019;21吉林大学建设工程学院,吉林长春130026;31河海大学岩土工程研究所,江苏南京210098)【摘要】在对基于MC准则的有限元强度折减法分析边坡稳定性理论研究的基础上,编写了相应的有限单元法分析程序。通过对相关考题和算例的分析表明,其分析成果与极限平衡法的分析成果是一致的,这表明

2、基于M准则的有限元强度折减法在边坡稳定性分析中是可行的,其分析成果是可靠的。【关键词】MC准则;c折减;稳定性;有限单元法【中图分类号】TU441;U46111TheResearchonCReductionMethodCoulombCriterionLinXiaogu1,2ZongQuanbing3(11TheCivilDepartmentofFujianCommunication&TechnologyCollege,FuzhouFujian350019;21TheCollegeofConstructionEngineering,JilinUniversity,ChangchunJilin13

3、0026;31TheResearchInstituteofGeotechnicalEngineering,HohaiUniversity,NanjingJiangsu210098China)【Abstract】Aprogramforfiniteelementanalysisisdevelopedaftercompletingthetheoryresearchofthephicreductionalgorithmforapplyingthefiniteelementmethodtotheslopestability.Atthesametime,astandardexaminationquesti

4、onandanexampleareexecutedtoverifytheprogramandthemethod.Accordingtotheresultsofcomparingwiththetraditionallimitequilibriumanalysis,itisclearlyshownthatthephicreductionmethodbasedontheMohrCoulombcriterionisareliableandproperanalysismethodusingFEM.【KeyWords】MohrCoulombcriterion;phicreduction;stability

5、;finiteelementmethod0引言了极大的应用,其计算理论也已从早期的弹性发展到弹塑性或粘弹塑性。但由于有限单元法的分析成果一般是应力、应变和节点处的位移,故其对边坡稳定性的评价不如极限平衡法直观,为此许多研究者对有限单元法在边坡稳定性研究中的应用进行了大2量的研究工作1。1975年,Zienkiewicz等首次在土工弹塑性有限在边坡稳定性分析中常用的方法是传统的刚性体极限平衡法,如瑞典条分法、Janbu法、Bishop法、Sarma法、Spencer法等,其理论基础是将滑动区或可能的滑动区视为刚体,设在滑动面(带)上的岩土体处于塑性极限平衡状态,而后利用刚体力学的观点分别计算滑动

6、体所受的抗滑力(或力矩)和滑动力(或力矩),利用二者的比值作为边坡稳定性的衡量标准,其值即为安全系数。该法的优点在于理论基础简单,便于实现,且得出的安全系数易于为人们所接受,但其缺点是忽视了边坡岩土体本身是变形体,边坡的破坏过程是其内部应力分布和变形不断调整的过程。鉴于此,利用近现代发展起来的基于弹塑性理论的各种数值分析方法计算边坡稳定性已得到了人们的重视,在诸多数值分析方法中有限单元法由于其具有独特的优势而在边坡稳定性分析中得到基金项目:福建省教育厅资助项目(JB03015)元数值分析中提出了抗剪强度折减系数概念,由此所确定的强度储备安全系数与Bishop在极限平衡法中所给出的稳定安全系数在

7、概念上是一致的,且同时还可考虑边坡的变形和其内部塑性区的发展变化情况3。1基于MC准则的强度折减法及其实现111强度折减法分析基本原理Bishop等将土坡稳定安全系数fos定义为沿整个滑动面的抗剪强度与实际抗剪强度之比,即有:作者简介:林小谷,1955年生,男,汉族,福建福州人,工程师,高级讲师。岩土工程技术2006年第1期14fos=l(c+)dlntandll(1)了棱边处的不可导问题,但DP准则并不与岩土材料的试验破坏条件相一致,故许多学者(如Zienkiewicz等人)认为还是采用MC准则较好。综合考虑各种因素,在程序设计中对材料的处理上选用MC准则,并将岩土材料视为理想弹塑性材料,其

