一元一次不等式竞赛题

1、元一次不等式一元一次不等式的解法及其应用在初中代数中冇比较重要的地位.它是继一元一次方 程、二元次方稈后乂 次数学建校思想的学习是培养学生分析问题和解决问题能力的重 要内容正因为不等式在初中数学中的这一重要地位，在初中数学各种竞赛中频繁出现就 妥求学牛.对不等式有深刻的珅解.首先我们来了解此概念：不等式:）1不等号V, 2WH连接起来的式子叫做不等式例如:2 >3, X2C9. 十+，2尊一兀次不等式：含有个末知数并肚未知数的系数不等于0尺高次数是1的不等 式称为一元一次不等式.兀次我们也要了解一元一次不等式解的特点:不爭式的解通常是某个范围内的切数，这是根本不同于方程的地方.例I关L的

2、不等式专7>罟的解能分析本题是含分惟的不等式第i步是去分母不等丈去分毋需要考虑是否变号，而 此处去分母所要乘的/足大于零约，所以不需要变号所以两边i司乘a?可得+1 於> u（1-3t）.整理可新（1+3“）文>/+“一1此吋要求/的值，就必须两边同除以l + 3a,此 时就要考虑1 + 3“的符号可以分三种情况（1）当l+3a> 0时，可解得x>.1 t 3a（2）当l+3a = 0时即a=4-时=£<（）满足题目意思即（1+3小 l成立.（3）当l+3a V 0时，可解得丁七.1 3a解 因为“为分傍，所以a丰0,«2 > 0.

3、不等式两边同乘以a?,得工+ 1>a（ 1 3#） 移项合并同类项得（1 + 3a）x > a2 + a 1.因此，当1 +3“> 0时可解得>1 -r oa当1 + 3u = 0时9即a =_*时皿+ 1 =_¥ V0,满足题目意思.BP(1 + 3a U >小+“ - 1成立当1十3u V 0时何解得x < 点评 本題考虑了两边同乘以鼓同涂以一个敎时的条件：必须保证是不等于窑的并 且当这个数大于举的时侯不等号不变号当这个教小于冬的叶條不茅号冬变号同时深化了数学分类思想.例2（1987年全国初中联赛題）设”，是自然数且満足小十工十儿+” *工5

4、=孙丁Z/"心求工；的最大值分析 从4 5“"小 都是自然數我们可以设r GS S s 以简化题意.于是由 X +文？ +r + + x； = jrj：2xsx 可知 1 =1-I1H!H1 ' b ' +丄 -°二、'“ m .第工3工“54&不6厶心丹比丁 门才门门斗 匚4 +卫 + 3即（如一1）（工，一1）£ 4若二=1 9刚由題设育J =工2 = -T.J = ”！故等犬变为4十A ： = .这是不可能協 若4 2 2，从力一 1 a 1可知驻一 1 M 1 所以 W 3.而且当血=5时找到满足条件的數组孙=Xi

5、 = jrj =】.r = 2.r： = 5.即-= 5足 可能的，所以心的最大值是5.解 由于4 工（；都是自然数不妨设T < l2 << 厂 < 门于是1 =1 1X2X3J4.C Z|1W丄 +丄 + 丄=3±亠寸 G 所以7 . H; 九即（°： - ）（ <1）4.工】才2劝才4竝兀 H 才：不若4 = 1，则由题设有JLi xz =工3 = JC 故等式变为4 + .1 .=丄；这是不可能的.若R $ 2 ,从亠一 1 $ 1可知r ： *14 所以.让冬5.而且当心=5时.找到满足条件的数绍心二口 =亠=li = 2-.I =焉即

6、"-3 可能的所以上的最大值是5.点评札题渗透了化繁为简的数学思想及分类讨论思想、£殛吨1. 若不等式（a十l">a+ 1的解集为x< b则a必须满足A. a V 0UC. a < 1I） a > 12. 如果不等式3才一加£ 0的正整数解是123那么以的取值范閘是 （）A. 9<m< 12B. 9</h< 12C. m < 12D m > 9B. x V 3D.才 V 33. 已知为常数若ar+/> 0的解集是.r<* 则心一“V0的解集是（）A. x > 3C工>34

