直线与椭圆的位置关系教学反思

1、揭东二中高二数学组李思敬一、教学内容基本理念和依据的分析-1第二章圆锥曲线与方程中学习的主要内容是三类圆锥人教 A版选修 1曲线:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其儿何性质；在必修课程学习平面解 析儿何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与 二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本儿何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想.圆锥曲线是解析儿何的核心内容，是中学数学的重点、难点，是高考命题的热 点之一，也是高考常见新颖题的板块，各种解题方法在本章得到了很好的体现和充 分的展示，尤其是在最近儿年的高考试题中，平面向量与解析儿何的融合

2、，提高了 题口的综合性，形成了题 H多变，解法灵活的特点，充分体现了高考中以能力立意 的命题方向.直线与圆锥曲线的位置关系，是高考考查的重中之重，在高考中多以高档题、 压轴题出现.主要涉及弦长、弦中点、对称、参量的取值范围、求曲线方程等问题. 解题中要充分重视韦达定理和判别式的应用，解题的主要规律可以概括为“联立方 程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘” 突出考查了数 形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和 解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能.由于本节课的教学对象是高二文科班的学生，基于文科生基础较差，计

3、算能力 不高，而且分析问题和解决问题的能力相对理科生来说比较薄弱的现实，且文科生 刚接触椭圆的标准方程及其儿何性质时，大部分学生在解决问题中都会反馈出很难 把握，特别是涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时更是不知道从何下手的信息.因 为椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和儿何性质的研究方法都有其通性，直线与这 三类曲线的位置关系中也有直线与椭圆的位置关系教学反思KI很多共同点，因此在本章的课程安排上，椭圆的知识点 要详讲、细讲，把重要的解题方法更好地传授给学生，让学生在知识结构中有更深 刻的印象，为接下来学习双曲线、抛物线做好铺垫，使学生有一个比较坚实的基础.因此，在椭圆的复习课上，即在讲授椭圆与直线

4、的位置关系时，III 于计算量 大，要习得的知识点多，方法复杂，在学生的认知结构上很难去掌握，而且在课程 时间较紧的情况下如何提高在课堂上的学习效率，使课堂的有效时间率增大，我比 较喜欢安排贴近学生的问题变式，让一个个问题牵引出本节课所要掌握的知识点， 让学生在连贯的课堂中，既学到了知识，乂能明白知识之间的联系，更好地提高了 课堂的效率，学生在此过程中也深刻地感受到数学知识的奥妙，从而极大地激发了 学生学习的兴趣，特别是自主追求知识的热情.二、教学过程设计的反思与总结在椭圆的复习课上，为了帮助学生系统掌握研究直线与椭圆位置关系的一般方 法，设计了下面的问题及其变式，引导学生圉绕问题及其变式开展

5、探究活动，取得 了较好的复习效果.首先，我在多媒体课件上投影以下的问题 1.问题 1已知椭圆的一个顶点为 A(0, -1),焦点在 x轴上，且右焦点到直线m：x,y, 1, 0 的距离为，求椭圆 C的标准方程.2在直线方程确定的情况下，根据已知条件，通过点到直线的距离公式，学生容 易给出椭圆 C的标准方程，问题 1 为以下的变式做好铺垫.m：x,y, 1, 0 变式 1判断直线与椭圆 C的位置关系.在同一条直线与同一个椭圆的基础上，让学生判断直线与椭圆的位置关系，既 节省了课堂的时间，乂让问题的提岀不会唐突，所谓有枝可依”，学生容易给岀 直线与椭圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.再引导学生

6、如何具体判断，学生 在直线与圆的位置关系中得到启发，发现可以联系方程，看解的个数.此刻，教师 再总结直线与椭圆位置关系的一般方法如下：直线和椭圆位置关系判定的一般方法：ykxb, , , 222?直线斜率存在时()21 Omknxkbnxb, , , , 22mxny, , 1,当,，0时 直线和椭圆相交当,，0时 直线和椭圆相切当,，0时 直线和椭圆相离x, 22?直线斜率不存在时判断 y 有儿个解,xyl, , 22ab,01注:无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有儿组解，而不是看 、02直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”，无儿何法。接着，再山相交的情况得到需要解决弦长的

7、问题，因此给出以下的变式 2.m：x,y, 1, 0 变式 2求直线被椭圆 C所截得的弦 MN的长度.在变式 1 的基础上，学生已经得出直线 m 与椭圆的位置关系时相交，当相交 时，被椭圆所截得的弦记为 MN,则 MN 的长度可以山两点间的距离公式求得，在变 式 1计算的基础上，学生再算岀两个交点的坐标，从而得出距离，这样的设计避免 了课堂上重复讣算时所浪费的时间，乂可以把所要传授的方法自然地教给学生，让 学生在已有的认知结构上更轻松去掌握.接着，教师和学生一起总结求一般的弦长问题的公式如下：,122 弦长公式 ABkxxkyy,八,11112122ak2 注：而和可用韦达定理解决，不必求 x

8、x, xxxxxxxx,() 41212121212和的精确值，“设而不求”思想初现.出 xxl2然后再给出以下的变式 3到变式 5,让学生在一个个问题的牵引下山浅入深得 解决问题1：X, y,b,0变式 3求直线被椭圆 C所截得的弦 MN的中点 P 的轨迹方程.l：x, y,b,0变式 4 直线与椭圆 C交于两个不同的点 M、X,当?MAX为锐角和 钝角时，分别求 b的取值范围.y, kx, b变式 5能否找到一条直线，使其与椭圆 C交于两个不同的点 M、X, 当?MAN为锐角和钝角时，分别求 b的取值范 RI.问题 1与变式 111浅入深、由简单到复杂、曲特殊到一般，环环相扣，紧密相连. 变式 1到变式 3 主要描述直线与椭圆的儿何关系，变式 4 到变式 5将问题延伸到弦 对定点所张的角上，看似思维突变，实则是在数行结合基础上探索岀来的，依然围 绕着儿何特征在变化.思维从特殊到一般，角的取值从直角变化到锐角及钝角，思 路自然流畅，过程和谐完美，研究直线与圆锥曲线位置关系的基本方法和思维途径 在这里体现得淋漓尽致.著名数学教育家波利亚说过：“好问题同种蘑姑类似，它们都成堆地生长，找 到一个以后，你应当在周围找一找，很可能