二维光子晶体线缺陷特性的FDTD分析

1、收稿日期:2007-01-17基金项目:国家自然科学基金资助项目(60471002 作者简介:王身云(1981-, 男, 硕士研究生.文章编号:1006-0456(2007 02-0135-04二维光子晶体线缺陷特性的FDTD 分析王身云1, 刘少斌2(1. 南昌大学物理学系, 江西南昌330031; 2. 南京航空航天大学信息科学与技术学院, 江苏南京210016 摘要:将时域有限差分方法(FDTD 用于二维光子晶体线缺陷特性研究. 以二维光子晶体T E 模作为研究对象, 计算了近红外电磁波在光子晶体直线缺陷内的透射率分布及在具有拐弯的线缺陷光子晶体内拐角处透射率分布. 结果表明, 处于禁带

2、内的电磁波能在线缺陷内传播, 且在拐角处能耗较小. 计算了处于带隙内的单频时谐波在几种线缺陷结构内的传播行为及电场分布, 从电场值分布仍可得到单频时谐波在拐角处能耗小的结论.关键词:光子晶体时域有限差分方法光子晶体波导中图分类号:O 431. 1 文献标识码:AAnalysis of Two di m ensional Photonic Cryst alswit h L i ne defect by FDTD M ethodWANG Shen yun 1, LI U Shao b i n2(1. D epart m ent of P hys ics , N ang c hang Univers

3、it y, N angchang 330031, China ;2. School of Information S cience and T echnology, N anj i ng Universit y of A eronautics and A stronau tics , N anjing 210016, Ch i naAbst ract :Tw o d i m ensi o na l pho ton ic crystals w ith li n e defectw ere stud ied using t h e fi n ite d ifference ti m e do m

4、a i n m ethod (FDTD. The TE w ave of photonic crystal is the researc h objec. t The trans m issi o n coefficient versus frequency is calcu lated at the outpot and the sharp corner of the li n e detectw hen the near i n frared w ave propagatesi n i. t The result sho w s that the w ave i n the band ca

5、n pr opagate i n the line detect w ith a high trans m issi o n at the sharp corners . The E vector distri b u ti o n is show ed w hen a ti m e har m on ics propagates i n pho ton i c crysta. l There is a high trans m issi o n of ti m e har m on i c s too .K ey W ords :pho ton ic crysta ls ; FDTD m e

6、thod ; photon ic crysta ls w aveguide 光子晶体是Y ablonov itch 和John 分别在讨论周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响各自独立提出来的1-2, 因其具有控制光子的流动能力而备受关注3-4. 光子晶体的结构可理解为折射率周期性排布的一种材料, 在这种折射率呈周期性排布的电介材料中, 某些波段的电磁波因周期性结构的强散射效应(strong scatteri n g effect 将无法在电介材料中传播, 因而形成光子带隙结构1-2(photon icband gap syste m , 简称PBG 结构. 光子晶体的非凡本领正是由于这个带

7、隙结构的存在.在二维的完整光子晶体中引入缺陷后, 光子晶体的带隙结构会发生变化, 使原来处于带隙内的光波模将在缺陷中出现, 对于线缺陷情况, 处于带隙内的光波模将在其中传播, 这就形成了光子晶体波导. 目前常见的光学波导:1 全内反射型波导, 它要求波导的折射率必须大于周围介质的折射率; 2 耦合共振光学波导; 3 布拉格衍射型波导, 在这种波导中, 光波导向是通过波导周围介质的周期性结构(光子晶体 的布拉格衍射而实现的, 这就是光子晶体波导. 光子晶体波导具有传统波导所不具有的一些独特性质:光子晶体波导的尺寸可以是波长的数量级, 这使得光子晶体波导被集成更容易; 光子晶体波导的拐弯角度可以很

8、大, 这使得光子晶体波导的形状可以更加多样化; 光在光子晶体中可以无损耗传播等等. 因此, 研究光子晶体波导光传播特性是一件有意义的事情.第29卷第2期2007年6月南昌大学学报 工科版Journal o fN anchang U n i versity(Eng i neering &T echno l ogy V o. l 29N o . 2J un . 2007本文用时域有限差分方法(FDTD 作为分析带线缺陷的光子晶体特性的工具, 以二维光子晶体TE 模(H =H z k , E =Ex i +Ey j , k 为平行于介质柱轴方向的单位矢量 为研究对象, 分析了近红外波段电磁波

9、在这种线缺陷光子晶体内的传播特性.1 时域有限差分方法光子晶体的理论研究, 仍可归结为光在光子晶体中的传播问题, 这就可以由宏观麦克斯韦方程组来求解. 我们对电介质作如下假设:电介质是各向同性的, 于是介电常数可以被看着标量; 同时还忽略介电常数与光频率的关系, 认为在我们关注的频率范围内介电常数是一个常量; 不考虑电介质的电损耗, 即介电常数是一个纯实数; 电介质是无磁性的, 并且其中没有电流或电荷. 经上处理后, 我们很容易得到适合于光子晶体的麦克斯韦方程组:H = (r (1H =- 0E(2时域有限差分方法是用对空间和时间的差分代替麦克斯韦方程组中的微分, 采用Yee 最早提出的二维时

10、域有限差分方法5, 将光子晶体单元网格化(以TE 模为研究对象, 采用中心差分代替式(1 和式(2 中的微分, 就可将M axw ell 方程转化为迭代形式的FDTD 方程:En +1y(i , j +2 =E n y (i , j +2- t (i , j +2H n +2z(i +2, j +2 -H n +2z (i -2, j +2(3E n +1x (i +12, j =E n x (i +12j - t (i +2jH n +1z (i +, j + -H n +1z (i +, j -(4Hn +1z(i +12, j +12 =H nz (i , j - 0E n y (i +

