燃气管网水力计算数学模型及水力计算程序-编制

1、燃气管网水力计算数学模型及水力计算程序-编制            摘要：利用Visual C+6.0和有限元节点法编制了燃气管网水力计算程序，水力计算全部实现界面化。数学模型中采用了前苏联谢维列夫的摩阻系数公式。采用高斯赛德尔迭代法解线性方程组，提高了收敛速度。探讨了利用矩阵调行技术解决多气源管网水力计算问题。 关键词：燃气管网 水力计算 1 引言随着我国燃气事业的发展，用气城市越来越多，用气量也越来越大，燃气管网相应的变得越来越普及和庞大，其结构也越来越复杂。在管网的新建

2、和扩建中，准确、迅速的燃气管网水力计算是实现高质量的管网设计、施工以及运行调度的必要条件。目前国内存在的大多数水力计算程序，原始数据的准备以文本形式为主，管网的编号也是人工操作，非常麻烦，容易出错；解水力计算线性方程组以雅克比法占多数，收敛速度慢，而且在处理多气源管网时也不是十分方便。本文从水力计算模型出发，采用有限元节点法，利用Visual C+6.0编制燃气管网水力计算程序。管网初始数据的准备通过界面直观输入；利用高斯赛德尔求解管网线性方程组；通过矩阵调行的方法处理所选基准点不位于最大编号的问题；同时对于多个给定压力的气源点，通过调行和对（1）压力降（Pa），（注意：在高压管网中、Pa）；

3、 管道计算长度（m）； ）； 局部阻力系数，取长度阻力的10%，即温度产生的膨胀系数，即燃气的热力学温度（K）； （3）第二过渡区： （4）阻力平方区：（5）水力光滑区： （6）第二过渡区： （7）阻力平方区： （8）上述诸式中：d管道内径（m）；w平均流速（m/s）；v运动粘度考虑实验室和实际安装管道的条件不同的系数，考虑由于接头而使阻力增加的系数，图1 管网绘制界面双击节点会弹出节点数据输入的对话框： 双击管线会弹出管段数据输入的对话框：图2 节点参数输入对话框 图3 管段参数输入对话框燃气管网进行水力计算，满足三个方程组：节点流量连续方程组Aq+Q=0；管段压力降方程组ATP=p；管段流

4、量方程组q=C·p。（注意：在高压管网中p、P均表示2次方量）由上述三式可得求解节点压力的方程组： （10）式中 A为由元素aij组成的节点关联矩阵；C为由元素，（多气源点管网导纳矩阵的处理见下文）。公式（1）（2）均为非线性方程我们采用线性逼近的方法来解这个非线性方程。将管段流量与管段压力的关系式。然后将式中的来代表它的值。因此，和管段流量q之间的关系由原来的非线性关系转化为线性关系。通过不断修正的，是方程组前后二次接出的q值逐步逼近，直到满足所要求达到的精度为止。关系式。则。本数学模型在低压和高压管网中的C阵中对角线元素值如下所示：低压管网中： （11）式中 、代表管段的初设流量

5、；其它参数同公式（1）（2）中的含义。求解性线性方程组是利用有限元节点法进行燃气管网水力计算的关键，直接关系到水力计算的结果的精度。本文中的计算程序采用高斯赛德尔迭代法，与传统的雅克比解法相比，可以节约内存，编程方便，并且提高收敛速度。式（10），为非奇异矩阵，在高斯赛德尔迭代法中可做矩阵分裂：G=DLU上式中 得出高斯赛德尔迭代的矩阵的表示式为： 图4 有限元节点法计算过程4 基准点的选择及导纳矩阵G的生成4.1 单气源点的处理在编号时，有可能气源点不在最大编号处，那么在编制水力计算程序时就要对原先自动生成的时，对于给定流量的气源节点，Q取负值；对于给定压力的气源点，用带有正号的或

6、者负号的已知压差值来取代方程式中未知量P，此时常数项Q则成为未知量。在解方程组时，由于未知量P的个数随着给定压力气源的已知压力差（或压力平方差）个数的增加而减少，因此需要解的方程个数只有阵对调，使基准点所处行位于最大行处，再将基准点的行去掉，生成A阵。即可代入方程式（9）按图（4）所示的步骤进行计算。给定压力的多气源点（假设有h+1个给定压力的气源点）的管网的导纳矩阵的生成，是燃气管网水力计算程序编制的难点。首先，选定基准点，按单气源管网中所叙述的方法，生成A阵，利用公式，要将除基准点以外的气源节点所处的行与矩阵中最后h行进行对调后生成导纳矩阵G。再代入方程式（10）生成线性方程组，但此时还要对方程组进行调整才可以求解方程。下面举例说明，假设管网为双气源点的低压管网，另一气源点a的压力比基准点b的压力高100Pa。形成的方程组如下所示：需要修正的常