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文档简介
1、平面向量单元检测题学校姓名学号成绩一、 选择题(每小题5分,共60分)1. 若ABCD是正方形,E是CD的中点,且,则()ABCD 2. 下列命题中,假命题为()A若,则B若,则或C若k R,k,则或 D若,都是单位向量,则1恒成立3. 设,是互相垂直的单位向量,向量,则实数m为()AB2不存在4. 已知非零向量,则下列各式正确的是()ABCD 5. 在边长为1的等边三角形ABC中,设,则的值为()ABC0D36. 在OAB中,=(2cos,2sin),=(5cos,5sin),若,则SOAB()ABCD7. 在四边形ABCD中,则四边形ABCD的形状是()A长方形B平行四边形C菱形D梯形8.
2、 把函数的图象沿向量平移后得到函数 的图象,则向量 是()A()B()C()D()9. 若点、为椭圆 的两个焦点,P为椭圆上的点,当的面积为1时, 的值为()A0B1C3D610. 向量=(-1,1),且与2方向相同,则的范围是()A(1,+)B(-1,1)C(-1,+)D(-,1)11. O是平面上一点,A,B,C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足+,(0,+),则直线AP一定通过ABC的()A内心B外心C重心D垂心12. 已知D是ABC中AC边上一点,且 ,C45°,ADB60,则 ()A2B01二、 填空题(每小题4分,共16分)13. ABC中,已知,sinB ,则A 。
3、14. 已知(3,4),(12,7),点在直线上,且,则点的坐标为 。15. 已知|=8,|=15,|+|=17,则与的夹角为 。16. 给出下列四个命题:若,则;与不垂直;在ABC中,三边长,则;设A(4,),B(b,8),C(,b),若OABC为平行四边形(O为坐标原点),则 AOC .其中真命题的序号是 (请将你正确的序号都填上)。三、 解答题(74分)17. (本小题满分12分)设向量=(3,1),=(,2),向量,又+=,求。18. (本小题满分12分)已知A(2,0),B(0,2),C(,),()。(1)若(O为坐标原点),求与的夹角;(2)若,求的值。19. (本小题满分12分)
4、如图,O,A,B三点不共线,设,。(1)试用表示向量;(2)设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,N,试证明L,M,N三点共线。20. (本小题满分12分)在直角坐标系中,A (1,t),C(-2t,2), (O是坐标原点),其中t(0,+)。求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t);确定函数S(t)的单调区间,并求S(t)的最小值。21. (本小题满分12分)如图,一科学考察船从港口O出发,沿北偏东角的射线OZ方向航行,其中 .在距离港口O为(为正常数)海里北偏东角的A处有一个供给科学考察船物资的小岛,其中cos 。现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船,速往小岛
5、A装运物资供给科学考察船,该船沿BA方向不变全速追赶科学考察船,并在C处相遇。经测算,当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成的三角形OBC面积S最小时,补给最合适。(1)求S关于m的函数关系式S(m);(2)当m为何值时,补给最合适?22. (本小题满分14分)已知在直角坐标平面上,向量=(-3,2),=(-3,2),定点A(3,0),其中0<<1。一自点A发出的光线以为方向向量射到y轴的B点处,并被y轴反射,其反射光线与自点A以为方向向量的光线相交于点P。(1)求点P的轨迹方程;(2)问A、B、P、O四点能否共圆(O为坐标原点),并说明理由。平面向量答案一、选择题:本大题共12小题
6、,每小题5分,共60分。1 B;2B;3A;4D;5B;6D;7D;8A;9A;10C;11C;12B10C解析:注意与+2同向,可设+2=(>0),则=,从而。11C解析:+,即,即与同向。12B解析:解三角形可得ABD=90°。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。1330° 14(6,5) 或(0,3) 15 16三、解答题:本大题共6小题,共74分。17(本小题满分12分)解: 设=(x,y),2y x =0,又,=(x+1,y-2),3( y-2) (x+1)=0,即:3y x-7=0,由、解得,x=14,y=7,=(14,7),则=-=(11,
7、6)。18(本小题满分12分)解:,又,即,又,与的夹角为,由,可得,又由,0,由、得,从而19(本小题满分12分)解:(1)B,E,C三点共线,=x+(1-x)=2 x+(1-x),同理,A,E,D三点共线,可得,=y+3(1-y),比较,得,解得x=, y=,=。(2), ,L,M,N三点共线。20(本小题满分12分)解:(1),OABC为平行四边形,又,OAOC,四边形OABC为矩形。=(1-2t,2+t), 当1-2t>0,即0<t<时,A在第一象限, B在第一象限,C在第二象限,(如图1)此时BC的方程为:y-2=t(x+2t),令x =0,得BC交y轴于K(0,2
8、t2+2),S(t)=SOABC-SOKC=2(1-t+t2-t3). 当1-2t0,即t时,A在第一象限,B在y轴上或在第二象限,C在第二象限,(如图2)此时AB的方程为:y-t= (x-1),令x =0,得AB交轴于M(0,t+),S(t)= SOAM=.S(t)=(2)当0<t<时,S(t) =2(1-t+t2-t3),S(t) =2(-1+2t-3t2)<0,S(t)在(0,)上是减函数。当t时,S(t) =,S(t) =,S(t)在,1上是减函数,在(1,+)上是增函数。当t=1时,S(t)有最小值为1。21(本小题满分12分)解:(1)以O为原点,正北方向为轴建立直角坐标系。直线OZ的方程为y=3x,设A(x0,y0),则x0=3sin=9a,y0=3cos=6a, A(9a,6a)。又B(m,0),则直线AB的方程为y=(x-m) 由、解得,C(),S(m)=SOBC=|OB|yc|= ,()。(2)S(m)=3a(m-7a)+84a2。当且仅当m-7a=,即m=14a>7a时,等号成立,故当m=14a为海里时,补给最合适。22(本小题满分14分)解:(1)设P(x,y),A关于原点的对称点为C,则C(-3,0)。依题意,B(0,2),由反射光线的性质,C,B,P三点共线,3y - 2(x+3)=
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