陕西省西安市长安区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

1、陕西省西安市长安一中20172018学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：100分钟总分：150分命题人：李林刚审题人：任晓龙一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .设函数y-月的定义域区函数记而互的定义域为目,则.中（）A.叵|B.叵C.画D.画【答案】B解析由题意知A二0.4,司，B=二工I|,所以门故选B.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查条合的我示、集合的运算比较多.对于集合的衰示，特别是描述法的理解.一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考杳集合的运算，多考查交并补运算.注意利用数轴来

2、运算，费特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错.2 .已知向量U4,b-（TJi,则国臼（）A.:B.匠总C._D.|.【答案】A解析因为|,故选A.3 .下列函数为奇函数的是（）A.|B.|C.|D.|【解析】根据奇函数的定义，的定义域为R,关于原点对称，且满足【解析】试题分析：令【答案】D,所以对称轴为考点：三角函数性质【答案】A【解析】因为函数在区间|上单调递减，所以|时,恒成立，即A. B.其中在区间上单调递减的函数序号是 C. D. 【解析】根据函数的增减性知,|在区间匚二|上单调递增，在区间|上单调递减,在区间上单调递减，在区间 上单调递增，综上符合题意的是，故选B.的零点所在的

3、区间是C.D.【解析】因为,根据零点的存在性定理知，函数匚|在|上至少有一个零点，故选C.8.设A.B.【答案】AC.D.【解析】试题分析:所以，故选A.考点：对数9.函数【答案】D，又函数图象经过最高点，代入函数【解析】根据图象知10.已知|是边长为1的等边三角形，点 口分别是边|的中点,连接 口并延长到点口，使得的一部分图像如图所示，则（则|的值为（）48卜一D.【答案】B【解析】试题分析：设【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积;二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引

4、入为向量提供了新的语言一一“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”.向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来.11.函数的最小值是（）A.B.0C.2D.6【解析】因为当II时，|I,且的值域为口，所以当口时,的值域包含I,即II的最大值不小于0,所以，解得，故选C.点睛：分段函数判断单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.13.设|,且|,则()A.IB._C.ID.匚【答案】C【答案】A、填空题

5、(本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.),故填.15 .已知向量【解析】因为16 .已知向量满足17.已知角口的终边经过点，则【解析】因为角的终边经过点,过点P到原点的距离为,所以18.,故填所以奇函数 的定义域为I I,若口在II上单调递减,且,则实数的取值范围【解析】因为奇函数口的定义域为，若匚I在匚二I上单调递减，所以 在定义域上递减，且,所以解得,故填点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误19.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理

6、学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数,下列说法中:函数匚|的定义域和值域都是 R;函数 是奇函数;函数匚|是周期函数;上是单调函数.正确结论是【解析】由题意知,所以正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故错误；当 x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故错误；函数在区间匚二|上是既不是增函数也不是减函数，故错误；综上填,关于口的方程20.已知函数）有四个不同的实数解的取值范围为的图象如下:【解析】作出结合图像可知,故故，故填点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化

7、为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题,对函数图像处理能力要求较高。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共4小题，共50分)21.计算下列各式的值：(1)(3)【答案】(1)|;(2)3;(3)1.【解析】试题分析：(1)根据实数指数哥的运算法则化简即可；(2)根据对数的运算法则和性质化简求值;(3)利用诱导公式化简求值即可.试题解析：原式=-10（口+2）+10+101020+1=一口.(2)原式=21g5+2lg2+lg5(2lg2+1g5)+(1g2)2=21g10+(1g5+1g2)2=2+(1g10)2=2+1=3.22.原式=如图所示，口分别是单位圆与轴、轴

8、正半轴的交点，点在单位圆上,的面积为口 .标为,平行四边形的最大值;(1)求(2)若，求的值.【解析】试题分析：(1)由已知得，口的坐标分别为匚二|得到,求最值即可；(2)根据三角函数同角之间的关系，及二倍角公式、两角和差的正弦公式即可求值试题解析:(1)由已知得匚的坐标分别为匚二因为四边形|是平行四边形,所以所以,又因为平行四边形的面积为所以又因为|,所以当|卜|的最大值为(2)由题意知，二,因为1,所以因为，所以点(1)求的值;(2)将|的图像向左平移|个单位后得到函数|的图像，若图像上各最高点到点匚二|的距离的最小值为口，求|的单调递增区间【答案】(1)匚(2)【解析】试题分析：(1)化简函数得，代入点即可求出 m的值；(2)利用三角函数平移及函数得图象性质得即可求出单调增区间试题解析:解得:I一左移后得到24.设为奇函数，为常数(3)若对于区间口上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围(1)求的值;内单调递增;而区间(2)证明:【答案】(1)1；(2)见解析；(3)【解析】试题分析：(1)根据奇函数的定义知恒成立，即可求解；(2)利用函数单调性的定义，作差证明即可；(3)构造函数,证明其在3 , 4上单调递增，求其最小值即可得到m的取值范围.试题解析:(1) 为奇函数，所以恒成立，所以包成所以,经检验匚二|不合题意，所以,即,设任意的(2)由(