[模具]施密特-卡塞格林望远镜的设计

1、模具施密特-卡塞格林望远镜的设计摘要ZEMAX 光学设计程序是一个完整的光学设计软件，包括光学设计需要的所有功能，可以在实践中对所有光学系统进行设计，优化，分析，并具有容差能力，所有这些强大的功能都直观的呈现于用户界面中。ZEMAX 功能强大，速度快，灵活方便，是一个很好的综合性程序。 ZEMAX 能够模拟连续和非连续成像系统及非成像系统。关键字：光学，模拟1Zmax 软件的介绍ZEMAX 是一套综合性的光学设计 仿真 软件，它将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差 以及报表 集成在一起。 ZEMAX 不只是透镜设计软件而已，更是全功能的光学设计分析软件， 具有直观、功能强大、灵活、快速、

2、容易使用等优点， 与其他软件不同的是 ZEMAX 的 CAD 转档程序都是双向的，如IGES 、 STEP 、 SAT 等格式都可转入及转出。 而且 ZEMAX 可 仿真Sequential 和 Non-Sequential 的 成像系统和非成像系统， ZEMAX 当前有：SE 及 EE 两种版本。序列性（ Sequential ）光线追迹大多数的成像系统都可由一组的光学表面来描述，光线按照表面的顺序进行追迹。如相机镜头、望远镜镜头、显微镜镜头等。 ZEMAX 拥有很多优点，如光线追迹速度快、可以直接优化并进行公差计算。 ZEMAX 中的光学表面可以是反射面、折射面或绕射面，也可以创建因光学薄

3、膜造成不同穿透率的光学面特性；表面之间的介质可以是等向性的，如玻璃或空气，也可以是任意的渐变折射率分布，折射率可以是位置、波长、温度或其它特性参数的函数。同时也支持双折射材料，其折射率是偏振态和光线角度的函数。在 ZEMAX 中所有描述表面的特性参数包括形状、折射、反射、折射率、渐变折射率、温度系数、穿透率和绕射阶数都可以自行定义。非序列性（ Non-Sequential ）光线追迹很多重要的光学系统不能用Sequential 光线追迹的模式描述，例如复杂的棱镜、光机、照明系统、微表面反射镜、非成像系统或任意形状的对象等，此外散射和杂散光也不能用序列性分析模式。这些系统要求用 Non-Sequ

4、ential 模式，光线是以任意的顺序打到对象上， Non-Sequential 模式可以对光线传播进行更细节的分析，包括散射光或部分反射光。在进行 Non-Sequential 追迹时，用 ZEMAX 做的 3D 固体模型的光学组件，可以是任意形状且支持散射、绕射、渐变折射率、偏振和薄膜，可用亮度学和辐射度学的单位。 Sequential 的光源在 Sequential追迹中，光源由物面上的视场或 Bitmap 扩展光源定义。有常规的点光源，视场点可由角度、物高、实际像高或近轴像高来定义；点光源可以用不同权重定义，还可以分别指定每个光源的渐晕，进而调整不同视场的相对照度或 F/。ZEMAX

5、也支持像散或椭圆形状的二极体光源及扩展光源，这些光源允许使用者用 ASCII 码自行定义的，它类似于 Bitmap 图形，或用标准的 Windows BMP 或JPG 格式而且各个象素上的光强度可以是不同的。Non-Sequential 光源Non-Sequential 光源比 Sequential 光源复杂得多。 Non-Sequential 光源一般是三维的，可以定义其输出的照度（单位为瓦或流明），它可用光源发出的光线数控制光源取样，还可分开控制显示的光线数及用于分析的光线数。它可以同时使用多个光源，它们可以是相干的（需定义相干长度）或非相干的，也可以是单色的或复色的。 支持的光源有： 点

6、光源（ uniform, cosine, or Gaussian）、椭圆面或实体、矩形面或实体、圆柱面或实体、半导体激光或数组、灯丝、自行定义(可以是任意的) 、以 RadiantImaging 的 Radiant SourceTM 读取。 玻璃、镜头和样板目录ZEMAX 提供的玻璃包括有 Schott, Hoya, Ohara, Corning, 和 Sumita（当前不包括中国玻璃），和红外材料、塑胶和自然材料（如硅）及双折射材料。目录里包括色散、温度分析、力度/酸、成本因子和其它数据，所有数据都可以看到或是进行更改，另外可很方便地增加数据。当前存放的镜头数据厂家有: Coherent,

