高三数学-如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题

1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 若集合，且，则实数的值为_.2. 若，则的值为_.3. 已知命题是真命题，则实数的取值范围是_.4. 已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为_.5. 椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为_.6. 函数的单调增区间是_.7. 已知函数在处的切线与直线平行，则的值为_.8. 设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是_.9. 在锐角中，角，的对边分别是，.的面积为，则的最大角的正切值是_.10. 在中，若，则的值为_.11. 已知为正实数，函数

2、，且对任意的，都有，则实数的取值范围为_.12. 若直线与椭圆交于点，点为的中点，直线（为原点）的斜率为，且，则_.13. 已知函数若函数有四个零点，则实数的所有可能取值构成的集合是_.14. 在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的点，点为的中点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为_.2、 解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）已知函数（其中，为常数，且，）的部分图象如图所示.（1） 求函数的解析式；（2） 若，求的值.（第15题）16. （本小题满分14分）在中，是边上一点，.（1） 求的值；（

3、2） 求的值.17. （本小题满分14分）已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为.（1） 求实数的取值范围以及直线的方程；（2） 若以为直径的圆过原点，求圆的方程.18. （本小题满分16分）如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为，与地面的接触点为.与圆形标志物在同一平面内的地面上点处有一个观测点，且.在观测点正前方处（即）有一个高为（即)的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从到的圆弧.（1） 若圆形标志物半径为，以所在直线为轴，为坐标原点，建立直角坐标系，求圆和直线的方程；第18题（2） 若在点处观测该圆形标志的最大视角（即)的正切值为，求该圆形标志物的半

4、径.19. （本小题满分16分）已知椭圆，为椭圆的右焦点，点，分别为椭圆的上下顶点，过点作的垂线，垂足为.（1） 若，的面积为1，求椭圆方程；（2） 是否存在椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由.第19题20. (本小题满分16分）已知函数.()（1） 若，求函数的极值；（2） 已知函数在点处的切线为.若此切线在点处穿过的图像（即函数上的动点在点附近沿曲线运动，经过点时从的一侧进入另一侧）.求函数的表达式；（3） 若，函数有且只有一个零点，求实数的值.数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，

5、证明过程或演算步骤）1. 已知圆，是圆上的动点，的垂直平分线交于点，求点的轨迹方程.2. 已知函数，为的导函数.若为奇函数，求的值.3. 已知是内一点，且满足条件，设为的延长线与的交点，令，用表示.4. 已知.（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 设.当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.数学参考答案1、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.6 2. 3. 4. 5.6. 7.0 8. 9.10. 11. 12. 13. 14.2、 解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）解：（1）由图可知，故，所以，又，且，故.于是，. .6分（2） 由，得.因为，所以. .8分所以，. .6分所以. .14分16. （本小题满分14分）（1） 在中，由余弦定理得：.把，代入上式得.因为，所以. .7分（2） 在中，由正弦定理得：.故.所以. .14分17. （本小题满分14分）解：（1）因为，所以.因为在圆内，所以，所以.综上知. .3分因为弦的中点为，所以直线.因为，所以. 所以直线的方程为. .7分（2） 由得，故，.不妨设，. .10分则，故. .13分故圆. .14分18. （本小题满分16分）解：（1）圆.直线方程：.设

7、直线方程：，因为直线与圆相切，所以，解得. .6分所以直线方程：，即. .8分（2） 设直线方程：，圆.因为，所以. .10分所以直线方程：，即.因为直线与圆相切，所以， .13分化简得，即.故. .16分19. （本小题满分16分）解：（1）直线，直线.联立可得.所以.又因为，所以.所以椭圆方程为. .8分（2） 因为，所以.代入椭圆方程得.化简得. .13分因为，所以方程无解. .15分所以不存在这样的椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上. .16分20. （本小题满分16分）（1） 当时，函数.因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数的极小值为. .4分（2） 因为，所以.所以切线方程为，即.构造函数.因为，且，所以，所以. .10分（3） 因为，所以.因为，所以令可得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为.可得，.联立可得. .14分考查函数，可知，故其在上单调递增.又因为时，故有唯一解.代入可得. .16分 2016届高三年级第二次学情检测数学（加试）参考答案1. 解：由题有，故点的轨迹为以、为焦点，长轴长为4的椭圆. .5分所以点的轨迹方程为. .10分2. 解：因为，所以. .3分因为为奇函数，所以. .7分因为，所以. .10分3. 解