三角形性质-角度之间的关系

1、三角形证明+特殊三角形性质一、等腰（边）三角形的性质例1、已知等腰三角形的周长是25,腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。例2、如图，在厶ABC中，AB=AC,点D、E分别在AC AB上，且BC=BD=DE=E,/A的度数。例3、ABC为等边三角形，D是AC中点，e是bc延长线上一点,且ce二严求证:BD = DEI)、三角形角之间的尖系证明例1、如图，BE、CD相交于点A, CF为/ BCD的平分线，EF为/ BED的平分线。试探求/ F与/B、/ D之间的矢系并说明理由。BEC例2、如图，已知1=2, EF丄AD于点P,交BC延长线于M，试探索M、A

2、CB与B的度数的等量矢系'并说明理由。A1例3、已知 ABC,证明：1如图1 127,若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，贝UP=90A ;2如图11 28,若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，贝U P=90 A ;(3)如图1 1 29,若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，贝UP=90A。2例4、如 图'/ACD走 厶ABC 的外 角'BE 平行/ABC,CE平分 / ACD, 且BE、CE交于 点E.求 证：1(1) / E二-/A.2(2) 若BE、。丘是厶ABC两外角平线且交于点E,则/ E与/ A又有什么矢系11例5、如图，在厶ABC中，A

3、E平分/ BAC (/ C>ZB), F为AE± 一点，且FD丄BC于D.(1 )试推导/ EFD与/ B、/ C的大小尖系；1)中推导的结(2)如图(2),当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在(论是否还成立例6、平面内，四条线段AB、BC CD、DA首尾顺次相接，/ABC=24°,Z ADC=42°,(1)/ BAD和/ BCD的角平分线交于点M (如图1),求/AMC的大小；(2 )E在BA的延长线上，/ DAE的平分线和/ BCD的平分线交于点N (如图2),则/ ANC= .例7、如图，/ ECF=90，线段AB的端点分别在CE和CF上

4、，BD平分/ CBA,并与/ CBA 的外角平分线AG所在的直线交于一点D,（1） / D与/ C有怎样的数量尖系（直接写出尖系及大小）中（2 ）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变, 结论还成立吗说说你的理由.三、举一反三1 等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为（）A、13 B、17C、13 或 17 D、不能确定2 已知等腰三角形的一个外角是120 °，则它是（）A.等腰直角三角形B般的等腰三角形C等边三角形D等腰钝角三角形3 如图3,在厶ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则/ B等于

5、（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 604.如图4,已知AB=AC=BD那么/ 1和/ 2之间的矢系是（C. / 1+3/2=180B. 2/ 1 +Z2=180D. 3/ 1-/2=1805.如图5,在厶ABC中，已知点D, E, F分别为边BC, AD, CE 的中点，且 s abc = 4cm2 ,则s阴影等于（）2 _“21 21 2A 9rm口 1 rmPrmDrm246. 如图 / 1=20°,/ 2=25 o，/ A=35°,求/ BDC的度数。7、如图，四边形ABCD中，/ A二/ C= 90。, BE、CF分别是/

6、B、/ D的平分线.(1) / 1与/2有何矢系，为什么(2) BE与DF有何矢系请说明理由四、课后巩固1、 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角 的度数为0A.30° B.60°C.90°D.120“2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是A、直角三角形B、锐角三角形C钝角三角形D、无法确定3、已知三角形的周长为15cm其中的两边长都等于第三边长的2倍，贝U这个三角形的最短边长是-4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1 : 4,则这个等腰三角形顶角的度数为5、已知 ABC的周长是36cm, a、b、c是三边长且a+b=2c,a:b=1:2,求厶ABC的三边长6、已知BD是厶ABC的中线 AC长为5cm ABD与厶BDC的周长差为长为3cm，求BC的长7、观察图和所给表格中的数据后回答:梯形个数1234图形周长581114当梯形的个数为n时，图形周长为（）+ 1+2+3&如图，在 ABC中，/ C二9