7、. (17届-希望杯T试赛题 >设加=柱£* =空2丿=壬若aV-3则()a + 3 a + 2 a -F 1A./nVxVpB. n < p <Z thC.p<”<mD. p <Z m <Z n5. (17届“常望杯T试赛題)有如下四个叙述：(1) 当 0 Vh V 1 时丄一 V 1-T-rx2；1十JT(2) 当 0 V 才 V 1 时 J > 1 一 工 + #；1 x(3) 当一1 VhV 0 时.T-y V I 才 + F $1 -T x(4) 当一 1 Vxv 0 时.1-x + x2；'1十工其中正确的叙述是()

8、A. <1) (3)B.(2)(4)C. (1) (4)D.(2)(3)6. (】7脇“#望杯”竟赛題)若a<b<Q<c<d.则以下四个结论中正确的是()A. “+ + c + d定是正数B./十c-a-buj能是负数C. d c b u一定是正数D.c db a 定是止数7. 已知不等式3x-aC 0只有三个正整数解那么正数“的取值范围是.8. 已<x<2.fc简|工一 2|+ J25十一 80"颈的结果是_9. 化Sf/T匚万的结果是10. (17届“希望杯"初二2试赛題)设刃>0, v<FT3 -= /n,则代数式

9、/FT3+J工_ 的值J£(用m表示).11. (18届“希望杯"初一 2试赛题)设0 Va V 12<6<1则丄.和a a b a 十 Q77四个式子中值帰大的是侑最小的是a b 12. 关于！的不等式|才一3|+ |x-5|<3的所有整数解的和是13. (】8总“蜡望杯”培调题设s札左是ZSABC的三条边满足 一V <a -f o c b 亠 c a,b则三边中最长的边是c a b02000 1 1少 281 1 114. 已知“=紹；;，N =务矿；，那么MN的大小关系是(填“>”或“V”)15. 不等式a(x a)> x 1的解集

10、为.16. 不等式些二1 = 巴土I的所有整数解之和为 .17. (10居初一培训均)不等式(|x| + x)(2-x)< 0的解是1& （16届初一培训题）如果工$0,歹鼻0,且3工+ 4?= 12.求|2丁 一3川的最大值和 最小值.19. （江苏省竞赛題）已知三个非负数s X c满足3o + 2 + c = 5和2a + "_3c = 1, 若/w 3“ + “ 一 7c求m的最大值和最小值.20. 已知关于x的方程壬沪 一 1 = 3丁 + 4的無是不等式5x4-7>0的一个解求“的 取值范围.21. 已知ab, c是ABC的三条边，试说明冷 + *+気

11、<2.一元一次不等式组在客观世界中相等的关系是相对的局部的而不等的关系是绝对的，普遍的所以我 们经常需要比较的大小或者对某个址进行估计列出不等式组运用这些相关的知识 就可以求鯉.首先了解一韭御念：几个角右相同未知数的不辱式联立起来叫做不等式纽.解不等式组】以光把其中的不暮式逐条算岀齐n的解集然后分别在数轴上表示出来.以两牛不等式组成的不等式组为例： 若网个未知数的解菓在数轴上表示同向左就取在左边的未知数的解集为不等式组 的解集此乃“同小取小“ 若两个木知数的解集住数轴I：去示同向右就取在右边的未知数的解集为不等式组 的解集此乃“同大取大” 若两卜未知数的解集在数轴上相交.就取它们之间的值

12、为不等式组的解集若工表示 不等式的解集此时一般表示为“ < .r<几或“ < 才< b.此乃“相交取中”.若两个未知数的解集化数轴上向背那么不等式组的解集就是空集不筹式组无解. 此乃“向背取空”.不等式组的应用主要表现在:作差或作商比较数的大小:求代数式的取值范国；求代数 式的卬值列不等式组解应用題.例1满足"-】i£3的帑数解的和是.分析I用数形结合的思想|.- I丨表示故轻上的数r对应的点到数1对应的点之间 的距#w|xi|<3表示这卜拒离不；：:3（小于等于3） 结合图可知-2H 所以 “一 1丨0 3的所有沪数岸的柯为（一？）+ （ 1

