根据定义域值域求参数的取值精

1、2.已知函数f(x) = ax2 +bx+c ,当*1时有最大值1当xGm.n ,(0<m<n)时'根据定义域、值域求参数的取值定柚、定区间问题定轴、动区间问题动轴、动轴、二间问题1 若函数 心)=卜2_+ 的定义域和值域均为1, b (b>l)，求a、方的值解： /(X) = l(X-l)2 + 6/-l.其对称轴为工=1 ,即1, b対(x)的单调递增区间/(叽=/(1)=。-1f(x)maK = f(b) = b2-b + a = b，3由解得°二亍b = 3函数/(X)的值域为丄,丄,则丄空 的值为(B ) n m f(n)1_n_ m. m -1A

2、. BCD.innmnn -1【解析】由题意知道二次函数的对称轴为兀=-工=1,且“VO；2a又由最大值为1得到另一个关系式/(l) = Q + b + c= 1 ,得到b=-2«,c=a+l,故函数为 f(x) = ax2 2ax+a + =a(x1)' + 1,由丄S1得m>,判断该区间在对称轴的右侧为递减区间，得：m于(加)=丄 J(rz) =丄，.晋= 上.mn j (n) m3. (2010 全国 I 文 7)已知函数/(x) =1 lgxl.若 a H b ,且 f(a) = f(b),则a+b的取值范围是(C )(1,S(B)1,T(C) (2,*o)(D

3、) 2,+o)解析：因为f(a)二f(b),所以llgal=llgbl,所以"丄，或。二b(舍去)，a所以a+b=a + 1,设Ova vb,所以0<a vlvb,令f(a) = a +丄,aa由“对号”函数的性质知函数/(a)在*(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(l)=l+l=2,即a +b的取值范围是(2,+8),故选C.4.已知函数 /(X)= |10g3 %|,正实数 Q、b 满足 GVb,且若门x)在区间ab±的最大值为2,则a+b= ( C ) 281082A. 3B. C. De 939【解析】f (a) = f (Z?) => 一 l

4、og3 a = log3 b => log3 a + log3 b = log3 ab = O, 则ab=l.若-logs夕=2,贝!Ja = g,b = 3,.« + /? = ；若 log " = 2,1 ?则b = 9ya = => a = 3 4 ,/(a) = -log33 4 =4>2,不符，.a + b = f C.35/(x)=ox3-3x+l对于兀丘-1,1 总有/IQN)成立，求a的值申j若兀=()9则不论a取何值，/(兀)耳)显然成立；当兀>0 艮卩兀3(0，1 时,f(x)=ax3-3x+l>0,31可化为aN 亍对 x

5、3(1-2%)Q 1-ig(x)= -9 贝Ug'(x)=XA所以g(x)在区间(0, +】上单调递增， 在区间* J上单调递减，1因 jHsg(x)max=g(-)=4,从而心4;动轴定区间问题(2)当2三“三4时,f ( X ) 口曲=f (« ) = 2 -a2若a >4时，F(x)在2, 4上为减函数当 xvO 即x 丘1,0)时，/(x)=ax3-3x+1> 0 可化为必丄X兀- x5g(x)=2-L在区间o)上单调递增，X因 Jtg(x)min=(-1)=4,从而衣4,综上°=4屬点评 函数的综合运用,包括构造函数 模型、解决不等式的恒成立问

6、 题，通常采用分离参数后，构 造函数模型求最值.例6.求二次函数f(x)=x2 -2ax + 2在2, 4 上最小值。解：f(x)的对称轴是x = «,若av2时，f(x)在2, 4上为增函数, f(x)mIn = f(2) = 6 -4a蚂蚁爬例7已知函数/'（兀）=x2+bx +c（空0，c U R）.是否存在函数/仗）满足其定义域、值域都是一1期？若存在，求出/仗）的表达式; 若不存在，请说明理由.动轴定区间问题：蚂蚁爬【解析】因为函数图象的对称轴是兀2A 又bno,所以一-<0.2当一<<0,即0Sbv 1 时,v 7 2 2h则当X=-时，门兀）有