7、CVI,Edmund Industrial Optics, Esco, Geltech, JML, LightPath Technologies,Linos, Melles Griot, Newport, NSG America, Optics for Research,OptoSigma, Philips, Quantum, Rolyn Optics, Ross Optical, and Spindler和 Hoyer 等，ZEMAX 支持自动进行样板比对，使用者还可以自行创建玻璃和样板库或是针对已有的数据库中添加数据。 优化ZEMAX 使用最小阻尼二乘法，可使用默认或自定义的优化函数，也可

8、同时对任意数量的变量优化。在ZEMAX 中有 20 个默认优化函数，包括使光点半径或波像差的 peak-to-valley或 RMS 最小，可以预先定义控制目标数，包括像差系数等。ZEMAX 可以优化系统中任何参数，包括曲率半径、厚度、玻璃、二次项系数和非球面系数、光机周期、孔径、波长、视场等。Non-Sequential 的位置和参数也可以进行优化。ZEMAX 拥有全域优化的功能，可以给出一系列满足目标和限制的设计，ZEMAX 支持 2 种全域优化：(1)search：寻找新的设计形式，进行优化，然后找寻最佳的10 个设计形式，直到使用者中断计算为止。(2)hammer optimizati

9、on：完全寻找当前设计形式中较好的形式，Hammer 优化用在设计的最后阶段，以确定最佳可能设计形式，此二种算法使用相同的优化函数。 公差分析ZEMAX 默认的公差分析项目包括：曲率半径、厚度、条纹、位置、倾斜、离轴、局部误差、折射率、Abbe 数等，还可以自行定义公差，包括非球面系数、离心/倾斜、solve 和参数公差等。定义的补偿器包括：焦距、倾斜、任意组件或表面或组的位置，还可以选择公差评价标准，有 RMS spot radius、RMS wavefronterror、MTF、 boresight error 或是更复杂的自定义标准。 Sensitivity 分析可 单独考虑每个定义的公

10、差，可将参数调整到公差范围的极限，然后确定每补偿器的最佳值，最后可将每个公差的贡献列表输出。 InverseSensitivity 分析在定义系统最低效能后， inverse sensitivity 分析叠代计算每个参数的公差容限。Monte Carlo 分析Monte Carlo 分析非常有用，功能也非常强大，因为它同时考虑所有公差的影响。透过定义的公差生成一些随机系统，取用适当的统计模型，调整所有的补偿器，使每个参数随机扰动，然后评估整个系统性能的影响。 变焦和多重结构ZEMAX 支持变焦镜头分析和设计，可设计变焦镜头、扫描镜头、多光路系统、透镜数组、干涉仪、分光镜等，可对多重结构同时进行

11、优化，各结构是可有相同或不同的优化函数、变化和约束条件也可是相同或不同的。 物理光学传播Physical Optics Propagation (POP)不是用光线追迹而是用绕射计算的方法计算光线在光学系统中的传播，并考虑透镜孔径的绕射和光束在透镜之间的传播情况，它 可用单位面积的能量来定义光束，输出包括辐射和相位面的图形、截面图、能量分布和光纤耦合，也可计算不在光轴上的倾斜光束。 温度分析有些光学系统用在很广的温度范围或不在常温下使用时，需要考虑温度和压力的影响。 ZEMAX 使用非线性温度模型，而不是简单的 dn/dt 近似。ZEMAX 可以指定或优化温度膨胀系统的透镜或组件之间的间距，玻

12、璃目录包括温度和压力数据，以支持温度效应分析计算，可以精确地仿真光学面的温度膨胀特性。 巨集ZEMAX 支持巨集语言，称为 ZPL，其结构有点像 BASIC，也支持函数调用、自定义数组、数字和字串、文本和图形输出等。针对更复杂的分析功能，ZEMAX 支持延伸功能程序界面，叫Extensions，可在外部程序的控制下进行光线追迹、分析和优化，可用 C 或C+语言编写。 偏振光追迹ZEMAX 具有全面的偏振光追迹和分析能力，可以任意定义输入光线的偏振态，ZEMAX 可考虑穿透、反射、吸收、偏振态、衰减和延迟。偏振光追迹可要求计算面和体材料的效应，面效应决定于面上的光学薄膜特性。 薄膜模型ZEMAX

