2005年全国硕士研究生入学统一考试

1、2005年全国硕士研究生入学统一考试最新模拟试题(数学四)得分评卷人注意：本试卷共23个题，满分150分.、填空题(本题共 6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题 中横线上)设曲线y=f(x)与y=sinx在原点相切，则极限 由拉格朗日中值定理有ex -1 =xexrx)，其中0 ： r(x) ： 1，则I卵(x) =11 f (x) f (y - x)dxdy -Dnsin x, 0 兰 x 兰 2廿汕 ,D是全平面，则0, 其他设A= (aij)n n,(n 一 2), A的伴随矩阵A*的秩为1,且' aj =0(i =1,2，n)，则 Ax=0j m的通解为_0已知-2是A

2、 =2L-2-2-2的特征值，其中b为不等于零的任意常数，则x=(6)设 P(A)=0.5, P(B)=0.6 ,P(B A) = 0.4，贝U P(A - B AU B)=得分评卷人选项中，个、选择题(本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四 只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)xf (x)二13、 1飞 ln(1 x )sin , x ： 0,xx = 0,则 f(x)x 0.(A)(C)0,1 x2si nt2dt,x 0极限不存在.连续但不可导.(B)极限存在但不连续.(D)可导.(8)设f (x)有连续导数且ljmx 22=a 0，又 F (x) =

3、j (x -1 ) f (t)dt.当 xr 0 时,F (x)与xn是同阶无穷小，则 n等于(A)1.( B)2.(9)设a和b为常数，且(C)3.(D) 4.x v'Xt2Jim e 0 e dt a =b，则(A)a=0，b=1r(C) a,b =0(D) a, b = -1sin xy cosjy +2 (y 1) cosx &(10)设 z = f (x, y)，则一si n(y-1)斜(C)1(D)0(B)a=-1，b=14(A) -11 si nx(B) cos - 3(0,1)等于(11)若在0，1上有 f(0) =g(0)1 10f (x)dx, I2 二 0

4、g(x)dx, 13I1=0, f(1) = g(1) =a 0,且f (x)0,g (x) ：0，则1=axdx的大小比较关系是(12)(A) I 1 亠 I 2 丄 I 3.(C)丨2 -丨1(B)丨3 - 丨2 - 11.(D)丨2 - h -丨3设A为m n阶矩阵，考虑以下命题： Ax=0只有零解；Ax=b有唯一解;的行向量组线性无关； A的列向量组线性无关.则有(C)=二.(13)设A,B,C两两独立且P(A),P(B),P(C)(0,则A,B,C不相互独立的充分条件是(A) A与BC独立(B) C与A B独立.(C) B与A - C独立.(D) AB与AC独立.(14)设随机变量

5、X,Y,Z 相互独立，且 XN(1,2), YN(2,2), ZN(3,7), 记 a=PX<Y, b=PY<Z, 则有(A) a>b.(B) a<b.(C) a=b.(D) a,b的大小关系不能确定解答题(本题共9小题，满分94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人设可导函数(15)(本题满分8分)x=x(t)由方程s itn-x(t)：(u)du所确定其中可导函数:(u)0且(0) = n，求 x (0).得分评卷人(16)(本题满分8分)某厂家生产的一种产品同时在A,B两个市场销售，售价分别为pl和p2;销售量分别为 q1和q2；需求函数分别为 q,

6、 =3-0.55,和q2 =2 -3p2总成本函数为C =5 - 2(q,q2).若a市场的价格对B市场的价格弹性为2，且p2=1时，p1=3/16 试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?得分 评卷人(17)(本题满分9分)已知方程logaX二Xb存在实根，常数a>1,b>0，求a,b应满足的条件得分评卷人(18)（本题满分9分）-2-2-已知函数 u=u(x,y)满足方程 一+ - - = 0，试选择常数excyexdya,b,使得通过变换z= ueax by把原方程化为以z为未知函数的方程，且其中无一阶偏导数项得分评卷人(本题满分8分)设 f(t)连续且满足

7、 f(t)二亠 II f( . x2 y2)dxdy，求 f(t).x24y22得分评卷人(本题满分13分)设向量组：1 =(1,1,1,3)T/ 2 =(-1,-3,5,1)1 3 =(3,2,-1,p 2)t ,爲 -2, -6,10, p)T.(1) p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量(4,1,6,10)T用-：»,二2,-：1334线性表出；(2) p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组得分评卷人(21)(本题满分13分)已知A为三阶矩阵，宀，为Ax=0的基础解系，又 AB=2B,B为三阶非零矩阵(1)计算行列式 A + E ; 2)求秩r(A-2E); 3)求矩阵2A+3E的特征值.得分评卷人(22)(本题满分13分)向平面区域D : 0乞x乞2,0空y空4 -x2内随机地投掷一点(X,Y)，设A二X乞1,B 二丫 3，(1) 求A,B恰好发生一个的概率；(2) 问A,B是否独立？并讨论 X与Y的独立性.得分评卷人(23)(本题满分1