8、屈服准则如下式:f=上式可以进一步写为如下的形式:110=l(c)dl+ntandll(2)Isin+31ccos=0J2cos-强度折减法分析的实质是一种弹塑性有限元分析,与通常意义的弹塑性分析的差别在于,在分析过程中不是按荷载步调整加于计算模型上的荷载,而是在分析中,不断地按下式调整岩土材料的c、值。=arctan(tan/os)fsinsin-(5)式中:I1为应力张量第一不变量;2为应力偏张量第二不变量;3030。,(6)Dep=D-Dp式中:弹性矩阵D和塑性矩阵Dp计算分别如下:1-01-0D=(1+)(1-2)000201-(7)Dp=DTT(3)(4);c式中:c、为经过折减后的

9、粘聚力和内摩擦角;fos为折减系数。通常对于折减系数fos,在开始计算时可以凭计算者对实际问题的判定而确定一个适当的初值,再进行弹塑性分析。若分析过程在指定的迭代步中收敛则认为折减系数的取值太小,可适当的加大折减值进行系数并按式(3)和式(4)对岩土材料的c、调整,再按前述方法进行分析。当折减系数fos达到某一值时计算就可能发散,此时所对应的折减系数fos即认为是边坡的安全系数。5112程序的实现4(8)式中:和分别为屈服函数的塑性势函数对各应力分量的偏导数,利用微分的链式法则,可按如下式计算:i=c1i1+c2i2+c3i3,i=,(9)由于MC屈服准则在三向主应力空间为一不等角的六棱锥面,

10、在平面上的投影为一不等角六边形(见图1)。尽管MC准则是符合岩土体的屈服和破坏特性的,但是在六边形的顶点(或六棱锥的棱边)附近屈服面的法线方向不好确定,显然在编程处理上有诸多不便之处,故在有限元程序设计中常采用易于处理的DP准则(实际上为主应力空间中的一圆锥面)代替MC准则。基于以上因素,在强度折减分析边坡稳定性的研究中,大多采用各种DP8准则来代替MC准则3,6。虽然用DP准则解决2、3分别为应式中:c1i、c2i、c3i为系数,标量;1、力张量第一不变量、应力偏张量第二不变量和第三不变量对各应力分量的一阶导数,均为矢量。对于各参数的计算分别如下(对于仅需将换成即可):c1=sin3(10)

11、c21+tantan3+=cos(tan3-tan)(11)c3=2J2cos3(12)(13)1T=1,1,0,12T=sx,sy,2sxy,sz/2sxsy-sxy+J2/3J2(14)3T=sysz+J2/3,sxsz+J2/3,-2szsxy,图1MohrCoulomb准则屈服面(15)林小谷等:基于MC准则的强度折减法分析边坡稳定性研究式中:sx、sy、sz、sxy为应力偏量;为剪胀角(ditatancyangle),当取=时即为相关联的流动法则。又考虑到使用MC准则将导致在角点(或棱边)处不可导,在数值计算过程中将引起计算上的困难而必须进行适当的处理,当值接近30时直接将其代入式(

12、5)而后按与前述相似的方式计算塑性矩阵Dp,并由此求角点处的弹塑性矩阵Dep。113程序验证为检验程序的正确性,采用ACADS考题1(a)(Giam&Donald,1989)对程序进行验证。其计算的几何模型及计算采用的有限元网格见图2,该模型为一坡高10m的均质土坡,坡角26156。有限元模型中共使用了765,采用22高斯积分方案,减系数为015,01001;计算的收敛精度为010001,设定最大迭代次数为250次。由于折减强度法计算边坡安全系数的结果对材料的弹性模量与泊松比不敏感,故在计算中取弹模为7MPa,泊松比为0134,其余的材料参数取考题设定的值,即c=310kPa,=1916,=2