13、 具有薄膜的建模能力，可定义多层金属或介电质膜。薄膜可以用在介电质或金属基底上，可以由任意层数、任意材料组成，每种材料可以由复折射率定义。扩展光源分析在设计成像系统时，点光源能够精确描述很多方面的成像质量，但是扩展光源对观察畸变 (特别是非径向畸变)很有用，用来检查像的方向、分色及定量观察整个系统的性能。ZEMAX 支持二种扩展光源：ASCII 格式的光源，是一些简单的形状，如字母、方块等，也支持彩色的 Windows BMP 和JPG 格式的光源，它可以对光源进行缩放、旋转，也可以放在视场中的任何地方。 材料建模ZEMAX 中有详细的体吸收模型，包括任意波长、任意厚度的玻璃穿透率，体吸收会使

14、光线衰减，衰减的程度决定于光线的光程、材料特性和波长，所有材料都可以定义吸收或穿透特性。 偏振数据ZEMAX 可以定义偏振与非偏振入射光束，可在 3D 空间中追迹电场矢量，包括每个面的交点处之S 和 P 分量，其偏振分析结果可以是表格数据或图形数据。 双折射材料ZEMAX 可仿真双折射单轴晶体，如方解石。其介质的有效折射率是角度(与面法线及晶轴的夹角)的复函数，因此这些材料的光线追迹相当复杂，ZEMAX 可全面地以 3D 处理传播的光线，可正确计算任何入射角、任意晶轴方向的任何偏振态之相位，也可考虑偏振穿透率，另外 o 光和 e 光的路径也可计算，其中还包含双折射材料库，任何色散的新材料都可以

15、自定义。2施密特-卡塞格林望远镜的设计2.1. 施密特卡塞格林望眼镜介绍施密特-卡塞格林望远镜（Schmidt-Cassegrain）属于折反射(Catadioptrics)类别。施-卡望远镜的设计是以伯恩哈德施密特的施密特摄星仪为基础：使用球面镜做主镜（沿袭施密特摄星仪的设计）以施密特修正板来改正球面像差 承袭卡塞格林的设计，以凸面镜做次镜，将光线反射穿过主镜中心的孔洞，汇聚在主镜后方的焦平面上（有些设计会在焦平面的附近增加其他的光学元件，例如平场镜）。施密特-卡塞格林在制造商提供给消费者的望远镜上非常普遍，因为球面的光学表面不仅比长焦距的折射式望远镜容易制做。虽然这类望远镜比同口径的反射式

16、望远镜价格要更昂贵，但是由于紧密的光学设计使它在依订设计的口径之内很容易携带，使它在严谨细致的天文爱好者中更受青睐，已经成为目前主流的业余高端天象观测仪器。高的焦比意味着它不同于前身的施密特摄星仪，不是一架广角的望远镜，但是它狭窄的视野很适合观测行星和深空天体。美国制 Celestron 星特朗 C9.25 施密特-卡塞格林式望远镜它有许多的变形（双球面镜、双非球面镜、或球面镜与非球面镜各一），可以被区分为两种主要的设计形式：紧密的和非紧密的。在紧密的设计中，修正板靠近或就在主镜的焦点上；非紧密的修正板则靠近或就在主镜的曲率中心上（焦距的两倍距离）。紧密设计的典型例子就是 Celestron

17、和 Meade 的产品，结合一个坚固的主镜和小而曲率大的次镜。这样虽然牺牲了视野的广度，但可以让镜筒缩成很短。多数紧密设计的 Celestron 和 Meade 的主镜焦比是 f/2，而次镜是负 f/5，产生的系统焦比是 f/10。须要提出的例外是 Celestron 的 C-9.25，主镜的焦比是f/2.3，次镜的焦比是 f/4.3，结果是镜筒比一般紧密型的要长，而视野比较平坦。非紧密的设计让修正板靠近或就在主镜的曲率中心上，一种非常好的施密特-卡塞格林设计例子是同心，就是让所有镜面的曲率中心都在一个点上：主镜的曲率中心。在光学上，非紧密型的设计比紧密形的能产生较好的平场和变型的修正，但镜筒

18、在长度上却有所增加。在施密特-卡塞格伦系统，光通过薄的非球面校正透镜进入镜筒，然后接触球面主镜。 被球面主镜反射的光线折回镜筒开口中部的第二反射镜，然后再次被第二反射镜反射，光线通过镜筒内部中间的管子聚集在目镜形成图象。2.2 带有非球面矫正器的施密特卡塞格林系统的设计这个设计是要在可见光谱中使用。我们要一个 10inches 的 aperture 和10inches 的 back focus。开始设计之初，先把 primary corrector System,General, 在 aperture value 中键入 10，同在一个 screen 把unit”Millimeters”改为”