13、 ）+0十1 + 2 + 3 + 4 = 7.分析2用“零点分段"法由一1二0得=1.所以当才>1时.|才一|冬3即丁一1 £ 3解得./ < 4.兰丿二I时；.一 |£3即一.十1冬3解得疋上一2.综上可知一2£工£4所以 Lr HC3的所有整數群的和为（一 2）十（一 1） + 0 +1+2+ 3 +4 = 7.棍据分析2解题如下:由丄厂1 = 0得才=1.运用“零点分段法"可得2 £ 3 (.T > 1 ) 一工 + 1 <3 (X 1)解这个不等式组的解为 2< I 所以I"

14、一】|冬3的所仃鶴数餅的和为（2）十（1）亠 0+1+ 2 + 3+ 4 = 7.点评教形结合、零点分找法榔曼不等式中经常运用到的敦学思担.-it用结合把夏条抽 象的不等式在數轴上体現得更为形象克現.而窣点分段笑财杞复杂问逖分段芳虑使间題忠 考趋于简单分析2即解法过程体现了不等式与不等式组之间的缴另关系例2 x满足不等式上尹冬丄尹 < 违二i 则x可能取到的偵中最大的整数是分析（* ）不等式是由两个连续不等号连接的比类不第式"<，、；-.'I 1 X 一 3 + H T一 电r_ 1次不等式组本题可将（餐）不琴式化为彳由能得X孑一 1由娜得I 3" &l

15、t; 士N e|4752工£寺所以一 1 G V * 得出.r可盪取的峨大整冬佶为0.I 才一3 + 丁 金解不等式（*、可转化为不等式组<山解得.<1 >由斛得I 3十” 1» 金x< + 所以一 y Y 寺.得岀丫可能取的最人整数（ft为o.点评 此题是一个连续不等氏化为不等式组的辕唯解帶分母的不爭式组先去分垃. 做題要注意观察題中的细带比如此題中的关键词：最大整牝能力测试* 1-（ 18届瘩蛰杯初二决赛）实数“几皿"满足" <皿若M =片號N =沖也，则M与N的大小关系是（>A. M > VB. M = V

16、C. M < ND.尤法确定2. （2005年"CASIO杯”金国初中教学竞坯题）设“6是正整数且满足 九+ X59, 0.9 <学冬0.91则夕一/毎;<>bA. 171B. 177C. 180D. 1823. （2008江苏南通中考试题）设 w：是关于才的一元二次方鼻十十.r十一2 = mi的 两个实数根<0. .r:-3.r> <0.则（）加> 1 j 加 > 1 f /;/ < hi m < J B.( /IX I、n> 2«< 2hi > 2in <Z 21T CL/2二2“

17、严解是则M值是（A. 2B. £C. 4D.-/4（3r a 05.（江苏省19届初二试题）已知关于n的不等式组一 f b的整数解有且仅有41 J|<T个：一10. 1. 2那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a, b）的个数有 （）A. 1B. 2C. 4D. 66一共有（个幣数a适伶不等式丨二一 2000 | + |£ 9999A. 10000B. 2000C. 9999D. 87. （17届“希望杯”初二2试赛题）要使代数式伞三丄三Z有意义.那么实数的取值 .r' 一 4j十 3范围是（）A. 1 V .r w 5B. 1 或才 M 5 C.才 w

18、1 或 2 $ 5 D. x< 1 或.r > 5& 设 j* 00 2x 丄.y=6则“ =4, + 3.ry t y' 6.r 3.y 的最大值是（）27A. yB. 18C. 20D.不存在（9jt 一 a 工 09. 关于j的不等式仁z 的整数解仅为1.2.3.则适合不等式组的榕数s 的丨8工一/> V 0有序数对有（）A. 17 对B. 64 对C. 72 对I）. 81 对10. 能使4加+ 52加一 120加这3个数作为三角形3边的整数加共有 （）A. 2 个B. 6 个C. 12 个D. 18 个11. （第十八届“希望杯"全国救学邀请孫初二第一试）小杨在商店购买r a件甲种商品"件乙种商品共用213元，已期甲种商品毎件7元，乙种商品毎件19元，那么u A b的最 大值是2z a V 112. （18届希望杯初二决赛）若不等式组I中