7、最小值一1,h./（_） = 1 h = 0 h = 4则八2 二（或彳° （舍）/（-1） = 0 U j 七=3(2)当一1< <丄，B|J1 <b < 2fbJ*, 2 2b = 2 zc = 0 （舍）/（ I2 =>/（0） = 0h(3)当一< 1,即b > 2时,则R(_1) = _1,解得” =2满足题意.f(0) = 0c = 0综上所述，符合条件的函数有两个：f (x) =x或/ (x) =x+2x.又因为/(0) = 3,所以f(O)>f(a).即炉远0 '解得1曲2此时，函数介兀)=仗-1)2 + 2在0

8、, a上最大值为3,最小值为2.综上所述，a的取值范围是l<a<2.动轴动区间问题：蚂蚁爬练习：已0 y2 =4a(x a) , (tz > 0),求 u = (x 3)2 +y2 的垠小值.解：将尸=4(心一°)代入u中，得w =(X 3)2 4-4a(x a) =x (3 2a)1 +12° 8a2, xwa,4-oo).®3-2a>af 即 0 v a S 1 时，/(x)inin = f(3-2a) = 2a-8a2 3 2d<a,即。>1 时，/(切聞=/) = (。一3)2.2a-8a2AO<a<)(3)

9、2典型例题迪例9.已知函数/(x)=ll-;l(x>0).当 0<ad,且f(a)=f(b)9 求证：十+；=2;(2)是否存在实数a、b(a<b)使得函数y=/(兀)的定义域、 值域都是a, b；若存在，则求出a、方的值； 若不存在，请说明理由.X【解析】证明：因为/(x) = ll-xl g_l(O<rWl)(兀>1)故/(兀)在(0,1上是减函数，而在(1, +8)上是增函数,由 05V方和>1 = 1 讣 <|4 = 2-假设存在这样的实数宀b(avb)使得 函数y =/(x)的定义域、值域都是血b当OviOWl时，函数/(兀)=£

10、一 1在©1上是减函数,卩(“)=b W) = a解得a= by与0<a<bWl矛盾， 故此时不存在满足条件的实数心b.当l<a<b时，函数/U) = 1 - £在(1, + 8)上是增函数,此时实数方为方程工2_兀+=0的两根, 但方程兀$兀+1=()无实根,因此不存在满足条件的实数吐b当Q<ad<b时，此时显然lCa, b9而 f(l) = 0a,方(a>0)，故此时 不存在满足条件的实数心b.综合可得，满足条件的实数似不存在.例10 求函数zv）=h,0 e /?）在x w 1,2上的最值.解：（1）当5 = 0时，/（兀）=

11、兀在1,2上递增, /（叽=/ =1 + b = 1, /（叽=/（2） = 24-| = 2;h（2）当bvO吋，/（兀）=兀+ _在1,2上递增,1 2by = xXx/（叽=/（l）= l + Ob/（X）max = /= 2 + ；例10 求函数门乂）=h兀+ ,（b w /?）在x w 1,2上的最值. xyb y = x + xI2jb 12 x弐>0时， 当©>2=>b>4时，/G）在1,2上递减,./（x）mln = /（2） = 2 + ,/（x）max = /= 14-*； 当y/h<0<h<咐，八劝在1,2上递增,.-.

12、/UU = /（I）= 1 +/U）max = /（2） = 2 + |；例10求函数zv)=b兀+ w /?)在xw 1,2上的最值.x(§)当 1 < fb < 2 => 1 < /? < 4时，/(x)= J >2yfh,y2b y = x + XX当且仅当x = yb 1,2时,/(x)min = 2y/b./ /(x)在1,丽递减，在亦,2递增， /V)的最大值必在x= 1或x = 2处取得，耐一/(2) = 1 + _(2 + 彳)=字，当 1 <方 5 2时，/(I) < /(2),/./(x)max = /(2) = 2 + 彳; 当2 心 W, /(1)> /,/(叽 =/(I) = 1 + bA