19、Inches”再来把 Wavelength 设为 3 个，分别为 0.486，0.587，0.656，0.587 定为primary wavelength。你可以在 wavelength 的 screen 中按底部的”select”键，即可完成所有动作目前我们将使用 default 的 field angle value，其值为 0。依序键入如 ZemaxP.33 页的 starting prescription for schmidt cassegrain 的 LDE 表，此时the primary corrector 为 MIRROR 球镜片。你可以叫出 2D layout，呈现出如下图所

20、示现在我们在加入第二个 corrector，并且决定 imagine plane 的位置。键入如Zemax P.33 Intermediate prescription for schmide cassegram 的 LDE，注意到 primary corrector 的 thickness 变为-18，比原先的-30 小，这是因为要放 second corrector 并考虑到其 size 大小的因素。在 surface4 的 radius 设定为 variable，透过 optimization, Zemax 可以定下他的值。先看看他的layout，应如下图所示。/ m4 a8 o y9

21、j/ R# 1 2 - H叫出 merit function, reset 后，改变”Rings” option 到 5。The ringsoption 决定光线的 sampling density, default value 为 3，在此设计，我们要求他为 5。执行 optimization, 用 Automatic 即可，你会发现 meritfunction 的值为 1.3，不是很理想。这是 residual RMS wave error 所致。跳出 merit function,从 system 中选 Update All,则 secondary corrector 的radius 已

22、变成 41.83。从 Analysis, fans,中选 Optical Path, OPD plot 如下图所示，发现其为 defocus 且为 spherical,大概约有 4 个 wave aberration 需要矫正。/ m4 a8 o y9 j/ R# 1 2 - H利用指定 polynomial aspheric cofficients 来作 aspheric correction。改变 surface 1 的 surface type 从 standard 改为”Even Asphere”，按 OK 后跳出，回到 surface 1 列中，往右移直到 4th Order Ter

23、m, 把此项设为变数，依法炮制，6th, 8th,后再次执行 optimization。把 OPD plot update,其图应如下图所示，你会发现 spherical aberration 已被大大地减少依据经验所得，我们要用 axial color 来矫正 spherochromatism,何谓 axialcolor balance 呢？而实际上 spherochromatism 是在 first order axialcolor 中被忽略的 higher order 效应。而现在 first order axial color 并不存在，如果 first order 存在的话，代表其效

24、应（首先 axial color 既是指轴而言，他即表示 paraxial-optics,即不同 color 在轴上的效应，也就是 firstorder optics）要远大于 higher order, 即 higher order 的 aberration 会被balance 掉，即 first order 会抢 higher order 的 aberration, 用 firstorder axial color 来消除 higher order 的 spherochromatism 这是在光学设计上常用的手法。3 C, J* c/ w$ v y7 要怎么引进 axial color 呢

25、？我们改变 surface1 的 curvature 来达到 axial color 的效果。把曲面 1 的radius 设为 variable,执行 optimization，再看看 update 后 OPD plot 图，如下图所示这就是我们所要设计的，残余的像差，residual aberration 小于 1/20 波长，这个良好结果，可以让我们些微改变 field angle,从 system, field 中，把field angle 的值设为 3 个，分别是 0.0, 0.3, 0.5。现在 field angle 已改变，等于 boundary condition 已改变，所以

26、你需要复位你的 meritfunction。把 merit function 的”Rings”改变为”4”后跳出执行optimization, 则新的 OPD plot 应如下图所示假想我们要用此望远镜来照相，则这组望远镜的鉴别转换功效为何？什么是鉴别转换功效（Modulation Transfer Function）呢？这就是说，若是发光物Object 的鉴别率为 M0，而经过此望远镜后所得到的鉴别率是 Mi，则 MTFMi/M0 即 MTF 愈大，代表此望远镜较不会降低原有的鉴别率，也就比较不会失真。而 MTF 的横轴为 spatial frequency in cycles per millimeter, spatial 为鉴别尺（bar target）明暗条纹中其分隔空间宽度之意，通常以 millimeter 为单位，而 frequency in cycles 即每 millimeter 有几组明暗条纹，所以可鉴别最小刻度，即反应该光波的频率。Modulation T