2015年数学高考模拟试卷4

1、2015年江苏高考数学模拟试卷（四）第卷 （必做题 分值160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合，则= 2已知复数满足（其中为虚数单位），则 3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 4袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率为 5如右图所示的流程图的运行结果是 6给定下

2、列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行 其中，真命题的序号 7已知，且，则的值为 8在平行四边形中, , , 为的中点若, 则的长为 9已知a，bR，若a2+b2ab=2，则ab的取值范围是 10已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则 11已知双曲线的左右焦点，梯形的顶点在双曲线上且，则双曲线的离心率的取值范围是 12已知R，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围

3、为 13已知函数若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是 14已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值16（本小题满分14分）AMA1CBB1C1N如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,点分别为和的中点 （1）求证：平面平面；（2）求证：平面17（本小题满分14分）冬训期间，某足球

4、队进行射门训练 如图，已知这种训练用足球场地的球门框的长AB为米，一名队员位于垂直于AB的直线CD上的点D处，已知CD为米，且BC=米（1）若该队员一直沿着射线方向突破，则他跑几米后起脚射门可以使得射门角度(即射门瞬间足球与球框两端点连线所成角)最大？（2）假设该队员沿任何方向直线突破6米后，总有对方球员来干扰而迫使他射门，则要使此时射门角度最大他该向哪个方向跑？18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（）上的点A，C关于y轴对称，点A，B关于原点对称（1）若椭圆的离心率为，且A（，），求椭圆的标准方程；（2）设D为直线BC与x轴的交点，E为椭圆上一点，且A，D，E三点共线

5、，若直线AB，BE的斜率分别为，试问，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请加以说明19（本小题满分16分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）当，时，求证：；（3）若函数在上的最小值为3，求的值；20（本小题满分16分）在数列，中，已知，且，成等差数列，也成等差数列（1）求证：是等比数列；（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对第II卷 （附加题 分值40分）21【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如下图，是圆的两条平行弦，交于

6、、交圆于，过点的切线交的延长线于，（1）求的长；（2）求证：B选修42：矩阵与变换 已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程C选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标分别为，曲线的参数方程为为参数）（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线有且只有一个公共点，求正实数的值D选修45：不等式选讲设实数满足，求证：【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）2015年苏州承办世乒赛，现有

7、甲、乙等六名志愿者，被随机地分到世乒赛的A、B、C、D四个场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人同时被分到A场馆的概率； （2）记随机变量X表示这六名志愿者中被分到C场馆的人数，试求X的分布列与数学期望E（X）23（本小题满分10分）已知p(p2)是给定的某个正整数，数列ak满足：a11，(k1)ak1p(kp)ak，其中k1, 2, 3，p1（1）设p4，求a2，a3，a4；（2）求a1a2a3ap2015年江苏高考数学模拟试卷（四）第卷 参考答案与解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1=0，1 2 3 808 4 520 6 7 8 9 10 11 12 1

8、3 14 解析：3由分层抽样的定义可知，总人数；6解：缺少条件：两直线相交，因此错误；即两平面垂直的判定定理，因此正确；正确；也可能会是直线在平面内，因此错误所以答案为；8由题设有，打开即有，所以；9由得，；又得；10设的公比分别为，因为对任意的，总有，所以均不为1令，则，再分别令，则有，解得，；11设点，则，所以，因，所以；又，故；12二次函数的对称轴为，所以3个整数为：3，4，5所以，解得；13由函数的图像可得，要使得函数有6个不同的零点，必须保证方程在上有两个不同的根，解得；14连接，则，所以的轨迹为圆，圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90

9、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1） ， （2）由，得，又为锐角，所以，又，所以， 由，得，又，从而，所以， 16（1）证明：在中，在中，即为等腰三角形 又点为的中点， 又四边形为正方形,为的中点， ,平面,平面 平面 （2）证明：连接 由题意知,点分别为和的中点， 又平面,平面, 平面 17解：（1）设则记，则当时，有最大值，又因为是锐角，故此时最大故当他跑米后起脚射门可以使得射门角度最大（2）队员突破6米后在以为圆心，6为半径的圆上问题转化为圆上的动点与点连线所成的角最大以为弦作圆，当圆与圆相切时，切点所在位置的射门角度最大（可以利用三角形外角计算公式及圆中圆周角的性质

10、证明这个基本事实）此时，设圆的半径为，点M到AB的距离为a, 则；又在中，,，由勾股定理，联立解得，故，所以要使此时射门角度最大他该沿偏离靠向球门大小的方向跑18解：（1）因为椭圆的离心率，所以又椭圆经过点A（，），所以联立方程，解得，所以椭圆的标准方程为（2）不妨设点A（，），由椭圆的对称性可知点C，B的坐标分别为（，），（，），D（，0）设点E的坐标为（，），因为点A，E都在椭圆上，所以有和，即有，即又直线AB的斜率，直线BE的斜率，由题意得因为A，D，E三点共线，所以与相等，即，所以为定值故为定值19解：（1）f(x)定义域为R的奇函数 f(0)0 ，当x0时，f(x)f(x)ln(x)

11、 f(x) （2）只需证：当x >1时，设j(x)=，j¢(x)=>0（x >1）j(x)在(1,+¥)上单调递增，又j(x)在1,+¥)上不间断，当x >1时，j(x)> j(1)=0当a=，x >1时，< （3）h(x)lnxh¢(x)，由h¢(x)0得xa当a1时，f(x)在1,e上单调递增h(x)minh(1)aa3，不符合a1，舍去 当1ae时，f(x)在1,a上单调递减，在a,e上单调递增h(x)minh(a)lna+1=3 a，不符合1ae，舍去 当ae时，f(x)在1,e上单调递减h(x

12、)minh(e)1 13，即a2e 综上所述：当a2e时，h(x)f(x)在1,e上的最小值为3 20解：（1）由，成等差数列可得，由，成等差数列可得， 得，所以是以6为首项、为公比的等比数列 （2）由（1）知，得， 得， 代入，得，所以，整理得，所以， 由是不超过100的正整数，可得，所以或，当时，此时，则，符合题意；当时，此时，则，符合题意故使成立的所有数对为， 第II卷 参考答案与解析21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41：几何证明选讲解：解：（1），又， ，（2），而，B选修42：矩阵与变换 解：设A=NM，则A， 设是曲线C上任一点

13、，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，则 ， 即 又点在曲线上， ，即 C选修44：坐标系与参数方程解：（1）的直角坐标为， 所以直线的直角坐标方程为 （2）将参数方程化为普通方程为，表示圆 若直线和圆有且只有一个公共点，则直线和圆相切，所以 D选修45：不等式选讲解：，所以，也就是，所以，【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22解：（1）记“甲、乙两人同时被分到A场馆”为事件M，则，故甲、乙两人同时被分到A场馆的概率为（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3， ，所以X的分布列为X123P所以E（X）=23解：（1）由(k1)ak1p(kp)ak，得p×，k1,2,3，p1，即4×6，a26a1