13、010kN/m3,分析采用不相关联的流动准则,剪胀角设为0度。对于该问题Gi2am给出的参考答案为1100。用极限平衡法和本程序(采用MC准则)利用折减强度法计算的安全系数见表1,设安全系数为迭代终止时的折减系数。由表1可知,利用本程序所得的计算的结果是可信的,程序的设计思路是正确的。图4折减系数与迭代次数曲线15始折减系数值,由程序按给定的精度自动搜索计算边坡的安全系数值,边坡所受荷载为自重荷载,设最大迭代次数为250次,初始折减系数为0.1,折减系数计算精度为01001。分析的结果见图4,由图可知当折减系数超过015以后迭代次数便显著增加,当达到0.6时计算开始发散,故该边坡的安全系数可确

14、定为在015016之间。对该边坡曾用Bishop法(由REAME程序)予以计算,其计算结果见图5,显然两种分析方法的结论是比较一致的。另外本文的,其原因可能是REAME,但图3某路堑边坡计算模型图2ACADS1(a)的分析模型表1各种分析方法计算所得的安全系数分析方法毕肖普法Spencer法GLE法安全系数019900198901989Janbu法强度折减法019391104图5用Bishop法分析左侧坡体的稳定性结果表2岩土计算参数材料名称粘土亚粘土强风化凝灰角砾岩E2算例分析利用所编程序对某高速公路路堑边坡进行强度折减法分析,在分析中使用了569个常应变三角形单元和323个结点,计算区域大

15、小为14788m2。按照地层情况采用了三种材料:粘土、亚粘土和强风化凝灰角砾岩。有限元网格见图3。分析中采用的材料的计算参数见表2。在计算中利用所给定的初/MPa14101310c-3/(kNm)/kPa0125012516156171052610035300)/()/(192276330002000030123注:3综合考虑其下伏基岩的性质;33考虑岩石粘聚力在内的假想摩擦角岩土工程技术2006年第1期16为了考察岩土材料的参数取值对分析结果的影响情况,我们通过分别调整材料的弹性常数E和的取值,并按上述方法进行计算。弹性模量E对安全系数的影响见图6,其中各岩土层计算用弹性模量(见表2)与给定

16、的调整系数之积,显而易见在相当大的范围内弹性模量对安全系数的影响是非常小的(即使调整系数取到2其结果也如此),甚至迭代计算次数的变化也非常小。对于泊松比对安全系数的影响,我们在常见的取值范围内取一系列的值进行计算,其计算的结果见图7和图8(计算时设所有材料的泊松比均取为图中所给的值,折减系数计算精度为0105),由图可知一般情况下泊松比对计算结果的影响也是非常小的,近015极限平衡法的分析成果基本是一致的,说明基于MC准则的强度折减法分析边坡稳定性的方法和程序是可行的,其所得出的安全系数值是可用的。同时,通过对岩土材料的敏感性分析表明,在强度折减法分析中,分析结果对材料的弹性模量和泊松比是不敏

17、感的,仅当泊松比在接近015时(相当于岩土材料处于饱和不排水状态)才会对分析结果有显著的影响,这一点在实际计算中应引起足够的重视。强度折减法分析的实质是利用有限单元法在荷载为定值时的一种极限分析,题一样,一般常用的收,;。而采用不同的收敛判据或同一收敛判据采用不同的阈值对计算结果的影响程度还需作进一步的研究。同时,一般边坡的地层结构往往很复杂,不同的土层采用同一折减系数是否合理也是值得商榷的,这样的处理方法对计算结果的影响到底有多大也是一个值得研究的问题。显然,尽管强度折减法是一种很好的边坡稳定性分析方法,要使该法趋于完善还有许多工作要做。图6弹性模量对安全系数的影响参考文献1顾冲时.有限元法在分析拱坝坝肩稳定中的应用J.大坝观测与土工测试,1996,20(3):3638.2张伯艳,陈厚群.用有限元和刚体极限平衡方法分析坝肩抗震稳定J.岩石力学与工程学报,2001,20(5):665667.3栾茂田,武亚军,年廷凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用J.防灾减灾工程学报,图7泊松比对安全系数及迭代次数的影2003,23(3):18.4佴磊,薄景山,王世梅编著.岩土工程数值方法M,长春:吉林大学出版社,1994:88101.5O.C.监凯维奇著.有限元法(下册)M.北京:科学出