基本初等函数训练题贾小雷

1、基本初等函数训练题例1已知函数当f(x)分别是幂函数、正比例函数、反比例函数、二次函数时，求m的值。分析与简答：本题考查上述数函数的定义。如幂函数要求，解得m=；正比例函数要求=1，反比例函数要求，二次函数要求=2，且都要求，顺次得m的值是。例2 求下列式子的值。（1） （2）5 （3）分析与简答：同学们认识对数较比认识指数要困难些，为此，（1）我们要抓住“对指互化”这个基本方法，具体我们可循如下三句话来突破：（1）是一个数x,这个数x多大？9的这么大次方是27，即。于是，所以。（2）是一个数，这个数多大？5的这么大次方是32。于是，5=32.（3）则需要对数式的化简，代数式的运算。=（lg2

2、+lg5）2-1=1-1=0例3（2009年北京卷）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） （A）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （B）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （C）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （D）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度分析与简答：本题主要考查对数的运算、函数图象的平移变换等基础知识考查了基本变形与转化能力可以将变形为，因此可以将函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，故应选C 另外，也可以先把函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的10倍，纵坐标不变，得到函数的图像，然后再向左平移3个

3、单位长度，得函数的图像。 函数的图象变换往往会出现变换不唯一的情形，不同的解析式变形，或不同的变换顺序，会产生不同的变换方法，代数运算变幻多样，图象变换殊途同归，选项C只是一种变换方式例4设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么，正确的选项是（ ）ABCD分析：本题障碍在于分别求出的表达式，为此，设原等式为x，利用“对指互化”，分别解出是确定选项的关键。解：设3a=4b=6c =x（x>0）,分别取对数得，a，b，c都是正数，利用对数换底公式得，代入选项，即知正确选项是B。反思：如果题目涉及指数式相等，设其等于一个值，构建对、指互化的桥梁是一个好方法；在对数式的运算中，我们又往往通

4、过化“同底”的方法，为对数运算法则的使用创造条件；解决指数式与对数式的相关运算，上述两种方法是同学们务必要掌握的。例5、已知，且则下列不等式中正确的是（ ）A B C D 分析与简答：解答选择题，很多的时候可采用对相关量赋特殊值的方法，但从逻辑上讲，赋特殊值只能否定，不能肯定，有时要否定三个命题，还需几次赋值。本题涉及幂的大小比较，而已知条件把相关量限定的不易取到整数，可以采用赋值和利用函数性质结合的方法。如A，由指数函数为减函数可否； B由幂函数为增函数可确定为正确的选项；或取更直观； C视两端为不同的指数函数，由可否； D取可否。例6（2007年天津卷）设均为正数，满足，.则a、b、c的大

5、小关系是（ ）。A. B. C. D. 分析与简答：本题是综合运用指数函数、对数函数图像的好题。对比，我们可以右侧函数的图像为基准，a、b视为左侧函数图像与基准线交点的横坐标，易知a<b；对比，我们可以左侧函数的图像为基准，b、c视为右侧函数图像与基准线交点的横坐标，显然b<c；故正确的答案是A。方法2：因为均为正数，我们还可以据指数函数值域和对数函数的单调性求解因为>1, 所以0a；因为0<<1，所以；因为0<<1,所以；综上可知例7、 已知函数如果对任意都有成立，求实数的取值范围。分析与简答：通过观察函数的图像，谋求解题策略，是数学解题的入门功，本

6、题较好的体现了这一点。但要画出函数的草图，首先要考虑函数不同的单调性，于是取或分类画出草图。分析题意可得，时，只需；时，只需；注意到，所以可化为，即，又因，据增减性得。仿此解，最终解得实数的取值范围是。例8、已知，且，当时，均有，求实数的取值范围。分析与简答：由时，均有可得，即在区间上，恒成立。记，在上图像已定，只需把底数同样要分类成或，以便从函数g(x)=不同的单调性角度思考问题。当时（请图示），欲使<g(x)在-1,1上恒成立，只需<g(1)，得，即有；当时（请图示），欲使<g(x)在-1,1上恒成立，只需<g(1)，得，即有；综上所述，的取值范围是。例9、设方程的

7、根为m,的根为n,求m+n的值。分析与简答：m,n分别是方程的根，所以m,n分别是函数与函数图像公共点A,B的横坐标,根据点A,B关于直线y=x对称，且点A(B)的坐标和为4,所以，m+n=4.例10、讨论y=（）的单调性。分析与简答：设u=（x-1）-1,我们可根据在区间(-，1、上，函数u的不同单调性，研究本题函数y=（）单调性。当x在(-，1内由小变大至1时，根据函数图象不难得到如下判断：u=（x-1）-1由大变小至-1，y=（）由小变大至2。根据x、y之间的依存关系，可知y=（）在（-，1内为增函数。当x在1， +)内由小变大时，根据函数图象不难得到如下判断：u=（x-1）-1从-1逐渐变大，y=（）由2逐渐变小