11、1, j +1 -E n y (i , j +1-E nx (i +j +1 -E n x (i +j (5的初始分布, 就可以根据离散了的TDTD 时间离散步长公式(3 (5 获得电磁场的时间演化规律. 为了保证迭代收敛得到稳定解, 时间步长和空间步长的选择应满足稳定条件5:c t !( x +( z (6由于计算机容量的限制, FDTD 计算只能在有限区域进行, 为了能模似开域电磁过程, 在计算区域的截断边界外必须给出吸收边界条件. 我们利用了广泛采用的PL M 层吸收边界条件6.为了用FDTD 方法研究光在光子晶体中的传输行为, 还需要设定激励源; 在计算中我们选择了具有一定频宽的高斯脉

12、冲:! =exp-(t -20 t2( t 2 exp k z -k d z 2(2j w 2(7和单频时谐波:! =s i n (t exp-(k z -k d z 2(2k w 2(8作为局域源6. 式中! 为电场或磁场, 为角频率, t 为时间步长, t 为时间, z 为z 方向上的空间步长, k , k d , k w 为整数, 用来确定源的空间位置.2 模型与计算结果计算前建立如图1所示的二维矩形线缺陷光子晶体:晶格常数为a =1. 0 m, 基质为空气, 介质柱半径为r =0. 2 m, 相对介电常数为 r =9. 0, 计算区域M N =21a 15a ; 在计算过程中, 设定如

13、下的计算参数:空间步长 x = z =0. 0625 m, 时间步长 t 为0. 03125s , PL M 层厚度为0. 05 m, 入射源宽度为#=1. 0 m , 计算时间为600步(高斯脉冲入射 和2500步(单频波入射. 首先计算了完整二维光子晶体的带隙结构, 如图2, 可以看到有二个明显的带隙结构存在, 其禁带范围在6. 4 101311. 4 1013H z 、14. 3 101315. 3 1013H z . 在完整光子晶体中引入线缺陷后, 出口处的透射值分布如图3所示, 结果可以看到, 处于完整光子晶体禁带内的电磁波能在线缺陷内传播, 能量集中到达出口ou t 处, 而某些禁

14、带外的电磁波反而遇到强散射作用不能在线缺陷内传播. 在线缺陷的传播带内选择一种单频(频率为9. 0 1013H z 时谐波入射, 如图4给出了2500时间步时光晶体内的电场分布, 可以看到只有线缺陷内有电场值分布, 用灰度值代表电场强度值, 线缺陷内灰度的周136 南昌大学学报 工科版2007年 图1 方形线缺陷光子晶体Fig . 1 L i n e de fect ph oton ic crystal square lattice图2 二维完整光子晶体带隙结构Fig . 2 B and struc ture of t w o d i m en si ona l photonic crysta

15、l图3 直线形缺陷出口处频率透射值分布Fig . 3 Tan s m ission at th e outpot of the right line defec t图4 单频时谐波在直线缺陷光子晶体传播的电场分布(频率为0. 9 1014H z F ig . 4 T he E vec tor d istr i but i on in r i ght 0. 14为了讨论这种线缺陷有拐角时的能量损耗情况, 在完整光子晶体中引入如图6所示的L 形线缺陷, 并给出了在拐角处的透射值分布, 如图5所示, 与图3比较可以看到, 能在线缺陷内传播的电磁波在拐角处能量损失是很小的. 仍选择频率为9. 0 10

16、13H z 单频时谐波入射, 图6给出了2500时间步时的电场强度分布, 从这种单频时谐波在有拐弯的线缺陷内传播可以看到, 时谐波拐弯后峰值的灰度值几乎没变化, 亦可说明拐角处的能量损耗是很小的, 且时谐波几乎只沿着光子晶体线缺陷的导向传播. 最后在完整光子晶体中引入了两处拐角的Z 形直线缺陷, 如图7所示, 给出了单频时谐波入射时的电场分布, 可以看到与图6具有相似的结论.图5 L 形线缺陷光子晶体拐角处透射率分布F ig . 5 T rans m issi on on the corner of L shapedli n e de fect ph oton ic crystal图6 单频时

17、谐波在L 形线缺陷光子晶体传播的电场分布(频率为0. 9 1014H z F ig . 6 T he E vec tor d istr i bu ti on i n L s haped li n e d efect photon ic crystal(frequen cy :0. 9 1014H z137 第2期 王身云, 等:二维光子晶体线缺陷特性的FDTD 分析 图7 单频时谐波在Z 形直线缺陷光子晶体传播的电场分布(频率为0. 9 1014H z F i g . 7 The E vector distribu tion i n Z shaped line defect photonic

18、crystal(frequ ency :0. 9 1014H z3 结论FDTD 方法具有输入脉冲一次计算出大频率范围内结果的优点, 本文利用这种方法计算了直线缺陷光子晶体频率透射值分布和具有拐角的线缺陷光子晶体拐弯处的透射值分布及单频时谐波在几种线缺陷结构内的传播行为. 结果可以看到, 能在线缺陷内传播的电磁波在拐角处的能量损耗很小, 因而光子晶体波导具有拐弯角度大, 损耗小, 容易集成等优点. 对实际制备光子晶体波导具有理论指导意义.参考文献:1 Y ab l onovicth E .Inh i bited Spontaneous E m ission i n So lidState Phys i cs and E l ectronicsJ.Phy s R ev L ett , 1987, 58(20:2059-2061. 2John S . Strong Loca liza ti on o f Pho tons i n Certa i n D iso r de red D